 |
Метод последовательных сравнений
|
|
|
|
Методы формализации экспертной информации.
Подготовка предложений для решения технико-экономических и хозяйственных задач, которые не могут в полной мере быть описаны математически, требует представления информации, получаемой от экспертов, в удобной аналитической форме, т.е. в формализованном виде. При экспертизе необходимо не только представить в виде косвенных оценок ту часть информации, которая не поддается количественному измерению, и не только выразить с помощью таких оценок количественно измеримую информацию, о которой в момент подготовки решения нет достаточно надежных данных. Важно также формализовать эту информацию так, чтобы при принятии решения можно было бы выбрать из множества вариантов наиболее предпочтительный в отношении некоторого критерия.
Исследуемые объекты можно различать на основе признаков или факторов.
Различают факторы:
А) количественные – выражаются точно в определенных единицах измерения (рублях, тоннах, метрах, процентах и т.д.);
Б) качественные – не имеют точного выражения в виде числа (лучше/хуже, больше/меньше, ясно/пасмурно, тихо/громко и др.).
Основные этапы формализации процесса подготовки экспертизы состоят в:
- выделении наиболее существенных факторов;
- их оценке по соответствующим шкалам (единицам систематизации или формализации) экспертами;
- сведении воедино оценок, полученных по каждому фактору различными экспертами, для сравнения и выбора наиболее предпочтительного решения на основе установленного критерия выбора.
Экспертная информация может быть формализована с помощью различных шкал:
1. Номинальной. Факторы здесь выступают как ассоциативные показатели, обладающие информацией, которая может быть формализована в виде бинарных оценок двух уровней: «1» (истина) – идентичен или «0» (ложь) – различен. Можно привести пример логической аксиомы:
|
|
|
- i либо есть j, либо не есть j;
- если i есть j, то j есть i;
- если i есть j и j есть k, то i есть k.
2. Порядковой. Используется тогда, когда исследуемые факторы можно в результате сравнения расположить в определенной последовательности с учетом их значимости, т.е. по какому-то критерию. Здесь часто используется т.н. «матрица предпочтений»:
+1, если i предпочтительнее j;
А = -1, если j предпочтительнее i;
0, если i и j равноценны.
3. Интервальной. В этом случае используют т.н. статистические меры (диапазоны). Например, оценивая качество внедряемой однотипной техники, можно использовать за критерий срок ее службы и располагать ее в порядке убывания этого срока, взятого с некоторым приращением, образуя интервалы. А дальше определять, в какой интервал попадает та или иная техника.
Примечание: интервальные шкалы предполагают возможность трансформации оценок, полученных по одной
шкале, в оценки по другой шкале при помощи несложного алгебраического уравнения: x:=a*x+b.
Характер и количество факторов существенно зависят от цели принимаемых решений. Причем один и тот же объект или явление может быть охарактеризован различными факторами, а одинаковые факторы могут иметь различную значимость в разных ситуациях.
В зависимости от существа или важности того или иного фактора на этапе подготовки и принятия решения могут использоваться различные шкалы. Такие факторы, как затраты, прибыль, время могут быть оценены по порядковой или интервальной шкале (в рублях, днях, условных единицах). Срок окупаемости, сравнительная эффективность – по интервальной. Качественные и социальные показатели – по порядковой или номинальной шкале и т. д.
Методы последовательных и парных сравнений
|
|
|
Метод парных сравнений
Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z1, Z2,...,Zn.
Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:
1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;
2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.
Примеp1:
эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.
Z1 — построить метрополитен
Z2 — приобрести 2-хэтажный автобус
Z3 — расширить транспортную сеть
Z4 — ввести скоростной трамвай
1. Составим матрицу бинарных предпочтений:
| Zi / Zj | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
| Z1 | ||||
| Z2 | ||||
| Z3 | ||||
| Z4 |
2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)
C1=3; C2=0; C3=2; C4=1
Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.
3. Исковые веса целей.
V1=3/6=0,5; V2=0; V3=0,17
Проверка:
Получаем следовательно порядок предпочтения целей:
Z1, Z3, Z4, Z2
Метод последовательных сравнений
Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:
1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.
2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.
3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.
Примеp1:
Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (см.2.3).
|
|
|
1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z1,Z3,Z4,Z2 (я расположил это по интуиции).
Выставляем баллы:
p1=100, p3=60, p4=40, p2=10
2. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок
Z1 ⇔ (Z3℘Z4)
Z1 ⇔ (Z3℘Z2)
Z1 ⇔ (Z4℘Z2)
Z3 ⇔ (Z4℘Z2)
Я считаю, что построить метрополитен лучше, чем 3 и 4, но 3+4 дают 100, поэтому корректируем оценки:
p1=125 p3=60
3. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:
p1=125; p3=60; p4=40; p2=10
Vi=125/ сумма всех оценок=0,54; V3=0,25; V4=0,17; V2=0,04
сумма всех Vi должна быть равна 1.
Получаем следовательно порядок предпочтения целей: Z1,Z3,Z4,Z2
|
|
|
