 |
Уравнение прямой прох через данную точку в данном направлении
|
|
|
|
Необх сост уравнение прямой проход через т М0(х0;у0) и имеющ углов коэф К. Уравнение этой прямой можно записать как уравнение прямой с углов коэф у=кх+в. В этом уравнении начальная ордината в пока не известна т.к искомая прямая проходит через Мо, то корд этой т должны удовлетворять этому уравнеию, т.е у0=лч0+в, получим уравнение где 1 неизвестное в=у0-лх0 и у =кх=(у0-кх0), у-у0=к(х-х0), полученное уравнение наз уравнением прямой прох черех данную точку в заданном направлении
Уравнение прямой проходящей через 2 заданные точки
Воспользуемся уравнением у-у0=к(х-х0) в этом уравнении к – неизвестно, т.к искомая прямая проходит через т М2 (х2;у2) то корд этой т должны удовл уравнению у2-у1=к(х2-х1) к= у2-у1 /х2-х1 Подставляя найденное знач к в уравнение получим искомое уравнение прямой проход через т М1 и М2 у-у1= у2-у1/х2-х1*(х-х1) и если у2 отлично от у1 получаем у-у1/у2-у1=х-х1/х2-х1
Уравнение прямой в отрезках по осям
Необходимо сост уравнение прямой если известно что она отсекает на си абсц отрезок а не равное 0 а на оси ордин в не равн 0. Пусть данная прямая отсекает на оси абсц отр ОА а на оси орд ОВ тогда т А(а,0), т В(0,в), у-0/в-0=х-а/о-а, у/в=х/-а) +1, х/а+у/в=1
Сколярное произведение векторов
Сколярное произведение 2-х векторов наз число равное произведению их длин, модулей умноженное на cjs угла м-ду ними. Обозначается (а,в), а*в, ав. Согластно опред имеем |ав|=|а|*|в|cos g. Скалярное произведение векторов а и в будет = 0 в 2 случаях: 1. Если хотя бы 1 из векторов а и в явл. Нулевым вектром; 2 Если векторы перпендик (ортоданальны) если скалярное произведение 2 х векторов =0 то либо эти векторы перпендикулярны либо 1 из них нулевой.
Свойства скалярного произведения
|
|
|
1 Скаляр произв векторов СПВ подчиняется переместительному закону |ав|=|а|*|в|cos g; |ав|=|в|*|а|cos g
2 СПВ подчиняется сичитат закону относит скалярного множителя, т.е (лямбда, в)=лямбда(а,в)
3 СПВ подчин распределит закону, а(в=с)=а*в+а*с
4 Квадрат вектора равен квадрату ео модуля,т.е (а)2=(аа)=|а||а|cos0=|а||а|1= |а|2
Векторное произведение не коллинеарн векторов
Наз вектор с длина которого равна площади параллелограмма постороенного на вект а и в который перпендик плоскости этого параллелограмма и направлены так что смотреть с его конца то ближайший поворот от а к в происходит против часовой стрелки. Если а и в колинеарны их вектр произвед наз нулевой вектор. Обознач вект произвед [а,в], а ×в. Из опред с это результат вектр умножения 2 векторов с=[а,в], то |с|=|а|*|в|*sing. Если векторно умножить в на а то получится вектор [ва] = по модулю [а,в] но направлен в провотиположную сторону, т.е [а,в]=- [ва], если векторы коллинеарны то их произвед =0
Св-ва: Для любых векторов а и в ВП= [а,в]=- [ва],т.е подчиняется переместит закону
2 ВП подчиняется сочитательному закону относит скалярного множителя [лямбда а,в]=лямбда[а,в]; [а лямбда в]=лямбда[а,в]
3 ВП подчиняется распределит закону [а(в+с)]= [ав]+[ас]
Линейные зависимые и не зависимые векторы
Пусть дана система n-векторов а1,а2….аn-1,аn (n≥2) Система векторов наз линейно завис если существ такие числа к1,к2….кn-1,кn, хотя бы одно из которых отлчно от 0 что имеет место равенство к1а1=к2а2=….кnаn=0 Линейно не завис в противном случае. Система векторов а1,а2….аn где (n≥2) наз линейно зависимойесли хотя бы 1 из этих векторов явл линейной комбинацией остальных векторов системы и линейно-не завис в противном случае.
Сложение векторов
Суммой векторов а и в наз такой вектор с начало которого совпад с началом вект а, а конец с концом вект в, при условии что нач вект в приложено к концу вект а.
Св-ва; слож вект подчин перемест закону а+в=в+а
|
|
|
Слож вект подчин сочетат закону (а+в)+с=а+(в+с)
Вычитание векторов
Разностью векторов а и в наз вект с для которого с+а-в=а+(-в). Для геом построения вект разности с=а-в, можно поступить 1 из 2 способов.
Проекции векторов
Проекция МР на ось наз велич отрезка М,Р где М- это проекция нач вект, Р-проекция конца вект на эту ось. Проекцию вект принято обознач а'
Проекц вект на оь = произвед модуля вектора на cos угла наклона вектора к оси а'=|а|cosq
Проекц суммы векторов на ось = сумма проекций слогаемых векторов на эту же ось
Основные понятия и опред матричной алгебры
Матрица – это прямоугольный массив чисел располож по строкам и столбцам. Матрицы служат для представления численных данных в удобном для матем обработки форме. В общем виде матрица запис след образом:
Аij – элемент матр; i строка, jстолбец
Размеренность А-кол-во строк и столбцов (Аm×n) Если кол-во строк и столбцов = то А-квадратня порядка n Квадр А порядка n будет наз единичной если все элем глав диаг =1 а все элементы вне диаг =0
Диагональной А наз квадр А в которой все элем не наход на глав диаг=0, А все элементы которой явля 0, наз нулевой, обозн Оn, А сост из 1 элем есть просто число, А сост из 1 строки наз вектором строкой, А сост из столбца часто для удобства запис из строки.
Сложение, Вычитание матриц
Суммой 2 матриц А и В имеющ соотв равные кол-ва строк и столбцов наз матрица элементы которой равняются сумме соотв элементов матриц А и В.
Св-ва: сложение подчиняется переместит закону А+В=В+А
Сложение подчиняется сочитат закону А+(В+С)=(А+В)+С
А+0=0+а=А нулевая
Вычитание: Разность 2 матриц опред формулой А-В=А+(-В). Т.о А-В есть С где элемент С есть разница элементов стоящих на одинаковых местах
Умножение матриц на число
Произведение числа к на матрицу А или наоборот наз матрица которая возникает из матрицы путем умнож всех ее элементов на число к
Св-ва: если мы умнож 1 на А получим А
0А=А*0=0 нулевая
Переместит закон
А(-1)=-А
А+(-А)=0 нулевая
(-К)А=-(КА)
-(А+В)=А-В
Умножение матрицы на матрицу
Умножать можно только те матрицы для которых число столбцов первого сомнож равно числу строк второго. Результатом умножения явл матрица укоторой число строк равно числу строк 1 а число столбцов совпад с числ 2.
|
|
|
Св-ва умножения матриц
АВ не равно ВА не подчин перемест закону
АЕ=ЕА=А
Произвед матр подчиняется сочитат закону А(ВС)=(АВ)С
Произвед матриц подчин распред закону (А+В)=АС+ВС
Протзвед 2 матриц м.б нулевой А хотя не один из сомножителей не есть нулевой А
|
|
|
