Начала математического анализа

АЛГЕБРА

 

1. Найдите значение выражения log60,8+log645.

2. Найдите значение выражения (4^− 4)² /4^− 10

3. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC=5/9(tF−32), где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

4. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле R=a/2sinα, где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinα=1/3.

5. Число посетителей сайта увеличилось за месяц втрое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

6. Найдите значение выражения √175/ √7

7. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=d²​sinα/2, где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой,
найдите S, если d=4 и sinα=1/2.

8. Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки
и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.

 

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъёмность одного автомобиля (тонны)
А
Б		5,5
В

 

Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?

 

9. Найдите значение выражения 4^− 7​⋅4⁵/4^− 4.

10.

На прямой отмечены точки A, B, C и D. Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.

 

ТОЧКИ   ЧИСЛА A   B   C   D     1) log57 2) 17/6 3) √ 0,5 4) (2/9)− 1

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

 

Уравнения и неравенства

1. В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых
11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

2.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 

НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А) log3x>1 Б) log3x<−1 В) log3x>−1 Г) log3x<1   1) (0;1/3) 2) (0;3) 3) (1/3;+ ∞) 4) (3;+ ∞)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

3. Решите уравнение x² +3x=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

 

4.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 

НЕРАВЕНСТВА   РЕШЕНИЯ А) log4x>1 Б) log4x<−1 В) log4x>−1 Г) log4x<1   1) (4;+ ∞) 2) (0;4) 3) (1/4;+ ∞) 4) (0;1/4)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

5. Найдите корень уравнения (1/4)^x − 3​=16

6.

Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.   2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2014 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.   3) Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.   4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2014 года, то он отдыхал на даче. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

7.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ   ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А) площадь балкона в жилом доме Б) площадь тарелки В) площадь Ладожского озера Г) площадь одной стороны монеты   1) 300 кв. мм 2) 3 кв. м 3) 17,6 тыс. кв. км 4) 600 кв. см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

8. Найдите корень уравнения (1/2)^x − 7​=1/8.

9.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ   ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А) масса полуторалитрового пакета сока Б) масса взрослого кита В) масса куриного яйца Г) масса таблетки лекарства   1) 130 т 2) 1,5 кг 3) 250 мг 4) 55 г

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

10.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ   ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ А) рост новорождённого ребёнка Б) длина реки Енисей В) толщина лезвия бритвы Г) высота горы Эльбрус   1) 4300 км 2) 50 см 3) 5642 м 4) 0,08 мм

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

ФУНКЦИИ

1.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

 

ТОЧКИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ A   B   C   D     1) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно   2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

2.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

 

ТОЧКИ   ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ A   B   C   D     1) 1,55 2) −1,5 3) 0,3 4) − 0,7

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

3.

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси — частота пульса (в ударах в минуту). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 3–4 мин. Б) 5–6 мин. В) 6–7 мин. Г) 7–8 мин.   1) частота пульса сначала падала, а затем росла 2) частота пульса упала ниже 80 уд./мин. 3) частота пульса упала до 110 уд./мин. 4) частота пульса достигла максимума за всё время выступления и после него

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

4.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н⋅м.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.

 

ИНТЕРВАЛЫ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–1500 об./мин. Б) 1500–2000 об./мин. В) 3000–4500 об./мин. Г) 4500–5000 об./мин.   1) при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт, но не превышает 20 Н⋅м 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

5.

На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) зима Б) весна В) лето Г) осень   1) ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук 2) ежемесячный объём продаж падал 3) ежемесячный объём продаж рос и был больше 120 штук 4) ежемесячный объём продаж не менялся в течение всего периода

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6.

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 1–7 января Б) 8–14 января В) 15–21 января Г) 22–28 января   1) среднесуточная температура не поднималась выше −7 градусов 2) во второй половине недели среднесуточная температура не изменялась 3) среднесуточная температура достигла месячного минимума 4) среднесуточная температура достигла месячного максимума

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

7.

На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) январь–март Б) апрель–июнь В) июль–сентябрь Г) октябрь–декабрь   1) в первый и второй месяц периода было продано одинаковое количество холодильников 2) ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период 3) самое медленное уменьшение ежемесячного объёма продаж 4) ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8.

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы, по вертикали — объём воды в кубометрах. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода. .

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)   1) потребление воды достигло максимума за сутки 2) потребление воды падало в течение всего периода 3) потребление воды сначала падало, а потом росло 4) самый быстрый рост потребления воды за сутки

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

9.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н⋅м.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.

 

ИНТЕРВАЛЫ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–500 об./мин. Б) 1000–2500 об./мин. В) 2500–4000 об./мин. Г) 4000–6000 об./мин.   1) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается 3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 H⋅м

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

10.

На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–60 c Б) 60–120 c В) 120–180 c Г) 180–240 c   1) в течение 30 секунд батискаф не двигался 2) скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале 3) скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале 4) скорость погружения постоянно росла

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Начала математического анализа

1.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

 

ТОЧКИ   ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ A   B   C   D     1) 1,55 2) −1,5 3) 0,3 4) − 0,7

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

2.

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала выступления гимнаста, на вертикальной оси — частота пульса (в ударах в минуту). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику пульса гимнаста на этом интервале.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 3–4 мин. Б) 5–6 мин. В) 6–7 мин. Г) 7–8 мин.   1) частота пульса сначала падала, а затем росла 2) частота пульса упала ниже 80 уд./мин. 3) частота пульса упала до 110 уд./мин. 4) частота пульса достигла максимума за всё время выступления и после него

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

3.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н⋅м.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.

 

ИНТЕРВАЛЫ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–1500 об./мин. Б) 1500–2000 об./мин. В) 3000–4500 об./мин. Г) 4500–5000 об./мин.   1) при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт, но не превышает 20 Н⋅м 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

4.

На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) зима Б) весна В) лето Г) осень   1) ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук 2) ежемесячный объём продаж падал 3) ежемесячный объём продаж рос и был больше 120 штук 4) ежемесячный объём продаж не менялся в течение всего периода

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

5.

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 1–7 января Б) 8–14 января В) 15–21 января Г) 22–28 января   1) среднесуточная температура не поднималась выше −7 градусов 2) во второй половине недели среднесуточная температура не изменялась 3) среднесуточная температура достигла месячного минимума 4) среднесуточная температура достигла месячного максимума

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6.

На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) январь–март Б) апрель–июнь В) июль–сентябрь Г) октябрь–декабрь   1) в первый и второй месяц периода было продано одинаковое количество холодильников 2) ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период 3) самое медленное уменьшение ежемесячного объёма продаж 4) ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

7.

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы, по вертикали — объём воды в кубометрах. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода. .

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)   1) потребление воды достигло максимума за сутки 2) потребление воды падало в течение всего периода 3) потребление воды сначала падало, а потом росло 4) самый быстрый рост потребления воды за сутки

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н⋅м.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.

 

ИНТЕРВАЛЫ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–500 об./мин. Б) 1000–2500 об./мин. В) 2500–4000 об./мин. Г) 4000–6000 об./мин.   1) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается 3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 H⋅м

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

9.

На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения.     Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) 0–60 c Б) 60–120 c В) 120–180 c Г) 180–240 c   1) в течение 30 секунд батискаф не двигался 2) скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале 3) скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале 4) скорость погружения постоянно росла

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

10.

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы, по вертикали — объём воды в кубометрах. Для наглядности точки соединены линией.     Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ   ХАРАКТЕРИСТИКИ А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)   1) потребление воды падало в течение всего периода 2) потребление воды сначала росло, а потом падало 3) потребление воды выросло более чем втрое в течение всего периода 4) в течение всего периода потребление воды было меньше 20 кубометров в час

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Геометрия

1.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

 

2.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной

 

 

3.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.     Число m равно log54. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

 

ТОЧКИ   ЧИСЛА A   B   C   D     1) 4−m   2) − 2/m   3) √m+1   4) m2

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

4.

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

 

5.

На прямой отмечены точки A, B, C и D.     Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

 

ТОЧКИ   ЧИСЛА A   B   C   D     1) log70,5 2) 17/7 3) √23,5 4) (23/3)− 1

6.

Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

 

7.

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

 

8.

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота hгорки равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.

 

9.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

 

10.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.     Число m равно log25. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

 

ТОЧКИ   ЧИСЛА A   B   C   D     1) m−2 2) m2 3) 4−m 4) 6/m

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: