Методические указания по выполнению

КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Перед тем, как приступить к решению контрольного задания необходимо изучить соответствующие темы по учебной литературе в рамках рабочей программы курса «Метрология и радиоизмерения», данный раздел методического пособия и примеры решения задач.

Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с установленными требованиями: содержать фамилию, имя, отчество слушателя, номер группы, номер варианта задания, номера задач, их условия, решения и ответы в порядке расположения задач в данном пособии.

В решениях задач должны приводиться определения, физический смысл и размерность используемых и рассчитываемых величин. Рекомендуется при решении заданий использовать обозначения величин, совпадающие с их обозначениями в условиях задач данного пособия.

Решение задач следует проводить в общем виде, без подстановки числовых значений в промежуточные формулы. После получения конечной формулы ее следует переписать с подстановкой числовых значений и рассчитать результат. Подстановка числовых значений должна сопровождаться подстановкой размерности всех величин, входящих в конечную формулу, с последующей проверкой размерности результата. Размерности всех физических величии при подстановке в формуле должны быть выражены в единицах СИ.

В ходе решения желательно писать пояснения, обосновывать применение формул, приводить обсуждение полученных результатов. Целесообразно по возможности шире использовать при решении задач графический материал электрические схемы, графики, диаграммы. Обязательно наличие рисунков, на которые есть ссылки в условиях задач.

Ответ задачи следует четко выделять. Он должен содержать конечные формулы, числовые значения и размерности искомых величин.

В задачах 1.1,...,10.1 для их решения необходимо установить связь между относительной погрешностью измерений δ_A и классом точности аналогового прибора К. Если класс точности прибора выражается одним числом, то предельная погрешность

, (1)

где ∆А – абсолютная погрешность, А_пр - предел шкалы измерительного прибора. Для оценки погрешности однократного измерения следует полагать:

. (2)

Соответственно, относительная погрешность однократного прямого измерения:

, (3)

где А_изм - измеренное значение электрической величины.

В задачах, где наряду с аналоговым измерительным прибором используется цифровой, абсолютная погрешность ∆А цифрового прибора принимается равной единице младшего разряда числа, высвечиваемого на цифровом индикаторе.

В задачах 1.2, …, 10.2 необходимо оперировать значениями ряда чисел: , которые может принимать класс точности:

В задачах 1.3, …, 10.3, 1.5, …, 10.5, 1.6, …, 10.6, 1.7, …, 10.7, 1.8, …, 10.8, 1.9, …, 10.9 необходимо использовать формулы для расчета погрешностей косвенных измерений..При их решении необходимо использовать зависимости абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений от соответствующих погрешностей прямых измерений, на основе которых косвенно определяется искомая величина. Формулы для расчета относительных и абсолютных погрешностей косвенно измеряемой величины для наиболее простых и часто встречающихся зависимостей от прямо измеряемых величин приведены в приложении 3. При этом в задачах 1.3, …, 10.3, 1.5, …, 10.5, рассматривается влияние сопротивления измерительных приборов (амперметра и вольтметра) на измеряемую величину тока или напряжения в нагрузке в измерениях сопротивления нагрузки или выделяющейся в ней электрической мощности методом амперметра-вольтметра. Количественной характеристикой такого влияния является относительная методическая погрешность измерения δ_R.

При прямом измерении тока в на грузке R_н последовательное подключение амперметра сопротивлением R_А приведет к тому, что ток изменит значение U/R_Н на U/(R_Н+R_А). Следовательно,

. (5)

При измерении напряжения на нагрузке параллельное подключение вольтметра сопротивлением R_V приведет к тому, что напряжение будет падать не на сопротивлении R_Н, а на сопротивление параллельного соединения R_Н R_V/(R_Н+R_V). В этом случае

. (6)

Для определения относительной и абсолютной погрешностей косвенно измеренной величины необходимо воспользоваться соотношениями, связующими абсолютные погрешности косвенных и прямых измерений. Так, если А=А₁А₂,где А₁, А₂ -прямо измеренные величины, то

. (7)

В случае, когда А=А₁/А₂,

(8)

В ряде задач требуется рассчитать относительную погрешность измерений с учетом δ_R. При прямых измерениях δ_R складывается с относительной погрешностью измерительного прибора. Затем проводится расчет погрешностей косвенных измерений обычным порядком.

В задачах 1.6,…, 10.6 косвенно измеренная величина является суммой или разностью результатов прямых измерений. В обоих случаях абсолютная погрешность косвенного измерения является суммой абсолютных погрешностей прямых измерений: .

Если результаты прямых измерений вычитаются один из другого, относительная погрешность измерения ∆А/А=(∆А₁+∆А₂)/(А₁-А₂) может существенно превосходить относительные погрешности прямых измерений ∆А₁/А₁ и ∆А₂/А₂, что и демонстрируется в ходе решения некоторых задач. Поэтому в практике электрорадиоизмерений следует избегать измерений, связанных с вычитанием показаний измерительных приборов.

Задачи 1.7, …, 10.7, 1.8, …, 10.8, 1.9, …, 10.9 в являются усложненными разновидностями задач 1.3... 10.3, и их решение также основывается на формулах (1) … (8) и Приложении 3.

В задачах 1.4.. 10.4 решения находятся из соотношения между сопротивлением головки измерительного прибора R₀ и шунта R_ш, а также между R₀ и сопротивлением добавочного резистора R_д. Так как R_ш подключается к R₀ параллельно, для того чтобы общий ток через амперметр увеличился в n раз, необходимо, чтобы R_ш = R₀/(n-1).

Если предел измерения напряжения увеличивается в n раз, т.е. U_max/U₀=n, то R_д = R₀(n-1).

Если вводится ограничение на общее входное сопротивление амперметра или вольтметра, то при увеличении пределов измерения тока или напряжения необходимо использовать одновременно и шунт, и добавочный резистор, расчет сопротивления которых осуществляется типовыми методами теории цепей.

Для решения задач 1.9... 10.9 необходимо выразить напряжение холостого хода U_хх генератора напряжения, его внутреннее сопротивление R_Г через напряжение U_н на нагрузке R_н. При этом U_н и R_н могут задаваться как явно, так и неявно. В соответствии с рис. 14, если сопротивление нагрузки R_н принимает некоторое значение R_н1 падение напряжения на нагрузке:

. (9)

Для другого значения сопротивления нагрузки R_н2:

. (10)

Режим холостого хода будет в случае: R_н=∞. Как следует из (9), при R_н1→∞, U_н1→Е. Таким образом, напряжение холостого хода U_хх=Е. Напряжение холостого хода U_хх и сопротивление генератора R_i находятся путем решения системы уравнений (9), (10).

 

 

При решении задач 1.10... 10.10 среднее значение величины , ее дисперсия D_A, среднеквадратическое отклонение s_А, среднеквадратическая погрешность среднего арифметического вычисляются по формулам:

; (11)

; (12)

; (13)

(14)

где N – количество измерений.

Для расчета различных вероятных характеристик в задачах 1.10, …, 10.10, 1.12, …, 10.12 необходимо вычислять интеграл от плотности вероятности:

, (15)

где r(d) – плотность вероятности случайной величины, определяемая функцией, описывающей закон распределения ее значений. Так, для нормального (гауссовского) распределения:

, (16)

где . В ряде задач 1.12, …, 10.12 функцию r(d) необходимо задать в явном виде, исходя из оговариваемого в условии задачи вида закона распределения (равномерный, треугольный и др.) и условия нормировки:

, (17)

где A_min, A_max – границы диапазона (минимальное и максимальное значение) случайной величины. При применении выражения (17) для задания r(d) в явном виде следует использовать геометрический смысл интеграла, из которого следует, что площадь, ограниченная функцией r(d) (т.е. площадь прямоугольника, треугольника и др.), равна единице.

Для вычисления интеграла от плотности вероятности вида (16) можно использовать таблицы интеграла вероятности, например, из приложений №№ 1, 2 данного пособия. При пользовании таблицами следует предварительно привести свои данные в соответствие параметрам таблицы. Так, аргумент протабулированных функций нормирован на среднеквадратичное отклонение:

. (18)

Подстановка пределов в выражение (15) для дальнейшего использования таблиц определяется конкретными условиями каждой задачи.

В задачах 1.11, …, 10.11 оценка достоверности результата серии измерений основывается на вычислении дисперсии измеренной величины по формуле (12). В какой серия измерений получится меньшее значение D_A, тот результат (среднее значение величины, рассчитанное по формуле (11) данной серии) и следует считать наиболее достоверным.

В задачах 1.13 … 10.13 требуется найти среднее взвешенное значение n результатов измерений. Формула средневзвешенного значения:

. (19)

Здесь p_i – весовые коэффициенты, соответствующие измерительным приборам, на которых получены значения А_i.

Наиболее простая методика определения весовых коэффициентов заключается в следующем. Из всех измерительных приборов определяется наиболее точный, т.е. дающий наименьшую приборную погрешность однократного измерения. Показанию этого прибора присваивается весовой коэффициент p₁ =1. Величины p_i, соответствующие другим приборам определяются из соотношения:

, (20)

где DА_i, DА₁ – оценки абсолютных погрешностей измерения величины А соответствующими приборами (приборные погрешности). Для аналоговых приборов с известным классом точности величины DА_i определяются по формуле (2). Если класс точности не установлен, то в качестве приборной погрешности принимается цена малого деления шкалы прибора (для цифровых приборов – единица младшего разряда числа, считываемого с панели отсчетного устройства).

Решение задач 1.14,..., 10.14 основывается на переводе коэффициентов усиления по току, напряжению, мощности из относительных единиц в децибелы (дБ) согласно формулам:

, (21а)

, (21а)

, (22)

Здесь U₂, I₂, Р₂ – соответственно напряжение, ток и мощность на выходе радиотехнического устройства или одного из его каскадов, U₁, I₁, Р₁ - напряжение, ток и мощность на выходе устройства (каскада). Удобство использования децибелов заключается в том, что при прохождении сигнала через несколько радиотехнических устройств, для определения общего коэффициента усиления коэффициенты усиления отдельных устройств нужно складывать, а не перемножать, как если бы они были выражены в относительных единицах.

Как следует из выражений (21), (22), коэффициенты усиления в децибелах могут принимать отрицательные значения, что свидетельствует об ослаблении сигнала.

В задачах 1.15, …, 10.15 оценка интервала (абсолютной погрешности) округляется до одной значащей цифры, а оценка измеряемой величины (среднее значение многократных измерений) округляется или уточняется до разряда, оставшегося в оценке интервала после ее округления.

Задачи 1.16, …, 10.16 решаются с использованием уже применявшихся ранее методик обработки результатов косвенных измерений (задачи Х.3, Х.5, Х.6, Х.7, Х.8 и Х.9). В отличие от предыдущих заданий в формулы для расчета результатов косвенных измерений задач Х.15 входить так называемые табличные величины – физические и математические константы, значения которых берутся из таблиц. Чтобы дополнительно не учитывать погрешность табличных величин, их нужно брать с точностью хотя бы на порядок превосходящей точность результатов измерений, т.е. относительная погрешность записи табличной величины должна быть примерно в 10 и более раз меньше, чем относительная погрешность измерения (определения) самой точно измеренной (определенной) величины в расчетной формуле.

В задачах 1.17,..., 10.17 требуется определить коэффициент амплитуды К_а и коэффициент формы К_ф сигнала в виде периодической последовательности видеоимпульсов сложной формы U(t). Величины К_а и К_ф определяются по формулам:

, (23)

, (24)

где U_n – пиковое (максимальное) значение импульсного напряжения;

– (25)

эффективное (среднеквадратичное, действующее) значение напряжения;

(26)

средневыпрямленное значение напряжения. Если функция U(t) - неотрицательная, т.е. U(t)≥0, то

(26а)

где U_ср – среднее значение напряжения. Решение задач 1.17... 10.17 сводится к правильной записи подынтегральных функций U(t) и правильной расстановке пределов интегрирования в (25), (26).

В задачах 1.18... 10.18 амплитуды и частоты входных сигналов рассчитываются как среднее значения на основании функциональных зависимостей, связывающих амплитуды и частоты гармонических составляющих сигнала с его амплитудой и частотой.

