Обработка результатов эксперимента.

 

По тарировочному графику ротаметра 3 найдем численные значения расхода воздуха (Vг, м³/с), соответствующие полученным в опытах делениям ротаметра.

 

№ опыта	Показания ротаметра, дел. шк.	Vг *10-3, м3/с
		0,38
		0,45
		0,515
		0,575
		0,635
		0,7
		0,765
		0,825
		0,885
		0,95
		1,015
		1,075
		1,135

 

Определим фиктивную скорость воздуха w₀, м/с:

w₀=V_г/f_к,

где V_г – объемный расход газа в аппарате, м³/с;

f_к – площадь живого сечения колонны, м², f_к=p*D²/4;

D – диаметр аппарата, м;

 

w₀₁=4*0,38*10^-3/[3,14*(0,055)²]=160,03*10^-3 м/с

w₀₂=4*0,45*10^-3/[3,14*(0,055)²]=189,51*10^-3 м/с

w₀₃=4*0,515*10^-3/[3,14*(0,055)²]=216,88*10^-3 м/с

w₀₄=4*0,575*10^-3/[3,14*(0,055)²]=242,14*10^-3 м/с

w₀₅=4*0,635*10^-3/[3,14*(0,055)²]=267,41*10^-3 м/с

w₀₆=4*0,7*10^-3/[3,14*(0,055)²]=294,78*10^-3 м/с

w₀₇=4*0,765*10^-3/[3,14*(0,055)²]=322,16*10^-3 м/с

w₀₈=4*0,825*10^-3/[3,14*(0,055)²]=347,42*10^-3 м/с

w₀₉=4*0,885*10^-3/[3,14*(0,055)²]=372,69*10^-3 м/с

w₀₁₀=4*0,95*10^-3/[3,14*(0,055)²]=400,06*10^-3 м/с

w₀₁₁=4*1,015*10^-3/[3,14*(0,055)²]=427,44*10^-3 м/с

w₀₁₂=4*1,075*10^-3/[3,14*(0,055)²]=452,71*10^-3 м/с

w₀₁₃=4*1,135*10^-3/[3,14*(0,055)²]=477,97*10^-3 м/с

 

Рассчитаем прозрачность зернистого слоя e, м³/м³:

e=(V_сл- V_тв)/V_сл=1-V_тв/V_сл,

где V_сл – общий объем, занимаемый слоем зернистого материала, м³;

V_сл=h*p*D²/4,

h – высота слоя;

D – диаметр аппарата;

V_тв – объем твердых частиц в слое, м³;

V_тв=G_тв/r_тв,

G_тв – масса твердых частиц слоя в аппарате, кг;

r_тв – плотность твердых частиц слоя, кг/м³;

e=1– (4 * G_тв / (r_тв * h * p * D²))

 

e₁=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*130*10^-3]=0,438

e₁=e₂=e₃=e₄=e₅=e₆=0,438

e₇=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*131*10^-3]=0,442

e₈=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*142*10^-3]=0,486

e₉=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*155*10^-3]=0,529

e₁₀=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*172*10^-3]=0,576

e₁₁=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*180*10^-3]=0,594

e₁₂=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*200*10^-3]=0,635

e₁₃=1 – 4 *0,23 / [1330*3,14*(0,055)²*215*10^-3]=0,661

 

По приложению 1 выбираем необходимые значения физических свойств воздуха (m,r): m=18*10^-6 Па*с; r=1,214 кг/м³

Рассчитываем критерий Архимеда и определим соответствующее ему значение критерия Лященко по рис.1.2. из методического указания:

Ar=d³r(r_тв-r)*g/m²

где d – диаметр шарообразных частиц, м;

r_тв – плотность твердого материала, кг/м³;

r - плотность воздуха, кг/м³;

m - динамический коэффициент вязкости, Па*с.

 

Ar=(10^-3)³*1,214[1330,0-1,214]*9,81/(18*10^-6)²=4,884*10⁴

Для e=0,438 Ly=0,2

Рассчитаем значения критической скорости w_кр , м/с:

т.к. Ly=w_кр³*r²/[(r_тв-r)*m*g],

то w_кр=³ÖLy*m*(r_тв-r)*g/r²

w_кр=³Ö0,2*18*10^-6*(1330,0-1,214)*9,81/(1,214)²=0,317 м/с

Сопоставляем опытное и расчётное значения критической скорости:

w_кр = 0,322 м/c; w_{кр.расч.} = 0,317 м/с;

относительная погрешность составляет: Dw= |w_{кр.расч}-w_кр|=|0,322-0,317|=5×10^-3м/с

w_кр.оп » w_{кр.расч.}

 

Определим расчетное значение высоты взвешенного слоя h, мм:

h=h₀*(1-e₀)/(1-e)

 

h₁=130*(1-0,438)/(1-0,438)=130 мм

h₁=h₂=h₃=h₄=h₅=h₆=130 мм

h₇=130*(1-0,438)/(1-0,442)=131 мм

h₈=130*(1-0,438)/(1-0,486)=142 мм

h₉=130*(1-0,438)/(1-0,529)=155 мм

h₁₀=130*(1-0,438)/(1-0,576)=172 мм

h₁₁=130*(1-0,438)/(1-0,594)=179 мм

h₁₂=130*(1-0,438)/(1-0,635)=200 мм

h₁₃=130*(1-0,438)/(1-0,661)=216 мм

 

Определим расчетное значение порозности слоя e, м³/м³:

e=1 - 4*G_тв/(r_тв*p*D²*h),

 

e₁=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*130*10^-3]=0,439 (м³/м³)

e₁=e₂=e₃=e₄=e₅=e₆ =0,439 (м³/м³)

e₇=1 - 4 *0,23/[1330*3,14*(0,055)²*131*10^-3]=0,444(м³/м³)

e₈=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*142*10^-3]=0,487 (м³/м³)

e₉=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*155*10^-3]=0,530 (м³/м³)

e₁₀=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*172*10^-3]=0,576 (м³/м³)

e₁₁=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*179*10^-3]=0,593 (м³/м³)

e₁₂=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*200*10^-3]=0,636 (м³/м³)

e₁₃=1 - 4*0,23/[1330*3,14*(0,055)²*216*10^-3]=0,663 (м³/м³)

Рассчитаем значения критерия Рейнольдса:

Re_сл=w*d_экв­*r/m=2/3*[w₀*d*r/(m*(1-e₀))],

где d_экв – эквивалентный диаметр каналов между частицами в слое.

 

Re_сл1=2/3*[160,03*10^-3 *2*10^-3*1,214/(18,05*10^-6*(1-0,4))]=8,08

Re_сл2=74,4*189,51*10^-3 = 14,1

Re_сл3=74,4*216,88*10^{-3 3}= 16,14

Re_сл4=74,4*242,14*10^-3 =18,02

Re_сл5=74,4*267,41*10^-3 = 19,9

Re_сл6=74,4*294,78*10^-3 = 21,93

Re_сл7=74,4*322,16*10^-3 =23,97

Re_сл8=74,4*347,42*10^-3 =25,84

Re_сл9=74,4*372,69*10^-3 =27,72

Re_сл10=74,4*400,06*10^-3 =29,76

Re_сл11=74,4*427,44*10^-3 =31,8

Re_сл12=74,4*452,71*10^-3 =33,68

Re_сл13=74,4*477,97*10^-3 =35,56

 

Так как значения числа Рейнольдса больше 2, то, следовательно, режим движения турбулентный.

Определим экспериментальное значение гидравлического сопротивления, Па: DP=r*g*h,

где r - плотность воды, r=1000 кг/м³;

g – ускорение свободного падения, g=9,81 м/с²;

h – показания U-образного дифференциального манометра, м.

 

DP₁=1000*9,81*27*10^-3=264,87 (Па)

DP₂=1000*9,81*34*10^-3=333,54 (Па)

DP₃=1000*9,81*42*10^-3=412,02 (Па)

DP₄=1000*9,81*51*10^-3=500,31 (Па)

DP₅=1000*9,81*62*10^-3=608,22 (Па)

DP₆=1000*9,81*75*10^-3=735,75 (Па)

DP₇=1000*9,81*77*10^-3=755,37 (Па)

DP₈=1000*9,81*77*10^-3=755,37 (Па)

DP₉=1000*9,81*77*10^-3=757,37 (Па)

DP₁₀=1000*9,81*77*10^-3=757,37 (Па)

DP₁₁=1000*9,81*76*10^-3=745,56 (Па)

DP₁₂=1000*9,81*75*10^-3=735,75 (Па)

DP₁₃=1000*9,81*74*10^-3=725,94 (Па)

 

Найдем расчетное значение гидравлического сопротивления:

DP_сл=[150*((1-e₀)²/e³)*(m*w₀/d²)+1,75*((1-e₀)/e₀)*(w₀²*r/d)]*h₀

 

DP_сл=[3,36*w₀+49,56*w₀²]*130*10^-3

DP_сл1=[3,36*160,03*10^-3+49,56*(160,03*10^-3)²]*130*10^-3=234,89 (Па)

DP_сл2=[3,36*189,51*10^-3+49,56*(189,51*10^-3)²]*130*10^-3=314,16 (Па)

DP_сл3=[3,36*216,88*10^-3+49,56*(216,88*10^-3)²]*130*10^-3=397,78 (Па)

DP_сл4=[3,36*242,14*10^-3+49,56*(242,14*10^-3)²]*130*10^-3=483,52 (Па)

DP_сл5=[3,36*267,41*10^-3+49,56*(267,41*10^-3)²]*130*10^-3=577,52 (Па)

DP_сл6=[3,36*294,78*10^-3+49,56*(294,78*10^-3)²]*130*10^-3=688,61 (Па)

 

При небольших значениях скоростей газа слой остается неподвижным (фильтрующим), высота и порозность слоя остаются постоянными, а сопротивление слоя увеличивается с увеличением скорости. При некоторой скорости газа, называемой критической w_кр, весь слой твердых частиц переходит во взвешенное состояние. Начиная с w_кр, растет высота слоя, порозность слоя с увеличением расхода газа будет повышаться от e₀»0,4 для неподвижного слоя шаровых частиц одинакового диаметра до e=1 при V_сл>>V_тв и предельной для взвешенного слоя скорости уноса частиц из аппарата w_ун. после перехода слоя во взвешенное состояние сопротивление слоя DP_сл несколько падает и в дальнейшем в течение всего времени существования псевдоожиженного слоя сохраняет свое постоянное значение. Это объясняется тем, что с повышением расхода газа и его фиктивной скоростью w₀ одновременно увеличивается объем взвешенного слоя и расстояние между частицами. В следствии этого истинная скорость между частицами w от которой зависит сопротивление слоя остается неизменной до достижения скорости уноса частиц из аппарата.

DP_сл=(r_тв-r)*(1-e₀)*g*h₀

 

DP_сл7=(1330-1,214)*(1-0,438)*9,81*130*10^-3=952,37 (Па)

DP_сл7=DP_сл8=DP_сл9=DP_сл10=DP_сл11=DP_сл12=DP_сл13=952,37 (Па)

 

Таким образом, за счет расширения псевдоожиженный слой зернистого материала способен как бы автоматически поддерживать постоянство своего гидравлического сопротивления в диапазоне своих скоростей w₀<w_кр<w_ун. При достижении скоростью псевдоожижения потока значений превышающих скорость уноса весовое количество частиц в слое начинает падать и, следовательно, гидравлическое сопротивление слоя убывает.

 

Результаты эксперимента и расчетов:

№	Расход воздуха V2*10-3 м3/с	Фиктивная скорость, w0 *10-3 м/с	Критическая скорость, м/с	Высота слоя, м	Порозность слоя, м3/м3	Сопротивление слоя, Па
wкр рас	wкр экс	hэксп	hрасч	eэксп	eрасч	DPсл эксп	DPсл расч
	0,380	160,03	0,322	0,317	0,130	0,130	0,438	0,439	264,87	234,89
	0,450	189,51	0,130	0,130	0,438	0,439	333,54	314,16
	0,515	216,88	0,130	0,130	0,438	0,439	412,02	397,78
	0,575	242,14	0,130	0,130	0,438	0,439	500,31	483,52
	0,635	267,41	0,130	0,130	0,438	0,439	608,22	577,52
	0,700	294,78	0,130	0,130	0,438	0,439	735,75	688,61
	0,765	322,16	0,131	0,131	0,442	0,444	755,37	952,37
	0,825	347,42	0,142	0,142	0,486	0,487	755,37	952,37
	0,885	372,69	0,155	0,155	0,529	0,530	755,37	952,37
	0,950	400,06	0,172	0,172	0,576	0,576	755,37	952,37
	1,015	427,44	0,180	0,179	0,594	0,593	745,56	952,37
	1,075	452,71	0,200	0,200	0,635	0,636	735,75	952,37
	1,135	477,97	0,215	0,216	0,661	0,663	725,94	952,37

 

Рассчитаем погрешность: d=|DP_{сл эксп}-DP_{сл расч} |*100%/DP_{сл расч}

 

d₁=½264,87-234,89½*100/234,89=12,76 (%)

d₂=½333,54-314,16½*100/314,16=6,17 (%)

d₃=½412,02-397,78½*100/397,78=3,58 (%)

d₄=½500,31-483,52½*100/483,52=3,47 (%)

d₅=½608,22-577,52½*100/577,52=5,32 (%)

d₆=½735,75-688,61½*100/688,61=6,85(%)

d₇=d₈=d₉=d₁₀=½755,37-952,37½*100/952,37=20,69 (%)

d₁₁=½745,56-952,37½*100/952,37=21,72 (%)

d₁₂=½735,75-952,37½*100/952,37=22,75 (%)

d₁₃=½725,94-952,37½*100/952,37=23,78 (%)

 

Рассчитаем среднее значение погрешности:

d=(12,76+6,17+3,58+3,47+5,32+6,85+(4*20,69)+21,72+22,75+23,78)/13=14,55 (%)

 

Зависимости высоты слоя h, порозности слоя ε и гидравлического сопротивления слоя DP от скорости газа в аппарате w₀ (кривые псевдоожижения).

Вывод: В результате проделанной работы были получены экспериментальные и расчётные зависимости гидравлического сопротивления слоя DP, высоты слоя h и порозности e от фиктивной скорости газа w₀. На основе этих зависимостей были построены кривые псевдоожижения. Была определена критическая скорость газа w_кр и проведено сравнение экспериментальных значений с рассчитанными величинами. Отклонение расчетных значений порозности и критической скорости тоже минимально. Это даёт все основания для того, чтобы сделать положительный вывод о приемлемости (корректности) рассматриваемой инженерной методики расчета параметров и характеристик зернистого слоя.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: