 |
Лабораторная работа № 2.1. Ортогональные проекции прямой и плоскости.
|
|
|
|
ТЕМА 2. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ.
Аудиторные занятия.
Задача 2.1. По координатам точек построить проекции отрезков прямых АВ, CD, EF, KL. Определить положение каждого отрезка относительно плоскостей проекций.
Таблица ответов
| Точки | A | B | C | D | Е | F | K | L |
| X | ||||||||
| Y | ||||||||
| Z | ||||||||
| Положения отрезков | [ АВ ] П | [ СD ] П | [ EF ] П | [ KL ] П |
Задача 2.2. Определить взаимное положение прямых линий в пространстве по их эпюрам и записать ответ символами.
а) б) 
mn, Σ П k l, Θ П
в) г)
а в, Ψ Пс d
с) d, Λ П
Задача 2.3. Определить взаимное расположение прямых АВ и CD.
Задача 2.4. Плоскость S задана точками А, В, С. Перезадать плоскость другими возможными способами и записать определитель плоскости.
Задача 2.5. Достроить недостающие проекции точек К, М, N, принадлежащих плоскости S (∆ АВС).
Самостоятельная работа.
Задача 2.6. Обозначить на эпюре проекции вершин пирамиды, изображенной на рисунке. Записать в таблице названия прямых (рёбер пирамиды) как по образцу для прямой АВ.
Таблица ответов
| АВ | горизонталь |
| АС | |
| ВС | |
| СD | |
| BD | |
| AD |
Задача 2.7. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ. Найти точку С на АВ, имеющую высоту 40 мм.
Задача 2.8. Из точки А выходят семь лучей (a, b, c, d, e, n, k). Указать какое положение относительно плоскостей проекций занимает каждый из них.
| Лучи | a | b | c | d | e | n | k |
Таблица ответов
Задача 2.9. Построить недостающую проекцию ∆ АВС, расположенного в заданной плоскости Φ (MN // KL).
Подготовка к экзамену.
|
|
|
Задача 2.10. На прямой АВ найти точки: С - удаленную от П1 на 20 мм; D - удаленную от П2 на 40 мм, К – равноудаленную от П1 и П2.
Задача 2.11. Построить проекции фронтально-проецирующей прямой l, пересекающей прямые a и b.
Задача 2.12. Провести фронталь плоскости, для которой прямая АВ является линией ската.
Задача 2.13. Определить, принадлежат ли точки А, В, С плоскости S (m ∩ n).
Лабораторная работа № 2.1. Ортогональные проекции прямой и плоскости.
Цель работы - закрепление теоретического материала по свойствам проекций прямой линии, плоскости, взаимного расположения прямой и плоскости, двух плоскостей. Решение позиционных задач.
Предварительно необходимо изучить: по конспекту лекций - лекции № 1, 2; по рекомендуемой литературе главы, относящиеся к образованию поверхностей и позиционным задачам.
Задание. Выполнить на листе чертежной бумаги формата А3 (вертикальное расположение формата):
1. По координатам точек вершин построить проекции треугольника
Δ АВС и точки D.
2. Определить для прямых, составляющих стороны Δ АВС, положение относительно плоскостей проекций.
3. Из точки D провести прямую, перпендикулярную к плоскости S (∆ АВС).
4. Определить основание перпендикуляра (точку пересечения перпендикуляра с плоскостью S).
5. Определить видимость прямой, проходящей через точку D и плоскость треугольника S (∆ АВС).
6. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником S (∆ АВС).
Исходные данные выбираются по номеру варианта из таблицы 1.
Порядок выполнения работы:
1. По координатам точек, взятых из таблицы 1 построить проекции плоскости, заданной треугольником S (∆ АВС), и точки D.
2. Определить положения прямых АВ, АС и ВС относительно плоскостей проекций.
Пример ответа: АВ – прямая общего положения, нисходящая вправо.
3. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости.
|
|
|
Для определения направления проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, необходимо построить проекции горизонтали h и фронтали f плоскости S (∆ АВС) (рис. 2.1).
Рисунок 2.1. Построение проекций горизонтали и фронтали плоскости.
Исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости, провести из точки D прямую t, перпендикулярную к плоскости S (∆ АВС) (рис.2.2).
t ^ S (∆ АВС), если (t1^ h1; t2 ^ f 2)
Рисунок 2.2. Построение прямой перпендикулярной к плоскости.
4. Определить точку пересечения прямой с плоскостью.
Для определения основания перпендикуляра (точки пересечения прямой с плоскостью) точки К необходимо:
- через прямую t провести вспомогательную плоскость Θ (Θ2);
- определить линию пересечения заданной плоскости S (∆ АВС) и вспомогательной Θ: S ∩ Θ =(1,2);
- определить проекции точки пересечения прямых t и (1,2): t ∩ (1,2) = К;
- определить видимость отрезка прямой DК относительно ∆ АВС методом конкурирующих точек (рис.2.3).
Рисунок 2.3. Определение основания перпендикуляра
5. Натуральная величина отрезка прямой DК определяется методом прямоугольного треугольника (рис. 2.4).
Натуральная величина отрезка DК может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция этого отрезка на плоскость проекций П1 - D1K1, а другим – разность координат концов этого отрезка до плоскости П1, в которой ведётся построение.
Рисунок 2.4. Определение натуральной величины перпендикуляра
Контрольные вопросы.
1. Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)?
2. Когда длина проекции отрезка равна самому отрезку?
3. Как могут быть взаимно расположены две прямые в пространстве?
4. Каков порядок определения натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника?
5. Какими способами можно задать плоскость на чертеже?
6. В чем заключается алгоритм построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
7. Как определяется видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?
8. Как из точки, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр?
9. Каков признак параллельности прямой и плоскости, и двух взаимно параллельных плоскостей?
|
|
|
Таблица 2.1. Исходные данные к лабораторной работе 2.1.
| Вар зад. | A | B | С | D | ||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | |
Образец выполнения работы
|
|
|
