 |
An econometric study of the GDP in Russia (2000-2016)
|
|
|
|
Эконометрическое исследование ВВП в России (2000-2016 гг.)
Выполнила: Белова Елена, ГМФ3-1
Научный руководитель: к.т.н., доцент Богомолов Александр Иванович
Аннотация: в данной работе построена эконометрическая модель ВВП, составлена ее структурная форма, определены основные показатели. Проведены соответствующие тесты, проверена модель на адекватность для прогнозирования.
Ключевые слова: ВВП, исследование, прогнозирование, модель.
An econometric study of the GDP in Russia (2000-2016)
Annotation: in this work an econometric model of the GDP is built, its structural form is produced, the basic indexes is determined. Appropriate tests is conducted, the model is checked on adequacy for forecasting.
Key words: GDP, research, forecasting, model.
Основным результирующим показателем экономики страны является валовой внутренний продукт (ВВП), чаще всего определяющийся как суммарная стоимость конечных товаров и услуг, произведенных на территории страны за определенный период времени.
Вопросы моделирования ВВП достаточно широко исследованы в научной литературе. Часто рассматривается взаимосвязь между уровнем ВВП и уровнем безработицы, а также ценами на нефть.
Высокий уровень безработицы - это последствие экономического спада и признак социального неблагополучия. Основной характеристикой безработицы считается - невыпущенная продукция, которая возникает, когда экономика не может создать достаточное число мест для всех желающих. Экономисты характеризуют эту величину как потери или разрыв ВВП. Данная зависимость выражается при помощи законна Оукена, который показывает, что, если фактический уровень безработицы превосходит естественный уровень на 1%, ВВП снижается приблизительно на 2%.
Повышение мировых цен на нефть положительно влияет на динамику российской экономики как за счет роста спроса на результаты ее текущего функционирования, так и за счет повышения инвестиционной активности, напротив, снижение мировых цен на нефть практически неизбежно влечет за собой падение реального ВВП и объема инвестиций.
|
|
|
В данной статье будет построена эконометрическая модель ВВП. Для того, чтобы проанализировать и предсказать объем ВВП, модель проверяется на соответствие ряду эконометрических тестов.
Для моделирования выбраны данные за последние 16 лет: Yt - ВВП – экзогенная переменная, и X1t - денежная масса, X2t - государственные расходы - эндогенные переменные (таблица 1). Все данные приводятся в млрд рублей. Данные на 2016 год являются неокончательными, а приблизительными по официальной статистике в связи с тем, что год еще не закончился.
Эндогенные переменные - это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные переменные - это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.
Таблица 1 - Исходные данные из официальной статистики Министерства финансов и Федеральной службы государственной статистики, млрд. руб., в текущих ценах [1, 2]
| Год | Yt (ВВП) | X1t (Денежный агрегат M2) | X2t (Расходы государства) |
| 7305,60 | 1150,60 | 1321,00 | |
| 8943,60 | 1609,40 | 2054,00 | |
| 10830,50 | 2130,50 | 2356,00 | |
| 13208,20 | 3205,20 | 2708,00 | |
| 17027,20 | 4353,90 | 4116,00 | |
| 21609,80 | 6032,10 | 5065,00 | |
| 26917,20 | 8970,70 | 6000,00 | |
| 33247,50 | 12869,00 | 6729,00 | |
| 41276,80 | 12975,90 | 10091,00 | |
| 38807,20 | 15267,60 | 10256,00 | |
| 46308,50 | 20011,90 | 11121,00 | |
| 59698,10 | 24543,40 | 12890,00 | |
| 66926,90 | 27405,40 | 13342,00 | |
| 71016,70 | 31404,70 | 14831,00 | |
| 77945,10 | 32110,50 | 15513,00 | |
| 80804,30 | 33401,60 | 15823,00 | |
| 2016 (не окончен) | 82420,39 | 34778,65 | 160021,00 |
На основе данных таблицы построим график для определения динамики уровня ВВП РФ за ряд лет (рисунок 1).
