 |
Тема: Умножение матриц размерности выше 2
|
|
|
|
Если выполняется равенство 
, то значение х равно …
Варианты ответов
3
-1
1
-3
……………………………..
Тема: Обращение матрицы с использованием присоединённой матрицы
Матрица 
не имеет обратной, при 
, равном …
Варианты ответов
– 12
– 7
12
7
……………………………..
Тема: Область сходимости степенного ряда
Если радиус сходимости степенного ряда 
равен 5, то интервал сходимости имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля 
в точке 
равен …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Элементы гармонического анализа
На рисунке изображен график функции 
, являющейся …
Варианты ответов
нечетной функцией с периодом 
четной функцией с периодом 2
четной функцией с периодом
нечетной функцией с периодом 2
……………………………..
Тема: Линейные операции над векторами
Даны векторы
и 
,
где 
и 
– ортонормированный базис на плоскости.
Тогда векторы 
и 
линейно независимы, если …
Варианты ответов
, 
, 
, 
, 
……………………………..
Тема: Операции над комплексными числами
Если 
и 
, то произведение 
равно …
Варианты ответов
– 7
25
……………………………..
Тема: Формы записи комплексного числа
Комплексное число, сопряженное числу 
, имеет вид...
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Гармонические колебания
Гармоническое колебание общего вида с начальной фазой, равной 
, описывается функцией …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Если нечетная функция 
на отрезке 
удовлетворяет условиям теоремы Дирихле, то на этом отрезке она может быть представлена рядом Фурье вида …
|
|
|
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Прямая линия в пространстве
Канонические уравнения прямой в пространстве, проходящей через точки 
и 
, могут иметь вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точки 
и 
симметричны относительно точки 
. Тогда точка имеет координаты …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Ряд Лорана и вычеты
Главная часть разложения функции 
в ряд Лорана в окрестности точки 
имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Квадратичные и билинейные формы
Матрица квадратичной формы 
, приведенной к каноническому виду по методу Лагранжа, может быть записана как...
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
Если 
, то сумма всех значений квадратного корня из 
равна …
Варианты ответов
0
……………………………..
Тема: Элементы корреляционного анализа
Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид 
. Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
Варианты ответов
– 0,5
– 2
1,6
– 3,2
……………………………..
Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Ряд Фурье для периодической с периодом 
функции, график которой изображён на рисунке, в точке 
сходится к значению …
Варианты ответов
0
0.5
1
2
……………………………..
Тема: Ряд Тейлора
Разложение функции 
в ряд по степеням 
имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Определения вероятности
Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
|
|
|
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Решение задачи Коши
имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка с разделёнными переменными
Частный интеграл дифференциального уравнения 
, удовлетворяющий начальному условию 
имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Кривые второго порядка
Каноническое уравнение гиперболы, изображённой на рисунке,
имеет вид…
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Численное дифференцирование
Функция 
представлена таблицей
Известно, что на отрезке 
максимальное значение производной третьего порядка 
равно 12. В точке 
вычислено значение производной 
на основе интерполяционного полинома Лагранжа 2-й степени.
Тогда погрешность (округлённая до двух знаков после запятой) не превышает значения …
Варианты ответов
0,04
0,01
0,02
0,10
……………………………..
Тема: Измеримые множества
Непустая система множеств, замкнутая относительно операций пересечения и симметрической разности, называется…
Варианты ответов
-кольцом
-алгеброй
кольцом
полукольцом
……………………………..
Тема: Полные метрические пространства
Полным метрических пространств полным не является пространство…
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Понятие метрического пространства
Множество упорядоченных пар действительных чисел 
с расстоянием 
образует метрическое пространство …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Приближённые числа и действия с ними
Точное значение числа А заключено в границах: 
. Тогда предельная абсолютная погрешность 
равна …
Варианты ответов
0,620
0,618
1,236
0,619
……………………………..
Тема: Линейная зависимость и независимость векторов
Среди векторов 
, 
, 
, 
число линейно независимых равно…
Варианты ответов
3
1
4
|
|
|
2
……………………………..
Тема: Обращение матрицы с помощью присоединенной матрицы
Дана матрица 
, где 
. Тогда обратная матрица 
может быть представлена в виде …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Канонические уравнения кривых второго порядка
Уравнение 
определяет окружность с центром в точке …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Даны точки 
и 
. Тогда координаты точки , симметричной точке А относительно точки В, равны …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Система линейных уравнений
Система линейных однородных уравнений 
имеет бесконечное число решений при 
, равном …
Варианты ответов
3
6
– 6
– 3
……………………………..
Тема: Декартово произведение множеств
Пусть 
– множество всех действительных чисел, а 
, 
, 
, 
– его подмножества.
Тогда геометрической интерпретацией множества 
может служить …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Линейные операции над векторами
Даны векторы 
и 
. Если 
, то вектор 
равен …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Производящие функции и их применение
Производящая функция для размещений из 
-х разных элементов, в которых каждый элемент встречается не менее двух раз, имеет вид …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Операции над комплексными числами
Если 
и 
являются действительными решениями уравнения 
, то 
равно …
Варианты ответов
-1
-3
3
1
……………………………..
Тема: Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований
Ранг матрицы , где 
, 
, 
, равен…
Варианты ответов
3
2
1
0
……………………………..
Тема: Отображения
Образом интервала 
при отображении 
является множество …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Векторное произведение
Векторное произведение 
векторов 
и 
в произвольном базисе пространства 
равно…
|
|
|
Варианты ответов
10
-10
……………………………..
Тема: Производная и правила дифференцирования
Сумма правой и левой производных функции 
в точке 
равна …
Варианты ответов
2
Функция не имеет в этой точке ни левой, ни правой производной.
-2
0
……………………………..
Тема: Характеристические функции множеств
Установите соответствие между пропущенными местами в тексте (помечены 
, 
, 
, 
) и необходимыми выражениями, и получите доказательство равенства 
с помощью характеристических функций множеств.
;
;
;
;
;
, что равносильно .
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Ранг матрицы (метод элементарных преобразований)
Матрицу 
можно преобразовать в эквивалентную ей матрицу 
с помощью следующей последовательности элементарных преобразований …
Варианты ответов
1) прибавление ко всем элементам второй строки соответствующих элементов первой строки, а ко всем элементам третьей строки – соответствующих элементов первой строки, умноженных на (-3);
2) прибавление ко всем элементам третьей строки получившейся матрицы, соответствующих элементов второй строки этой матрицы.
1) прибавление ко всем элементам второй строки соответствующих элементов первой строки, умноженных на (-1), а ко всем элементам третьей строки – соответствующих элементов первой строки, умноженных на 3;
2) прибавление ко всем элементам третьей строки получившейся матрицы соответствующих элементов второй строки этой матрицы, умноженных на (-1).
1) прибавление к первому элементу второй строки соответствующего элемента первой строки, а к первому элементу третьей строки – соответствующего элемента первой строки, умноженного на (-3);
2) прибавление ко второму элементу третьей строки получившейся матрицы соответствующего элемента второй строки этой матрицы.
1) прибавление к первому элементу второй строки соответствующего элемента первой строки, умноженного на (-1), а к первому элементу третьей строки – соответствующего элемента первой строки, умноженного на 3;
2) прибавление ко второму элементу третьей строки получившейся матрицы соответствующего элемента второй строки этой матрицы, умноженного на (-1).
……………………………..
Тема: Полная вероятность. Формула Байеса
В первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна …
Варианты ответов
0,5
0,55
0,75
0,25
……………………………..
Тема: Степенные ряды
Радиус сходимости степенного ряда 
равен…
|
|
|
Варианты ответов
0
3
……………………………..
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если 
, где 
, то функция 
дифференцируема в точках, удовлетворяющих условию …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Интерполяционные полиномы Ньютона
Функция представлена таблицей
Для вычисления значения функции 
в точке 
используется интерполяционный полином Ньютона 
(интерполяция вперёд).
Тогда 
равно …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Рекуррентные уравнения и их решение
Решением рекуррентного уравнения 
, 
,
удовлетворяющим начальным условиям 
, 
,
служит последовательность …
Варианты ответов
……………………………..
Тема: Свойства операций над высказываниями
Дана пропозициональная форма (ПФ)
,
при записи которой использовались альтернативные варианты обозначений: 
и 
.
Тогда применяя свойства логических операций, ПФ можно привести к равносильному, но более компактному виду …
Варианты ответов
(т.е. форма тождественно равна константе "истина")
