Математическое описание случайных погрешностей
Измеряемая величина это случайная величина. Наиболее общей характеристикой непрерывной случайной величины является плотность распределения её вероятности, которая определяется как
Кроме этого используется функция распределения вероятностей случайной величины которая выражает собой вероятность того, что случайная величина находится в интервале от Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией, определенной так, что В практике электроизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределениями. Случайная величина где
Оценка случайных погрешностей прямых равноточных измерений Случайные погрешности проявляются при многократных наблюдениях измеряемой величины в одинаковых условиях, их влияние на результат измерения надо учитывать и стремиться по возможности уменьшить. К оценкам случайной величины, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности. Оценка параметра Q считается состоятельной, если Способы нахождения оценок конечного ряда наблюдений и показатели их качества зависит от законов распределения. Для нормального распределения, а если пренебречь эффективностью оценки, то и для всех симметричных распределений, в качестве оценки математического ожидания ряда равноточных наблюдений принимают среднее арифметическое ряда наблюдений.
При Среднее арифметическое независимо от закона распределения, обладает следующими свойствами: В качестве оценки дисперсии берется дисперсия отклонения результата наблюдения
А в качестве оценки СКО результата наблюдения – Широко используется понятие максимальной погрешности, под которой понимают закон трех сигм. Так как на практике число измерений не превышает несколько десятков, то появление погрешности равно
Суммирование погрешностей При суммировании погрешностей пользуются: 1. Систематические погрешности Рекомендуется при суммировании рассматривать все погрешности измерительной аппаратуры как случайные. 2. Случайные погрешности (среднеквадратические оценки) суммируют с учетом их взаимных коррекционных связей. Среднеквадратическая погрешность
Где Т.к. обычно информация о тесноте корреляционных связей отсутствует, то на практике рассматриваются 2 крайних случая: · Некоррелированные (вызванные взаимно независимыми источниками или причинами) погрешности суммируются геометрически
Если количество источников погрешностей n, то Где · Случайные погрешности, сильно или жестко коррелированные (коэффициент корреляции Когда же изменения получаются противоположными, погрешности складываются, т.е. 3. Суммирование системной погрешности со случайной осуществляют с учетом корреляционных связей по тому же принципу, что и суммирование случайных погрешностей.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|