Рисунок 1 - Динамика ВВП РФ за 2000-2015 гг. в млрд руб.,
в текущих ценах
Из рисунка 1 видно, что наблюдается постоянный рост ВВП, за исключением 2009 года, когда наблюдался финансовый кризис.
|
|
|
Построим модель согласно принципам спецификации модели. Первый принцип спецификации: модель появляется в результате перевода на математический язык известных закономерностей поведения объекта. Второй принцип спецификации модели: количество уравнений в модели равно количеству эндогенных переменных, участвующих в модели. Третий принцип спецификации модели: учет влияния времени на значения переменных. Четвертый принцип спецификации модели: учет случайных возмущений при записи уравнений модели [5].
Согласно четырем принципам спецификации модели составлена структурная форма эконометрической модели:
,
где 
– случайная величина, t – период, 
– коэффициенты, Е () – математическое ожидание случайной величины, 
- среднее квадратичное отклонение.
После сбора данных и оформления их в виде таблицы опишем модель, используя эконометрические методы.
Построим матрицу парной корреляции с помощью пакета «Анализ данных» в Excel. В Анализе данных выбираем функцию «КОРРЕЛЯЦИЯ». После этого мы получаем коэффициенты корреляции 0,995 и 0,988 (таблица 2).
Таблица 2 – Корреляционная зависимость между соответствующими данными
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | |
| Столбец 1 | |||
| Столбец 2 | 0,995472 | ||
| Столбец 3 | 0,987525 | 0,982385 |
Согласно корреляционному анализу, зависимость между ВВП и денежной массой, ВВП и государственными расходами прямая. Поскольку при изменении одного индикатора, будет наблюдаться изменение другого в том же направлении.
Перейдем к построению регрессионной модели. Для этого в Анализе данных выбираем функцию «РЕГРЕССИЯ» (таблица 3).
Таблица 3 – Результат регрессионного анализа данных
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,996794 |
| R-квадрат | 0,993598 |
| Нормированный R-квадрат | 0,992613 |
| Стандартная ошибка | 2206,571 |
| Наблюдения |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Y-пересечение | 4000,475604 | 1475,795037 | 2,710725747 | 0,017825566 |
| Переменная X 1 | 1,580406208 | 0,258605533 | 6,111262151 | 3,71229E-05 |
| Переменная X 2 | 1,360569137 | 0,588430391 | 2,31220066 | 0,037793017 |
Коэффициент множественной регрессии R=0,997, он показывает тесноту связи зависимой переменной (ВВП) с объясняющими факторами, входящими в модель регрессии. Следовательно, в данном случае связь является тесной.
|
|
|
С помощью СТЬЮДРАСПОБР с вероятностью ошибки 0,05 определяем tкр. Получаем tкр = СТЬЮДРАСПОБР (0,05; 13) = 2,16. Сравнивая значения t -статистики с рассчитанным критерием, получаем: значение всех переменных (X1 = 6,11, X2 = 2,31) по модулю больше чем tкр = 2,16, поэтому факторы значимы. Итоговое уравнение имеет вид: Y = 4000,48+1,58 X1 +1,36 X2. Коэффициенты уравнения показывают, что увеличение денежной массы и государственных расходов способствуют увеличению ВВП.
С помощью функции ЛИНЕЙН определяем число Фишера, получаем F = 1008,81. Определяем Fкр, получаем Fкр = FРАСПОБР (0,05; 1; 13). Так как Fкр = 4,67 < F, то величина 
не случайна, качество спецификации модели высокое.
Для того чтобы проверить возможность использования метода наименьших квадратов, необходимо проверить три предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.
Необходимо проверить равенство математического ожидания остатков нулю. В результате регрессионного анализа вычисляем среднее значение остатков (таблица 4). Используем формулу Excel «СРЗНАЧ». Значение 
близко к нулю, поэтому первая предпосылка теоремы Гаусса- Маркова выполняется.
