 |
Элементы цепи синусоидального тока. Послед. Соед. Резистивного и индуктивного элементов.
|
|
|
|
Пусть в ветви на рис. 12 
. Тогда
где
, причем пределы изменения 
.
Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение
,
|
которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение
графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.
Элементы цепи синусоидального тока. Послед. Соед. Резистивного и емкостного элементов.
Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать
.  ,
| (8) |
где
, причем пределы изменения 
.
|
На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.
Элементы цепи синусоидального тока. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов.
Для цепи на рис. 21 можно записать 
;
, где 
[См] – активная проводимость;
, где 
[См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.
Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме 
,
где 
; 
- комплексная проводимость;
. Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.
|
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:
.
Элементы цепи синусоидального тока. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов.
Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:
; , где [См] – активная проводимость;
, где 
[См] – реактивная проводимость конденсатора.
|
Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме 
,где 
;
|
|
|
- комплексная проводимость;
. Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.
Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать
.
Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.
Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС.
|
Возьмем два участка цепи a-b и c-d (см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.
Объединяя оба случая, получим
| (1) |
или для постоянного тока
 .
| (2) |
Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.
Метод контурных токов.
Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа 
. Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно 
и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, 
получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.Пусть имеем схему по рис. 3.Выразим токи ветвей через контурные токи: 
; 
; 
; 
; 
.Обойдя контур aeda, по второму закону Кирхгофа имеем 
.Поскольку 
,то 
.Таким образом, получили уравнение для первого контура относительно контурных токов. Аналогично можно составить уравнения для второго, третьего и четвертого контуров: 
совместно с первым решить их относительно контурных токов и затем по уравнениям, связывающим контурные токи и токи ветвей, найти последние.Однако данная система уравнений может быть составлена формальным путем: 
|
|
|
17.Метод узловых потенциалов. Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а 
следовательно, и число уравнений равно 
, т.е. числу ветвей дерева 
.Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем 
.Допустим, что 
и 
известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС 
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а: 
и подставим значения входящих в него токов, определенных выше: 
.Сгруппировав соответствующие члены, получим: 
.Аналогично можно записать для узла b: 
.Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:1. В левой части i- гоуравнения записывается со знаком “+”потенциал 
i- го узла, для которого составляется данное i- е уравнение, умноженный на сумму проводимостей 
ветвей, присоединенных к данному i- му узлу, и со знаком “-”потенциал 
соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей 
ветвей, присоединенных к i- му и k- му узлам.Из сказанного следует, что все члены 
, стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем 
. Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.2. В правой части i- гоуравнения записывается так называемый узловой ток 
, равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к i- му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i- му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i- му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.
|
|
|
|
|
|
