Алгоритм расчета зубчатых колес

Иркутск 2002

 

МИНМСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФИДЕРАЦИИ

 

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА ПРОЧНОСТЬ

 

Методические указания к курсовому и дипломному проектированию

 

Издательство

Иркутского государственного технического университета

 

Алгоритм расчета цилиндрических зубчатых колес на прочность. Методические указания к курсовому и дипломному проектированию. Составили Г.Д. Гридин, Г.Ф. Макрицкий. - Иркутск, 2002.-12 с.

 

Содержатся краткие теоретические сведения по основным этапам расчета цилиндрических зубчатых передач, как приложение к соответствующей программе их расчета на ЭВМ.

 

Алгоритм расчета цилиндрических зубчатых колес на прочность предназначен для студентов машиностроительных специальностей.

Библиогр. 4 назв. Табл. 5, ил.

 

Подготовила к печати Т.П. Точилова

 

Подписано в печать 20.03. 02. Формат 60х80 1/16

Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. Печ. Л. 0,75

Уч. - изд. л. _1,5. Тираж 50 экз. Зак. 222

 

 

Введение

 

Разновидностей расчета зубчатых колес на контактную и изгибную прочность существует большое множество [1, 4, 5, 7]. Они обусловлены различным назначением и условиями работы зубчатых передач и кинематических цепей механизмов.

Известно, что в приводах металлорежущих станков зубчатые передачи работают в условиях знакопеременных нагрузок, повышенных требованиях к точности, при наличии осевых перемещений и т. д. [7]. Это и определяет особый подход к расчету зубчатых колес.

Предложенный проектный расчет, разработанный Д.Н. Решетовым, базируется на графике частот вращения зубчатых колес групповых передач [7].

Эго можно использовать как при расчете стальных колес, так и чугунных, а так же в случае стальной шестерни и чугунного колеса. Он так же пригоден при проектном расчете косозубых передач, когда вместо Z в расчетные формулы подставляют условное число зубьев Z/cos b, где b - угол наклона зубьев.

Алгоритм расчета зубчатых колес

 

Для стальных колес при проектном расчете зубьев зубчатых колес на контактную прочность модуль в мм определяют по формуле:

. (1)

Расчет модуля зубчатых колес по напряжениям изгиба проводят согласно выражению, в мм:

, (2)

где С_k и С_u коэффициенты, зависящие от материала зубчатой пары;

U – передаточное число зубчатой пары;

N – номинальная передаваемая мощность, кВт;

k_k и k_u – коэффициенты долговечности колес;

Y_b – коэффициент ширины зуба;

Z_ш - число зубьев шестерни;

[s]_к и [s]_и – допускаемые контактные напряжения и напряжения

изгиба, МПа;

Y – коэффициент формы зуба;

n_ш – частота вращения шестерни, мин ^-1;

k_v – скоростной коэффициент.

Значения коэффициентов С_k и С_u принимают согласно таблицы 1.

 

Таблица 1.

Коэффициенты С_k и C_u

Материалы зубчатой пары	Сk	Сu
Сталь-сталь	3530,9	84,87
Чугун-чугун		58,93
Стальная шестерня- чугунное колесо		70,72

 

 

U - передаточное число зубчатой пары, выражают отношением числа зубьев колеса Z_k к числу зубьев шестерни Z_ш, т. е. оно всегда больше 1; знак плюс соответствует наружному, знак минус - внутреннему зацеплению;

N - номинальную передаваемую мощность в кВт определяют по зависимости:

N = N_э * h_ш, (3)

 

где N_э - мощность электродвигателя, кВт;

h _ш - КПД кинематической цепи от двигателя до рассчитываемой шестерни.

При последовательной передаче мощности через ряд кинематических пар общий КПД участка кинематической цепи от электродвигателя до интересуемой шестерни может быть получен как произведение КПД отдельных пар [8]:

h_ш = h _{1 *} h _{2 *} h _{3 *} ¼_* h_n, (4)

 

КПД отдельных кинематических пар приведены в таблице 2.

Таблица 2

КПД отдельных элементов привода

 

Передачи и элементы	КПД
Ременная передача:
- плоскоременная	0.98
- плоскоременная с натяжным роликом	0.97
- клиноременная	0.96
Зубчатая передача:
- цилиндрическая со шлифованными зубьями	0.99
- цилиндрическая с не шлифованными зубьями	0.93
- коническая	0.97
- косозубая	0.985
Подшипники качения (пара)	0.99 - 0.997
Подшипники скольжения (пара)	0.98

k_k, k_u - коэффициенты долговечности определяют по формулам:

; (5)

 

, (6)

где k_Nk и k_Nu - коэффициенты, учитывающие изменение мощности, выбирают из таблицы 3;

 

Таблица 3

Коэффициенты, учитывающие изменение мощности

 

Условия работы шестерни	Область применения данного расчетного случая	kNk	kNu
Постоянная передача полной мощности	Специальные станки
Одинаковое время работы при каждом значении передаваемой мощности в пределах от половины до полной мощности	Основной расчетный случай для большинства станков	0.78	0.84

k_nk и k_nu - коэффициенты, учитывающие переменность частот вращения шестерни, определяют по графикам (рисунки 1 и 2);

При определении значений k_nk и k_nu с помощью графиков, представленных на рисунках 1 и 2, на оси абсцисс находят точку, отвечающую диапазону регулирования всего проектируемого привода R_n, и из нее параллельно оси ординат проводят прямую до пересечения с кривой, соответствующей диапазону регулирования R₁ групповой передачи, в которую входит рассчитываемая зубчатая пара (численные значения диапазона регулирования групповой передачи R₁ указаны с правой стороны графиков). Ордината точки пересечения и будет представлять искомую величину коэффициентов k_n, численные значения которых нанесены на оси ординат с левой стороны графиков. Последовательность нахождения коэффициентов указана на графиках линиями со стрелками.

L_h – долговечность передачи: (20000 ч. для постоянно работающей; 15000, 10000 и 5000 ч., соответственно для передач, входящих в двойной, тройной и четверной блоки зубчатых колес

Y_b= b/m - отношение ширины зуба к модулю, обычно Y_b = 6-10 (большие значения принимают при большей жесткости вала);

[s]_и, [s]_к - допускаемые напряжения на изгиб и усталость поверхностных слоев шестерни находят по таблице 4;

 

Таблица 4

Допускаемые напряжения [s]_и и [s]_к

Материал	Допускаемые напряжения
Марка	Термо- обраб.	Твер- дость	Напряжения изгиба [s]и, МПа	Контактные напряжения [s]k, МПа
			Модуль, мм
			до 6	7-10	12-16
Сталь40	Н	НВ200
У	НВ240
В	HRC35
Сталь45	Н	НВ210
У	НВ259
ТВЧ	HRC56
	M	HRC35
B	HRC42
B	HRC48
Сталь50	Н	НВ221
У	НВ310
Сталь40Г	Н	НВ228
У	НВ245
	В	HRC45
Сталь50Г	Н	НВ228
В	HRC31
Сталь 20Х	Н	НВ207
У	НВ242
	Ц-М	HRC59
Сталь 40Х	У	НВ276
М	HRC48
Сталь 45Х	У	НВ328
М	HRC48
Сталь 40ХН	Н	НВ269
М	HRC43
Сталь 18ХГТ	Ц-М	HRC59
Сталь 30ХГТ	Ц-М	HRC59
Сталь 40ХФА	М	HRC50
Сталь 12ХН3А	Ц-М	HRC59
Сталь 20ХН4А	Ц-М	HRC59
Примечание: Н-нормализация; У - улучшение; В - закалка в воде; М-закалка в масле; Ц-М- цементация с последующей закалкой в масле; ТВЧ- закалка токами высокой частоты; значения в столбцах 4,6,8 – учитывают переменную пульсирующую нагрузку; значения в столбцах 5,7,9 – учитывают знакопеременную нагрузку.