Таблица 4 - Остатки в результате регрессионного анализа
| Остатки |
| -310,6028172 |
| -394,9903632 |
| 257,4680823 |
| 457,7851943 |
| 545,6912377 |
| 1184,873428 |
| 575,959602 |
| -246,4928196 |
| 3039,628317 |
| -3276,282498 |
| -4449,795974 |
| -628,6535094 |
| 1462,046673 |
| -2794,55932 |
| 2090,481827 |
| 2487,442939 |
Далее проверяем гомоскедастичность случайных возмущений, используя тест Голдфелда-Квандта. Исходные данные упорядочиваем по возрастанию сумм модулей значений регрессоров (функция ABS в Microsoft Excel). В модели у нас есть 2 независимых переменные, поэтому чтобы найти абсолютную величину их суммы, создаем дополнительный столбец: ABS = ABS (X1t) + ABS (X2t).
Составляем регрессионную статистику для равных частей. Находим отношение сумм квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических данных ESS2 и ESS1. Сравниваем 1/GQ=0,28 и GQ=3,57 с FcritGQ = 5,98.
Таким образом, остатки в этой модели негетероскедостачны, вторая теорема Гаусса-Маркова подтверждается, можно использовать метод наименьших квадратов (МНК), чтобы оценить параметры коэффициентов модели.
|
|
|
Следующая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова - тест Дарбина-Уотсона, который проверяет наличие автокорреляции между остатками. Чтобы вычислить коэффициент DW используем формулу:
, где е – остатки из регрессионного анализа.
Находим критические значения статистики Дарбина-Уотсона dl и du в таблице Дарбина-Уотсона, где n =16 – общее количество наблюдений, m =2 – общее количество факторов. Информацию о dl и du находим в таблице критических значений Дарбина-Уотсона.
Задачей данного теста является, чтобы коэффициент Дарбина-Уотсона попадал в зеленую зону (таблица 5), что означает отсутствие автокорреляции среди остатков.
Таблица 5 – Тест Дарбина-Уотсона
| dl | du | 4-du | 4-dl | |||
| 0,946 | 1,543 | 2,457 | 3,054 |
Рассчитываем по приведенной выше формуле DW и получаем его, равным 2,016. Условие выполняется (DW попадет в зону, где нет автокорреляции), таким образом, третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова подтверждена, возможно использовать МНК.
Далее необходимо оценить адекватность модели. Для этого строим доверительный интервал прогнозной величины с границами: (Yprognoz-ошибка; Yprognoz+ошибка) = (75538,73609; 86069,86391). Для проверки адекватности прогноза данной модели рассчитан интервал для 2015 года, т.к. за 2016 год даны неокончательные данные, что оговаривалось ранее. Значение ВВП за 2015 год 80804,30 млрд руб. попадает в доверительный интервал. Следовательно, модель является адекватной и пригодной для прогнозирования.
Также приведем доли в мировом ВВП по странам на начало 2016 года (рисунок 2).
Рисунок 2 – Доли мирового ВВП по странам на начало 2016 года [3]
Из рисунка 2 видно, что доля в мировом ВВП России небольшая.
В заключение необходимо сказать, что в развивающихся экономических системах задержка темпов роста ВВП - последствие продолжающегося восстановления после инвестиционного кризиса и сокращения цен на сырье, геополитической интенсивности и конфликтов во многих странах. Именно в российской экономике рост этот будет замедлен еще больше, чем в развитых [4]. В ходе составления модели ВВП в России оказалось, что мы можем предсказать, спрогнозировать ВВП, полагаясь на полученные результаты, модель удовлетворяет всем тестам.
Эксперты считают, что кризисный пик в целом, возможно, достигнут. Российская экономика только приспосабливается к этим изменяющимся условиям экономической жизни.
Приведенная форма модели показывает взаимосвязь ВВП с денежным агрегатом M2 - денежной массы и ВВП с государственными расходами. Было доказано, что между данными показателями наблюдается прямая зависимость, а именно увеличение одной переменной ведет к увеличению другой.
|
|
|
При сегодняшних турбулентных условиях в российской экономике, предсказанные результаты могут существенно уменьшиться от реальных, именно поэтому трудно построить сценарий развития ВВП. Даже Министерство финансов не смогло предоставить перспективный бюджет на три года, а только годовой бюджет на 2016 год.
|
|
|