Частота сигнала f₀ связана с частотами гармонических составляющих f_n простым соотношением независимо от формы сигнала:

f_n=n∙f₀, (27)

где n – номер составляющей амплитудного спектра. На основании N измеренных значений f_n среднее значение величины f₀ может быть рассчитана:

(29)

Результат расчета частоты входного сигнала должен быть представлен в виде:

,

где – средняя абсолютная погрешность измерения сигнала, рассчитываемая по формуле:

(30)

Если исследуемый сигнал представляет собой последовательность прямоугольных импульсов чередующихся полярности и одинаковой длительности со скважностью Q = 2 (меандр), то амплитуда k-й гармоники связана с амплитудой сигнала следующим соотношением:

(31)

Амплитуды четных гармоник равны нулю (А_k=0; k = 2n), однако при измерениях на частотах f_k= 2nf₀ обнаруживаются гармонические составляющие с малыми амплитудами. Их наличие обусловлено неидеальностью формы исследуемого сигнала (конечной длительностью фронтов импульсов). При расчете амплитуды сигнала А гармоники на четных частотах не учитываются. Таким образом, для меандра:

(32)

Для последовательности треугольных импульсов (рис.11):

(33)

Наличие четных гармоник в измеренном амплитудном спектре вызвано неидеальностью формы сигнала. Очевидно, в этом случае:

(34)

Для гармонического сигнала, прошедшего двухполупериодный выпрямитель:

(35)

следовательно,

. (36)

 

Результат расчета амплитуды входного сигнала представляется в виде:

,

где - средняя абсолютная погрешность измерения амплитуды сигнала, рассчитываемая по аналогии с (30).

Выполнение заданий 1.19 … 1.25, 2.19 … 2.25, …, 10.19 … 10.25 заключается в письменных ответах на вопросы. Задания Х.19, Х.20 относятся к техническим средствам измерений, задания Х.21, …, Х.25 – к техническому регулированию и сертификации. Письменный ответ должен быть лаконичным, конкретным, законченным. Объяснения должны носить качественный характер, привлечение формул, справочных данных, характеристик нежелательно. Ссылка на литературу, в которой содержатся ответы на поставленные вопросы, необязательна.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача А: Показания цифрового вольтметра U_изм=232,5 мВ. Каким должен быть класс точности аналогового милливольтметра с переключенными пределами шкалы: U_пред(мВ)=10, 30, 100, 300, 1000, чтобы превысить точность измерения U_изм цифровым вольтметром?

Решение: Согласно условию задачи, необходимо выполнение неравенства:

или

где δ_U^A, ∆А, δ_U^ц, ∆U_ц - соответственно относительные и абсолютные погрешности измерения напряжения аналоговым миллиамперметром и цифровым вольтметром. Из последнего неравенства следует:

(1.1)

Абсолютная погрешность измерения напряжения U_изм цифровым вольтметром равна единице младшего разряда числа на индикаторе, т.е.

∆U_ц=0,1 мВ.

Абсолютная погрешность измерения напряжения аналоговым милливольтметром связана с классом точности К и пределом шкалы U_пред (нормирующим значением) следующими соотношениями:

,

где γ_пред – предельная погрешность. Отсюда:

.

Ужесточив требования точности аналогового миллиамперметра, будем считать ∆U_А максимально возможной:

.

Тогда, согласно (1.1):

.

Соответственно,

. (1.2)

Измерение напряжения U_изм=232,5 мВ согласно условию задачи возможно лишь на двух пределах шкалы миллиамперметра U_пред=300 мВ и U_пред=1000 мВ. Так как фактически нужно найти максимальное значение К, удовлетворяющее (1.2), в (1.2) нужно представить наименьшее значение U_пред, т.е. 300 мВ. Преобразуем размерность величин, входящих в (1.2):

DU_Ц = 0,1 мВ = 10^-4 В;

U_пред = 300 мВ = 3×10^-1 В.

Проведем расчет:

(1.3)

Класс точности может принимать значения:

К={1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6}×10ⁿ; n=1, 0, -1, -2, … (1.4)

Максимальное значение К, удовлетворяющее неравенству (1.3): К=0,025.

Ответ: класс точности аналогового милливольтметра должен быть не более0,025.

 

Задача Б: Сколько чисел в интервале от 10^-1 до 10¹ можно использовать в качестве значений класса точности?

Решение: Выпишем из интервала [10^-1;10¹] числа, удовлетворяющие условию (1.14): 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,4; 0,5; 0,6; 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6. Таких чисел 14.