Y – коэффициент формы зуба устанавливают в зависимости от числа зубьев шестерни по таблице 5;

Таблица 5

Коэффициенты формы зуба в зависимости от числа зубьев шестерни

 

Zш
Y	0.088	0.092	0.096	0.098	0.1	0.102	0.04	0.106	0.106	0.108
Zш
Y	0.111	0.114	0.118	0.122	0.126	0.130	0.134	0.138	0.142	0.146

 

n_ш - частоту вращения шестерни определяют по графику частот вращения валов, следуя по расчетной ветви до вала, на котором находится рассматриваемая шестерня.

k_v - скоростной коэффициент при ориентировочных вычислениях, в том числе при расчете малоответственных передач находят из выражения:

, (7)

 

где С - коэффициент, зависящий от материала и точности обработки шестерен; для незакаленных шестерен С =6, для закаленных - С =9;

V - допускаемая окружная линейная скорость в зубчатой передаче, м/с, выбирают по табл. 6:

Таблица 6

 

Допускаемая окружная скорость для зубчатых колес различного

исполнения

 

для незакаленных шестерен	¾	6 м/с;
закаленных	¾	9 м/с;
фланкированных	¾	13 м/с;
косозубых	¾	15 м/с.

 

Согласно проведенным расчетам по ГОСТу 9563-60^*, используемому в станкостроении, стандартные значения модуля выбирают из ряда: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,25; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16;

В зависимости от принятого модуля m_k и m_u рабочую ширину шестерни в мм определяют по формуле:

b = y × m. (8)

 

 

Общую ширину шестерни в мм с учетом зубозакруглений, фасок и неточностей сборки находят из выражения:

 

b_общ = b + 2 × m. (9)

 

Численное значение ширины зубчатого колеса округляются до ближайшего большего числа, определяемого в соответствии с ГОСТ 6636-69* умножением члена ряда: 1.0; 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9; 2.0; 2.1; 2.2; 2.4; 2.5; 2.6; 2.8; 3.0; 3.2; 3.4; 3.6; 3.8; 4.0; 4.2; 4.5; 4.8; 5.0; 5.3; 5.6; 6.0; 6.3; 6.7; 7.1; 7.5; 8.0; 8.5; 9.0; 9.5 на 10ⁿ, где n =1. 2. 3 и т. д.

При проверочном расчете определяют межосевое расстояние в мм из условий контакта [7]:

 

, (10)

 

 

где С_аk коэффициент, учитывающий материал зубчатой пары, выбирают по табл. 7:

 

Таблица 7

 

Коэффициент С_ak для различных материалов зубчатых пар

 

для стальной пары	¾
для чугунных колес	¾
для стальной шестерни и чугунного колеса	¾

y_а – отношение ширины венца к межосевому расстоянию; ^в/_a = 0,12-0,25;

n_k – частота в мин^-1 вращения колеса, которую находят из графика частот также, как и n_ш. Её можно определить и по зависимости:

 

n_k = n_ш / U. (11)

 

В случае, если при проверочном расчете межосевое расстояние получилось больше, чем вычисленное по диаметрам делительных окружностей колес передачи, расчет следует повторить увеличив числа зубьев пары при сохранении передаточного числа.

Справка для пользователя

 

 

Для того, чтобы отыскать нужную программу на ЭВМ достаточно в Norton Commander высветить каталог на диске С или D. В этом каталоге выбрать директорию STANOK и нажать клавишу Enter, затем вызвать и запустить файл stanok.exe. Пользователю ЭВМ будет предложен пакет программ для выполнения расчетной части курсового или дипломного проекта по металлорежущим станкам. Ему останется только выбрать из пакета необходимую программу и запустить ее, нажав клавишу Enter.

 

Литература

 

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя: 3 т. Т 1 - 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 816 с.

2. ГОСТ 6636-69*. Нормальные линейные размеры. – М.: Издательство стандартов, 1969. – 32 с.

3. ГОСТ 9563-60*. Основные нормы взаимозаменяемости. Колеса зубчатые. Модули.

4. ГОСТ 21354-87*. Основные расчетные зависимости зубчатых колес.

5. Гузенков П.Г. Детали машин. Издание второе дополненное. - М.: Высшая школа, 1975. - 423 с.

6. Металлорежущие станки. Методические указания к курсовому проектированию. - Челябинск: ЧПИ, 1975, - 34 с.

7. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1959. - 496 с.

8 Макрицкий Г.Ф. Металлорежущие станки. / Методические указания по расчету жесткости шпинделя с помощью ЭВМ. - Иркутск: ИПИ, 1989.- 23 с.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: