Линия рынка капитала (CML)

В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 20.1.

На графике М – это рыночный портфель, r_f – актив без риска с доходностью r_f; r_f L – линия рынка капитала; σ_m – ожидаемый риск рыночного портфеля; E(r_m) – ожидаемая доходность рыночного портфеля.

Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т.е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии r_f L. Она проходит через две точки – r_f и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе Марковица и представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей при возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.

 

 

Все другие портфели, в которые не выходит рыночный портфель, располагаются ниже линии r_f L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что, если портфель имеет более высокий риск, он должен иметь и более высокую ожидаемую доходность.

Соответственно, если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск. Наклон CML следует рассматривать как вознаграждение в единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.

Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска r_f. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то он должен согласиться на некоторый риск.

 

Ставка без риска (r_f) является вознаграждением за время, т.е. деньги во времени имеют ценность. Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск.

 

Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки r_f, которая является вознаграждением за время, вознаграждения за риск в размере E(r_m) – r_f. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска.

CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

 

 

где а – значение ординаты в точке пересечения её с линией CML, оно соответствует ставке без риска r_f:

b – угол наклона CML.

Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (рис. 20.1) угол наклона равен:

 

 

Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:

 

 

где σ_i – риск i -го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности;

E (r _i) – ожидаемая доходность i -го портфеля.

Данное уравнение можно записать следующим образом:

 

(20.1)

 

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равнее ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и ставкой без риска.

 

Пример 20.1. Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 25%, риск рыночного портфеля 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, риск которого составляет 30%.

Решение. Ожидаемая доходность равна:

 

 

Как мы отметили выше, наклон CML следует рассматривать как вознаграждение инвестора за риск в условиях равновесия на рынке. Поэтому он является рыночной ценой риска. Таким образом, рыночная цена риска (b) равна:

 

 

CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т.е. портфелей, включающих рыночный портфель. Но CML не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.

 

Линия рынка актива (SML)

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей. Но она ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (SML – Security Market Line). SML является главным итогом CARM. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 20.2. Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны r_f, 0 и E(r_m), 1. Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

 

 

Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML должны располагаться как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы.

 

 

Уравнение SML имеет вид:

 

. (20.3)

 

С его помощью можно определить ожидаемую доходность актива.

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры.

 

 

Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее верны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (рис. 20.3 SML₁).

Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (рис. 20.3 SML ₂).

Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, то это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении – вниз, как показано на рис. 20.4.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: