Золотые геометрические фигуры

На основе вышеизложенных пропорций в геометрии определены такие понятия золотых геометрических фигур:
- золотой прямоугольник (в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции);
- золотой прямоугольный треугольник;
- золотой эллипс;
- золотой равнобедренный треугольник.

Прямоугольный треугольник со сторонами 3:4:5 называется «совершенным», «священным» или «египетским».
Создатели египетских пирамид выбрали в качестве «главной геометрической идеи» для пирамиды Хеопса – золотой прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена – «священный» треугольник.

Пентагон («pentagonon» - греч.), правильный пятиугольник. Если в пентагоне провести все диагонали, то в результате мы получим пятиугольную звезду, называемую пентаграммой («pentagrammon» - греч.: «pente» - пять и «grammon» - линия) или пентаклом.

Пентаграмма, называемая в народных поверьях «ведьминой стопой», играла большую роль во всех магических науках и рассматривалась как средство защиты от злых духов.
Каждые восемь лет планета Венера описывает абсолютно правильный пентакл по большому кругу небесной сферы.
Здание «Пентагона», военного ведомства США имеет форму пентагона.

Пентагон и пентакл включают в себя ряд замечательных фигур, которые широко использовались в произведениях искусства. В античном искусстве широко известен так называемый закон золотой чаши, которые использовали античные скульпторы и золотых дел мастера. Заштрихованная часть пентагона дает схематическое представление золотой чаши.

Когда-то в Советском Союзе существовал Государственный знак качества, в котором явно просматриваются мотивы золотой чаши.

В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии – морские звезды, морские ежи, цветы..

ГАРМОНИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ
(краткий обзор истории искусства)

Эталоном красоты человеческого тела, образцом гармонического телосложения издав-на и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. В своих творениях греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя Дорифора, изваянная Поликтетом в V веке до н. э. Эта статуя считается наилучшим примером для анализа пропорций идеального человеческого тела, установленных античными греческими скульпторами, и напрямую связана с Золотым сечение. М=0,618…
Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является од-ним из лучших памятников греческого скульптурного искусства.

Леонардо Да Винчи использовал пропорции Золотого сечения во многих своих самых знаменитых произведениях, и в частности, в «Тайной вечере» и знаменитой «Джоконде».
Исследователи картины «Джоконда» обнаружили, что композиционное построение кар-тины основано на двух золотых треугольниках, повернутых друг к другу своими основаниями. Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

Пропорции статуи Давида (работы Микеланджело) основаны на Золотом сечении.

Яркий пример архитектуры барокко, Смольный собор в Санкт-Петербурге, производит неизгладимое впечатление. В его основных пропорциях так же усматривается Золотое сечение.

На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали. Справа от сосны – освещенный солнцем при-горок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия.

Строительство штаб-квартиры ООН в Нью-Йорке было завершено в 1943 году. Здание привлекло тогда всеобщее внимание не только как общественное сооружение, созданное с применением новейших архитектурных средств, но и как первый пример использования сплошного солнцемодулирущего экрана на одном из фасадов. В этом здании также просматриваются мотивы Золотого сечения. В композиции здания четко выделяются три поставленных друг на друга золотых прямоугольника, которые и являются его главной архитектурной идеей.

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения. В музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно Золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая – на 38-ю (38%) и т. д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.

Один из современных видов искусства – кинематограф, - вобравший в себя драматургию действия, живопись, музыку. В выдающихся произведениях киноискусства право-мерно искать проявления Золотого сечения. Первым это сделал создатель шедевра мирового кино «Броненосец «Потемкин» кинорежиссер Сергей Эйзенштейн. В построении этой картины он сумел воплотить основной принцип гармонии – Золотое сечение. Как отмечает сам Эйзенштейн, красный флаг на мачте восставшего броненосца (точка апогея фильма) взвивается в точке золотой пропорции, отсчитываемой от конца фильма.

В течение многих тысячелетий Золотое сечение было объектом восхищения и поклонения выдающихся ученых и мыслителей: Пифагора, Платона, Евклида, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера, Павла Флоренского…
В настоящее время Золотое сечение оказывается источником новых плодотворных идей в математике и теоретической физике, биологии и ботанике, экономике и компьютерной науке…

Источники информации:

Интернет-ресурс http://www.fazan.info/articles/102/

Серия книг «Мир математики»