 |
Качество статистической информации.
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра «Детали машин и ПТУ»
Одобрено методической комиссией
по общепрофессиональным дисциплинам
Б.А.ДИДУСЁВ
ОСНОВЫ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
(ОРТС)
Часть 2. Математический аппарат исследования надёжности технических
Систем. Статистические и вероятностные оценки надёжности систем.
Учебное пособие.
Специальность 19060365 «Сервис транспортных и технологических машин
и оборудования».
МОСКВА – 2009
Дидусёв Борис Андреевич, профессор, доктор технических наук
Основы работоспособности технических систем (ОРТС).
Часть 2. Математический аппарат исследования надёжности технических систем. Статистические и вероятностные оценки надёжности систем. Учебное пособие. Специальность 19060365 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования».
Настоящее учебное пособие написано в соответствии с программой дисциплины «Основы работоспособности технических систем (ОРТС)», созданной для специальности 19060365, и читаемой автором с 1998г.
Настоящее издание содержит часть 2 этой программы.
В отдельных изданиях отражены:
-часть 1 «Качество и надёжность. Комплекс свойств, обеспечивающих работоспособность технических систем;
-часть 3 «Показатели надёжности технических систем. Оценка систем»;
-часть 4 «Основные отказы различных систем автомобилей»;
-часть 5 «Безопасность и надёжность. Требования к надёжности технических систем».
(с) Московский государственный технический университет 2МАМИ». 2009.
СОДЕРЖАНИЕ
|
|
|
стр.
1.Математический аппарат исследования надёжности технических систем 4
1.1.Основные предпосылки……………………………………………………....4
1.2.Качество статистической информации………………………………….…...5
2.Первичная обработка экспериментального материала…………………….…6
2.1.Упорядочение выборочных наблюдений……………………………….…...6
2.2.Вычисление частостей (относительных частот)………………………….....7
2.3.Определение числовых характеристик статистического распределения...7
2.4.Графическое представление статистических выборок……………………..9
2.5.Пример первичной обработки экспериментальных данных… ……….….10
3.Вероятностные распределения, используемые при анализе и расчётах надёжности………………………………………………………………………..13
3.1.Общие замечания…………………………………………………………… 13
3.2.Нормальное распределение………………………………… ……………....14
3.3.Экспоненциальное распределение………………………………………… 15
3.4.Логарифмически-нормальное распределение……………… ……………..16
3.5.Гамма-распределение…………………………………… …………………..17
3.6.Распределение Вейбулла………………………………… …………………18
4.Точечные и интервальные оценки………………………………… …………18
5.Анализ однородности исходного статистического материала… …………..21
5.1.Цель анализа и общие подходы………………………… ………………….21
5.2.Дисперсионный анализ при оценке однородности выборок………… …..22
5.3.Критерий Вилкоксона……………………………………………………….23
5.4.Критерий Смирнова-Колмогорова………………………………………… 24
6.Оценка параметров распределения……………………………………………..25
6.1.Метод моментов………………………………………………………………..25
6.2.Метод максимального правдоподобия………………………………………..25
6.3.Метод квантилей……………………………………………………………….27
6.4.Графический метод…………………………………………………………….37
7.Проверка согласия эмпирического и теоретического распределений………..28
|
|
|
7.1.Общие принципы оценки расхождения……………………………………....28
7.2.Критерий согласия λ …………………………………………………………..29
7.3.Критерий согласия χ2 ………………………………………………………….29
7.4.Критерий согласия ω2 ………………………………………………………...29
8.Представление эмпирического распределения в виде суммы распределений 30
9.Корреляционный (регрессионный) анализ экспериментальных данных…….31
10.Дисперсионный и последовательный анализы……………………………….33
10.1.Дисперсионный анализ как факторный……………………………………..33
10.2.Последовательный анализ……………………………………………………34
Список литературы…………………………………………………………….…..36
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИССЛЕДОВАНИЯ
НАДЁЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Основные предпосылки.
Зависимость показателей надёжности от многочисленных и разнообразных факторов приводит к тому, что появление отказов машины носит случайный характер.
Случайный характер процессов возникновения отказов технических устройств позволяет использовать в качестве математического аппарата их познания математическую статистику и теорию вероятностей.
Базируясь на математической статистике и теории вероятностей, а также на смежных с ними дисциплинах – теории массового обслуживания, теории информации, математической логике и других – в теории надёжности созданы и разрабатываются специальные методы расчёта, связанные с основными аспектами проблемы надёжности технических систем.
Среди основных проблем следует указать такие специфические, как: разработка требований по надёжности в соответствии со спецификой использования систем, проверка соответствия уровня надёжности требуемому, выявление конструктивных и технологических недостатков, контроль и регулирование процессов производства и эксплуатации с целью обеспечения необходимого уровня надёжности.
Если имеется информация об отказах, то методами математической статистики можно определить статистические характеристики и статистические модели, описывающие закономерности появления отказов.
Если же известна статистическая модель, то, используя теорию вероятностей, можно определить вероятность появления отказов, можно, при определённых условиях, прогнозировать характеристики надёжности проектируемых систем или прогнозировать надёжность при увеличении наработки системы.
|
|
|
При формировании статистической модели отказов каждый из них рассматривается как событие – один из возможных исходов испытания.
При формировании статистической модели ресурса элемента рассматриваются только такие отказы технических систем, которые характеризуют появление определённого признака предельного состояния данного элемента.
Испытание (опыт, реальная эксплуатация) – это практическое осуществление некоторого комплекса условий, правил. Для получения необходимой информации о надёжности системы и её элементов необходимо провести в соответствующем объёме испытания в условиях и режимах, по возможности близких к реальным условиям эксплуатации, и затем, используя методы математической статистики, обработать данные этих испытаний.
Определение различных оценок показателей надёжности по результатам ресурсных или других видов испытаний на надёжность и является основной задачей статистической теории надёжности.
Качество статистической информации.
Какой бы показатель надёжности мы ни оценивали, качество оценки зависит от качества исходного статистического материала и качества математической обработки; точно так же, как, например, качество любого изделия зависит от качества исходных материалов и качества изготовления.
Качество статистической информации (исходного материала) определяется её объёмом и достоверностью.
В математической статистике рассматривают результат эксперимента (испытаний) как некоторую совокупность, содержащую для случайной величины x некоторое число n реализаций (выборочных значений) этой случайной величины x1, x2,…, xn. Эту совокупность называют выборкой (выборочной совокупностью) объёма n из генеральной совокупности N.
Генеральной совокупностью называют совокупность однородных объектов, которую изучают выборочным методом, т.е. суждение о генеральной совокупности основано на изучении выборки.
|
|
|
Применительно к исследованию надёжности реализациями могут быть либо значения наработок между отказами (до отказа), либо значения времени восстановления.
Например, выпущена партия в 100 штук коленчатых валов по новой технологии. На ресурсные испытания выделено 10 валов. При испытаниях получены наработки до разрушения шейки вала –10000, 10900, 11150, 11150, 11150, 11670, 11680, 11690, 11700, 11700ч. В этом случае: генеральная совокупность N = 100; объём выборки n = 10; реализации (выборочные значения)
x1 =10000ч., х2 =10900ч., х3 = х4 = х5 =11150ч., х6 =11670ч.,…….х9 = х10 =11700ч.
Объём статистической информации – это величина наработки и количество реализаций (ресурсов, отказов), которыми располагают для математической обработки.
Возможности увеличения объёма статистической информации часто весьма ограничены в условиях сжатых сроков испытаний, постоянно растущей сложности и надёжности систем. Частично неполноту статистической информации можно компенсировать последовательным накоплением информации о надёжности объекта на всех стадиях его существования, начиная с этапов проектирования.
Достоверность статистической информации определяется требованиями математической статистики к исходному статистическому материалу – каждая из реализаций выборки должна являться случайной величиной и принадлежать исследуемой генеральной совокупности. Такую выборку называют представительной (репрезентативной). В этом случае по выборке можно сделать обоснованное суждение о генеральной совокупности, ибо пропорции выборки правильно отражают пропорции генеральной совокупности. Представительность выборки при контроле качества (надёжности) обеспечивается случайным отбором, при котором вероятность попасть в выборку для всех её объектов одинакова.
Методы отбора единиц продукции при контроле качества установлены ГОСТ 18321– 73. Для случайного отбора можно использовать таблицы случайных чисел, приведенные в ГОСТ 11.003 –73.
Математическая статистика даёт методы получения наилучших по определённым критериям оценок из имеющегося статистического материала.
Но следует особо подчеркнуть, что никакой математический аппарат не может защитить от недостоверности исходного статистического материала. Практика показывает, что очень часто низкая достоверность статистического материала является основным источником ошибок при оценке показателей надёжности по результатам испытаний, так как погрешности из-за небрежностей, неквалифицированности инженерно-технической обработки могут многократно превзойти любые погрешности математической обработки.
|
|
|
Влияние качества подготовки материала тем ощутимее, чем меньшим объёмом статистики по отказам мы располагаем, так как возрастает удельный вес каждой ошибки в классификации отказа.
|
|
|