Ответ: 14 чисел.

 

Задача В: Напряжение на нагрузке сопротивлением R_н=100±0,5 Ом измеряется вольтметром с сопротивлением R_v = 100 кОм. Какой будет ошибка косвенного измерения тока в нагрузке?

Решение: Результат измерения должен быть записан в виде:

,

где

;

С учетом шунтирующего действия сопротивления вольтметра, подключенного параллельно нагрузки измеренное значение тока:

.

Абсолютное значение методической погрешности измерения тока (погрешности за счет влияния сопротивления вольтметра):

;

относительное значение:

.

Относительная погрешность измерения тока за счет возможного отклонения сопротивления нагрузки от номинального значения будет равна относительной погрешности воспроизведения заданного значения сопротивления нагрузки:

.

Полная относительная погрешность косвенного измерения тока:

Ответ: относительная погрешность косвенного измерения тока 0,6%.

Задача Г: Начиная с какого значения сопротивление вольтметра R_v в задаче В обеспечит ошибку измерения за счет влияния приборов на ток в цепи не более 0,05%?

Решение: Погрешность (ошибка) измерения за счет влияния вольтметра на ток в нагрузке, определенная в задаче В:

.

Для того, чтобы значение погрешности при неизменном значении сопротивления нагрузки уменьшилось в два раза, необходимо, чтобы сопротивление вольтметра увеличилось в два раза:

.

Ответ: сопротивление вольтметра должно быть не менее 200 кОм.

 

Задача Д: Сопротивление амперметра R_А=0,595 Ом на пределе шкалы I_max=0,1 А. Ток, вызывающий отклонение стрелки измерительного преобразователя без шунта, равен 250 мкА. Найдите сопротивление измерительного преобразователя и шунта. Каким должно быть сопротивление шунта, чтобы увеличить предел измерений до 0,5 А? Каким при этом будет сопротивление амперметра?

Решение: Сопротивления измерительного преобразователя R_ИП и шунта R_Ш связаны соотношением:

.

Таким образом, R_ИП = 399R_Ш. Сопротивление амперметра находится как сопротивление параллельно соединенных измерительного преобразователя и шунта:

.

Отсюда сопротивление шунта:

.

Сопротивление измерительного преобразователя:

R_ИП = 399×0,5965=238 Ом.

Для того, чтобы увеличить предел измерений до 0,5 А, необходимо, параллельно входным клеммам измерительного преобразователя подключить шунт, сопротивление которого:

.

Ответ: 238 Ом, 0,5965 Ом, 0,119 Ом.

 

Задача Е: Измеряемое напряжение U₀ определяется как разность показаний двух вольтметров: U₀ = U₁ – U₂. Показания первого вольтметра U₁=20,5 В, предел его шкалы U_пр1 = 30 В, класс точности К₁ = 1,5. Показание второго вольтметров с пределом шкалы U_пр2 = 15 В: U₂=12,5 В. Каким должен быть класс точности второго вольтметра, чтобы относительная погрешность δ измерения напряжения не превысила 10%?

Решение: Определим погрешность измерения напряжения первым вольтметром (см. решение задачи А):

.

Аналогично для второго вольтметра:

.

Оценка косвенно измеренного напряжения:

.

Если результат косвенного измерения получается как сумма или разность результатов прямых измерений, то абсолютная погрешность косвенного измерения равна сумме погрешностей прямых измерений (см. приложение 3):

.

Исходя из условия задачи:

.

Отсюда условие для определения значения класса точности второго вольтметра:

.

Ближайшее значение, удовлетворяющее этому условию: К₂ = 2.

Ответ: Класс точности должен быть не более 2.

 

Задача Ж: В схеме измерения мощности методом амперметра-вольтметра (рис. 3) амперметр показывает I=0,12 А на пределе шкалы I_max=0,3А; показания вольтметра U=75В на пределе шкалы U_max=100 В. Классы точности амперметра и вольтметра соответственно К_А=1, К_V=2,5. Рассчитайте относительную погрешность измерения мощности с учетом влияния сопротивлений амперметра R_А=10 Ом и вольтметра R_V=100 кОм на ток и напряжение в нагрузке.

Решение: по схеме R_А и R_Н соединены последовательно, значит напряжение U=75 В падает на сопротивлении R_А + R_Н . Отсюда:

.

