Корпускулярно-волновой дуализм

ЗАДАНИЕ № 29

Два источника излучают свет с длиной волны 375 и 750 нм. Отношение импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источником равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) 2; 4) 4.

ЗАДАНИЕ № 30

Если скорость частиц одинакова, то наименьшей длиной волны обладает …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) -частица; 2) нейтрон; 3) электрон; 4) протон.

 

ЗАДАНИЕ № 31

Если частицы имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наименьшей скоростью обладает …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) -частица; 2) нейтрон; 3) позитрон; 4) протон.

 

ЗАДАНИЕ № 32

Если частицы имеют одинаковую скорость, то наибольшей длиной волны де Бройля обладает …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) электрон; 2) нейтрон; 3) протон; 4) -частица.

 

ЗАДАНИЕ № 33

Отношение длин волн де Бройля электрона и протона , имеющих одинаковую скорость, составляет величину порядка…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)10³; 2) 1; 3) 10;4)10^–3 .

---------------------------

Указание к заданиям № 29 – 33

Связь между длиной волны де Бройля () и импульсом (p) частицы:

(h – постоянная Планка).

Для нерелятивистской частицы () справедливо: ,

где m – масса частицы, а – её скорость.

ПОСТУЛАТЫ БОРА. СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА

ЗАДАНИЕ № 34

Электрон в атоме водорода перешёл из основного состояния в возбужденное с n=3. Радиус его боровской орбиты …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) увеличился в 2 раза;

2) увеличился в 3 раза;

3) увеличился в 9 раз;

4) уменьшился в 3 раза;

5) не изменился.

ЗАДАНИЕ № 35

Схемаэнергетических уровней атома водорода показана на рисунке …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТА:

1) 2) 3)

ЗАДАНИЕ № 36

На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома. Переход с поглощением фотона наибольшей частоты обозначен цифрой …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТА:

 

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

 

ЗАДАНИЕ № 37

Видимой части спектра излучения атома водорода соответствует формула …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТА:

1) , n = 2, 3, 4 …

2) , n = 3, 4, 5 …

3) , n = 4, 5, 6 …

4) , n = 5, 6, 7 …

ЗАДАНИЕ № 38

На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электронов с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультра фиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, и инфракрасной – серию Пашена.

Наименьшей частоте кванта в серии Бальмера соответствует переход …

 

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) n = 2 → n = 1

2) n = 3 → n = 2

3) n = 4 → n = 3

4) n = 5 → n = 2

 

 

ЗАДАНИЕ № 39

На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электронов с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультра фиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, и инфракрасной – серию Пашена.

Наименьшей частоте кванта в серии Лаймана соответствует переход …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) n = 5 → n = 1

2) n = 5 → n = 2

3) n = 5 → n = 3

 

ЗАДАНИЕ № 40

На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода согласно модели Бора, а также условно изображены переходы электронов с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультра фиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, и инфракрасной – серию Пашена.

Наименьшей частоте кванта в серии Пашена соответствует переход …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) n = 2 → n = 1

2) n = 4 → n = 3

3) n = 5 → n = 1

4) n = 5 → n = 3

 

 

ЗАДАНИЕ № 41

В атоме водорода электрон переходит с одного энергетического уровня на другой, как показано на рисунке.

Чему равно изменение его главного D n и орбитального D l квантовых чисел?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) Δ n = –2; Δ l = +1

2) Δ n = +2; Δ l = –1

3) Δ n = –1; Δ l = 0

4) Δ n = +1; Δ l = +1

5) Δ n = +2; Δ l = +1

 

 

ЗАДАНИЕ № 42

В атоме водорода электрон переходит с одного энергетического уровня на другой, как показано на рисунке.

Чему равно изменение его главного D n и орбитального D l квантовых чисел?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) Δ n = +2; Δ l = –1

2) Δ n = +2; Δ l = +1

3) Δ n = –2; Δ l = +1

4) Δ n = –1; Δ l = 0

5) Δ n = –2; Δ l = –1

 

 

ЗАДАНИЕ № 43

При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определённые ограничения (правила отбора). В энергетическом спектре атома водорода запрещённым переходом является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 4f – 3d; 2) 4s – 3p; 3) 3s – 2s; 4) 3p – 2s.

ЗАДАНИЕ № 44

При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определённые ограничения (правила отбора).

 

 

 

 

Если система энергетических уровней атома водорода имеет вид, представленный на рисунке, то запрещёнными переходами являются …

А) 5p-2s; B) 3s-2s; C) 4s-3p; D) 4f-3p.

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A, C; 2) B, C; 3) A, D; 4) B, D.

 

ЗАДАНИЕ № 45

Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме водорода с одного уровня на другой (правила отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рисунок) запрещённым переходом является …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 3s – 2p

2) 4s – 3p

3) 4s – 3d

4) 2p – 1s

 

 

 

 

---------------------------

Указание к заданиям № 34 - 45

ПОСТУЛАТЫ БОРА

Первый постулат. В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, характеризующиеся определенными дискретными значениями энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные op6иты, на которых находятся электроны. В соответствии с первым постулатом Бора электрон, двигаясь по круговой стационарной орбите обладает определенным значением момента импульса, удовлетворяющем условию:

,

где m_e –масса электрона,

υ_n – скорость электрона на n -й орбите радиуса r_n,

ħ=h/2π (h – постоянная Планка).

Радиус n -ой орбиты для атома водорода:

где e – заряд электрона, ε _о – электрическая постоянная.

По теории Бора полная энергия электрона в атоме водорода может принимать дискретный ряд значений:

где n – номер орбиты электрона (номер стационарного состояния атома).

Второй постулат. При переходе электрона с одной орбиты на другую излучается фотон с энергией hν, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний E_n и Е_m:

hν= E_n– E_m.

Наборвозможных дискретных частот ν переходов атома между стационарными состояниями атома определяет линейчатый спектр атома.

В спектре атома водорода частота квантового перехода:

 

где R – постоянная Ридберга, m = 1, 2, 3, …; n = m +1, m +2, m +3, …

Эта обобщенная формула Бальмера описывает серии линий в спектре атома водорода, где m определяет серию (m = 1, 2, 3…), а n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m +1, m +2, …).

В ультрафиолетовой области спектра атома водорода наблюдается

В видимой области спектра атома водорода наблюдается

 

В инфракрасной области спектра атома водорода наблюдаются

В квантовой механике считается, что электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема. Размер, форму и ориентацию электронного облака в пространстве характеризуют, соответственно, квантовые числа n, l и m_l.

n (главное квантовое число) определяет энергетические уровни электрона в атоме, принимая следующие значения: п = 1,2,3,...;

l (орбитальное квантовое число) определяет форму электронного облака, принимая следующие значения: l = 0, 1, 2,... n –1;

m_l (магнитное квантовое число определяет ориентацию электронного облака в пространстве, принимая следующие значения: m_l =0, ±1, ±2, …± l.

Состояние электрона в атоме водорода определяется набором квантовых чисел.

При l = 0 состояние электрона называется s -состоянием, при l= 1состояние электрона соответствует р -состоянию, при l = 2 – d -состоянию и т. д.

При записи состояния электрона значение n указывается перед условным обозначением орбитального квантового числа, например, 2s (n = 2, l = 0).

Правила, ограничивающие число возможных переходов электронов при испусканием или при поглощением света, называются правилами отбора.

Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел:

∆ l = ±1; ∆ m_l = 0, ±1.

С учетом этих правил отбора спектральной серии Лаймана соответствуют переходы: np → 1 s (n = 2, 3, 4,...), а для серии Бальмера соответствуют переходы np → 2 s, ns → 2 p, nd → 2 p (n = 3, 4,...) и т. д.

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

УСЛОВИЕ К ЗАДАНИЯМ №№ 46-51

Ниже приведены несколько видов уравнения Шредингера для общего и частного случаев:

А ) ;

Б ) ;

В ) ;

Г ) ;

Д ) ;

E ) .

ЗАДАНИЕ № 46

Общим уравнением Шредингера является…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 47

Уравнением Шредингера для стационарных состояний в общем случае является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 48

Уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном атоме является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

 

ЗАДАНИЕ № 49

Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

 

ЗАДАНИЕ № 50

Уравнением Шредингера для частицы в трехмерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

ЗАДАНИЕ № 51

Уравнением Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Д; 6) E.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Указание к заданиям № 46 – 51

Общее уравнение Шредингера:

,

где – волновая функция;

;

m −масса частицы;

( − постоянная Планка);

− потенциальная энергия.

Для стационарного случая уравнение Шредингера:

или

,

где E – энергия частицы.

Для электрона в водородоподобном атоме функция потенциальной энергии обладает центральной симметрией и задается выражением ,

где Z – число протонов в ядре (порядковый номер атома в таблице Менделеева);

Z e – заряд ядра (е – величина заряда электрона);

− электрическая постоянная;

r – расстояние от ядра до точки (x, y, z).

Линейный гармонический осциллятор относится к одномерному случаю и потенциальная энергия задается выражением:

,

где m − масса частицы;

− собственная циклическая частота осциллятора;

− координата частицы.

Для частиц в трехмерной или одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками потенциальная энергия внутри «ямы» равна нулю ( = 0 или ).

Волновая функция

 

ЗАДАНИЕ № 52

На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками.

 

Какая из картин соответствует состоянию с квантовым числом n= 3?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Ни одна из них.

ЗАДАНИЕ № 53

На рисунке приведен график волновой функции электрона в «потенциальной яме».

 

Вероятность нахождения электрона на отрезке L < x < L равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

ЗАДАНИЕ № 54

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где w − плотность вероятности, определяемая - функцией. Если – функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить на участке L < x < L равна:

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

 

ЗАДАНИЕ № 55

На рисунке приведена картина распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Вероятность обнаружить электрон на отрезке равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _

Указание к заданиям № 51 -55

Для частицы, находящейся в одномерной «потенциальной яме» с бесконечными стенками и плоским дном волновая функция Ψ_n (х) имеет следующий вид: , где L – ширина «потенциальной ямы»,

n – главное квантовое число (номер квантового состояния), которое характеризует энергетический уровень. В этом случае плотность вероятности будет иметь вид: ,

где знак * означает комплексное сопряжение.

На участке волновая функция Ψ_n (х) имеет n экстремумов, а функция плотности вероятности имеет n максимумов.

Вероятность обнаружить электрон на участке () вычисляется по формуле: .

При этом вероятность обнаружить электрон на всем участке L (, ) равна единице, т.е. с учетом геометрического смысла определенного интеграла площадь под кривой на всем участке L (, ) равна единице, а вероятность обнаружить электрон на интервале () равна отношению площадей под кривой на этом интервале () и на всем интервале () для , .

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: