 |
Классификация связанных состояний в центральном поле. Главное, орбитальное, магнитное, спиновое магнитное квантовые числа.
|
|
|
|
Квантовые числа, возникающие при решении волнового уравнения, служат для описания состояний квантово-химической системы. Каждая атомная орбиталь характеризуется набором из трех квантовых чисел: главного n, орбитального l и магнитного ml.
Главное квантовое число n характеризует энергию атомнойорбитали. Чем больше значение n, тем выше энергия и больше размер орбитали.
Орбитальное квантовое число l характеризует энергетический подуровень. Атомныеорбитали с разными орбитальными квантовыми числами различаются энергией и формой. Значения l = 0, 1, 2, 3... соответствуют энергетическим подуровням s, p, d, f.
Магнитное квантовое число ml отвечает за ориентацию атомныхорбиталей в пространстве. (ml = -1, 0, +1).
Спиновое кв.числоms, характеризует спин электрона - магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. (Ms=+1/2 и −1/2.)
Спектр гармонического осциллятора. Нулевые колебания атомов в кристаллической решетке при абсолютном нуле. Вырождение колебательного движения.
гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. В классической механике осциллятором называют
материальную точку, потенциальная энергия которой определена
функцией:
(1.1)
Здесь µ – масса материальной точки, а ω – собственная частота
колебаний.
В квантовой механике одномерным гармоническим
осциллятором называют систему, описываемую Гамильтонианом:
Различают нулевые колебания вакуума и нулевые колебания атомов конденсированной среды. Считается, что нулевые колебания атомов устанавливаются при абсолютном нуле температур. Таким образом, энергия нулевых колебаний есть ничто иное как энергия основного состояния системы. Энергия одного нулевого колебания атома равна
|
|
|
E0 = hν, где h — постоянная Планка, ν — частота нулевого колебания.
Этой же формулой определяется и энергия нулевых колебаний физического вакуума.С точки зрения квантовой термодинамики нулевые колебания атомов устанавливаются при температуре несколько выше температуры абсолютного нуля, это значение температуры равно
T0 = hν / k, где k — постоянная Больцмана.
Причиной вырождения колебательного движения при низких и средних температурах является то, что расстояние между соседними уровнями колебательной энергии сравнительно велико.
Частица в потенциальном ящике
Электрон движется в потенциальном поле. Потенциальная энергия электрона вне и внутри потенциального “ящика” имеет следующие значения:
Применим к электрону, движущемуся в потенциальном поле, уравнение Шредингера
Уравнение (7.27), при условии (7.26), может иметь решение, удовлетворяющее дополнительным условиям лишь в том случае, если волновая функция обращается в нуль на стенках “ящика”:
Временное уравнение Шредингера. Статический смысл волновой функции.
Стационарное уравнение Шредингера
Общее временное уравнение Шредингера (зависящим от времени)., позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию 
для частицы массы 
, движущейся в силовом поле, описываемом скалярной потенциальной функцией 
, имеет вид
где m - масса частицы, - мнимая единица, U - потенциальная энергия частицы, 
- рационализированная постоянная Планка, 
- оператор Лапласа (
)
Волновая функция описывает микросостояние системы, ее волновые свойства. (х, у, z, t) условие нормировки:
Вероятность нахождения частицы в элементеобъема dV равна 
Вычисление средних значений физических величин:
среднее расстояние <r> электрона от ядра
|
|
|
|
|
|