Относительная погрешность измерения тока за счет сопротивления амперметра:

.

Относительная погрешность измерения напряжения за счет сопротивления вольтметра:

Относительная погрешность показаний амперметра:

.

Относительная погрешность показаний вольтметра:

.

Общая относительная погрешность измерения тока:

.

Относительная погрешность измерения напряжения:

.

Относительная погрешность косвенного измерения мощности:

 

Подставим численные значения и рассчитаем δ_R:

»(0,016+0,025+0,0333+0,0060)×100%»8,03%

Ответ: относительная погрешность измерения мощности δ_Р=8,03%.

 

Задача З: К выходу генератора напряжения подключен переменный резистор. При сопротивлении резистора R_н1=40±0,5 Ом последовательно включенный с ним амперметр показывает ток в цепи I₁=100±1 мА. При R_н2=100±0,5 Ом, I₂=60±1 мА. Чему равны внутреннее сопротивление генератора R_i и его напряжение холостого хода U_хх?

Решение: Если не учитывать сопротивление амперметра, можно записать для обоих значений R_Н:

;

.

Из 1-го уравнения:

.

Из 2-го уравнения:

.

Приравняем правые части получившихся уравнений:

.

Отсюда выразим R_i:

.

Воспользуемся приложением 3 для того, чтобы рассчитать погрешность косвенного измерения R_i. Обозначим: I₂×R_H2 º U₂; I₁×R_H1 º U₁; I₁ – I₂ º I. Тогда:

DU₂ = DI₂×R_H2 + DR_H2×I₂ = 10^-3×100 + 0,5×0,06 = 0,13 (В);

DU₁ = DI₁×R_H1 + DR_H1×I₁ = 10^-3×40 + 0,5×0,1 = 0,09 (B);

DI = DI₁ + DI₂ = 2×10^-3 А;

D(U₁ – U₂) = Da + Db = 0,13 + 0,09 = 0,22 (B);

U₁ = 40 Ом × 0,1 А = 4 В;

U₂ = 100 Ом × 0,06 А = 6 В;

U₂ – U₁ = 2 В;

I₁ – I₂ = 4×10^-2 A.

Сопротивление генератора:

.

Таким образом, R_i = 50 ± 2,61 Ом.

Подставим рассчитанное значение R_i в одно из выражений для U_XX:

U_XX = I₁×(R_H1+R_i) = 100×10^-3×(40+50) = 9 (В).

С учетом приложения 3:

D(R_H1+R_i) º DR = 0,5 + 2,61 = 3,11 Ом;

DU_XX = DR× I₁ +DI₁×(R_H1+R_i) = 3,11 Ом × 100×10^-3 А + 10^-3 А × 90 Ом» 0,4 В.

В итоге: U_XX = 9 ± 0,4 В.

Ответ: сопротивление генератора R_i=50 ± 2,61 Ом, напряжение холостого хода U_ХХ = 9 ± 0,4 В.

 

Задача И: В коробке 100 резисторов одного типономинала. Выборочные измерения сопротивления дали следующие значения:

R(кОм)= 104; 97,5; 100; 95; 99; 105; 102,5; 96; 101.

Считая, что сопротивления резисторов распределены по нормальному закону, определите, сколько резисторов в коробке имеют отклонение сопротивления от номинала R₀=100 кОм в пределах ±5%.

Решение: Рассчитаем среднее значение измеренного сопротивления , его дисперсию D_R и среднеквадратичное отклонение δ_R:

Согласно условию задачи требуется найти вероятность нахождения величины R_i в интервале R₀±0,05∙ R₀, т.е. в пределах 95...105 кОм. По-другому это условие можно переформулировать так: нужно найти вероятность нахождения величины Х = R₀ - R_i в пределах [-5 кОм; 5 кОм]. Так как пределы симметричны, для нахождения вероятности δ(х) воспользуемся таблицей из приложения 1. Аргументом является параметр

В нашем случае

Находим в таблице приложения 1 соответствующее значение Р(1,527)=0,874. Применительно к условиям нашей задачи можно считать, что 87 резисторов из 100, находящихся в коробке, имеют сопротивление отличающиеся от номинала не более, чем на 5%.

Ответ: 87 резисторов.

 

Задача К: Повторная серия измерений сопротивлений резисторов из задачи 7 дала следующие результаты:

R(кОм)= 106; 101; 100; 98; 97; 99.

Сравните достоверность результатов, полученных в обоих сериях.

Решение: Найдем среднее значение R* и двеперсию D_R* второй серии измерений:

Сравнивая величины D_R и D_R*, видно, что D_R* < D_R. Значит, результат, полученный в повторной серии измерений, более достоверен.

Ответ: более достоверен результат повторной серии измерений.

 

Задача Л: При измерении переменного синусоидального сигнала по вертикали занимало 84 мм, ручка регулятора “Усиление” была в положении “0,5 В/см”.

При измерении амплитуды этого же напряжения аналоговым вольтметром с классом точности К=2 на пределе шкалы U_max=3 В получено показание U_А=2,15 В. Цифровой вольтметр с трехразрядным индикатором показал значение U_ц=2,18 В. Рассчитайте среднее значение амплитуды напряжения.

Решение: Определим относительную погрешность измерения δ=∆ U/ U во всех трех случаях. В первом случае

∆ U принимаем соответствующей половине малого деления сетки, т.е. 0,5 мм. Таким образом

Во втором случае ∆ U=U_max/100∙k. Следовательно

В третьем случае абсолютная погрешность равна единице младшего числа, высвечиваемого на индикаторе, т.е. ∆ U_ц = 0,01 В,

Таким образом, показанию цифрового вольтметра присвоим весовой коэффициент Р_ц=1. Для осциллографа Р = Р_ц ∙ δ_Uц/ δ_U≈ 0,333. Для аналогового вольтметра

Среднее (средневзвешенное) значение амплитуды напряжения:

Ответ: среднее значение амплитуды напряжения = 2,16 В.

 

Задача М: Измеренное значение емкости плоского конденсатора цифровым мостом составило С = 181,3 пФ. Толщина конденсатора D= 0,5±0,01 мм, толщина каждой пластины d₀ = 0,2 ±0,01 мм. Каждая пластина представляет собой квадрат, измерения длин его сторон микрометром дали результаты:

а(мм)= 9,92; 9,96; 9,99; 10,10; 10,03; 9,95; 9,96; 10,00; 10,02; 10,04.

Определите относительную диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика конденсатора, абсолютную и относительную погрешность ее измерения косвенным методом.

Решение: Формула для расчета емкости плоского конденсатора:

Отсюда:

Определим абсолютные погрешности и средние значения всех величин, входящих в последнюю формулу.

Абсолютная погрешность измерения емкости равна единице младшего разряда числа на цифровом индикаторе, т.е. С = 181,3± 0,1 пФ. Толщина диэлектрика

d = D – 2d₀ = 0,5 - 2 × 0,2 = 0,1 (мм).

Согласно таблице приложения 3, абсолютная погрешность измерения толщины диэлектрика ∆d=0,01+2∙0,01=0,03 (мм), d=(10^-4±3∙10^-5) м.

Рассчитаем среднее значение стороны пластины:

Рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности измерения стороны пластины:

Округляем до одной значащей цифры

≈0,04мм

Соответственно округляем до сотых долей миллиметра:

≈10,00 мм

Таким образом, а =10,00± 0,04 мм.

Согласно таблице приложения 3 абсолютная погрешность измерения площади пластины плоского конденсатора

=2 ∙ а ∙ а = 2 ∙ 10^-2 ∙4 ∙ 10^{-5 м2} = 8 ∙ 10^{-7 м2}

S = (10^-4 8 ∙ 10^-7) м²

Рассчитаем среднее значение относительной диэлектрической проницаемости:

Значение ε взято из таблицы с количеством значащих цифр, на две превышающих количество значащих цифр С, относительная погрешность ε₀ более, чем на порядок превышает относительные погрешности d и S, поэтому при расчете ∆ε величину ∆ε₀ можно не учитывать ввиду ее малости. Из формул, приведенных в приложении 3, следует, что удобнее вначале рассчитывать относительную погрешность косвенного измерения ε:

Абсолютная погрешность измерения ε:

Ответ: относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика конденсатора ε= 20,476 ±6,429.

 

Задача Н: Определите коэффициент амп

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: