Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Електронно-дірковий перехід при відсутності зовнішньої напруги

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Кафедра „Комп’ютеризовані системи автоматики”

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

з навчальної дисципліни „Електроніка та мікросхемотехніка”

(частина І)

для студентів стаціонарної і заочної форми навчання
освітнього напряму

050201 „Системна інженерія”

2015 – Львів

НАПІВПРОВІДНИКОВІ ПРИЛАДИ, МІКРОЕЛЕКТРОНІКА І СПЕЦІАЛЬНІ НАПРЯМИ ЕЛЕКТРОНІКИ

ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ НАПІВПРОВІДНИКІВ

1.1. ЕЛЕКТРОНИ В ТВЕРДИХ ТІЛАХ

Сучасною фізикою доведено, що електрони в твердому тілі не можуть мати довільну енергію. Енергія кожного електрона може приймати лише певні значення, які називають рівнями енергії або енергетичними рівнями.

Електрони, розташовані ближче до ядра атома, мають меншу енергію, тобто знаходяться на більш низьких енергетичних рівнях. Щоб віддалити електрон від ядра, треба подолати їх взаємне тяжіння, а отже, затратити деяку енергію. Тому більш віддалені від ядра електрони мають більшу енергію, тобто знаходяться на більш високих енергетичних рівнях.

Коли електрон переходить з більш високого енергетичного рівня на більш низький, то виділяється деяка кількість енергії, яка називається квантом або фотоном. Якщо атом поглинає один квант енергії, то електрон переходить з більш низького енергетичного рівня на більш високий. Таким чином, енергія електронів змінюється тільки квантами, тобто певними порціями.

Розподіл електронів за рівнями енергії зображають схематично так, як на рис.1.1. Горизонтальними лініями показані рівні енергії W електрона.

Відповідно до так званої зонної теорії твердого тіла енергетичні рівні об'єднуються в зону. Електрони зовнішньої оболонки атома заповнюють ряд енергетичних рівнів, що складають валентну зону. Валентні електрони беруть участь в електричних і хімічних процесах, Більш низькі енергетичні рівні входять до складу інших зон, заповнених електронами (на малюнку не зображені), але ці зони не приймають участі в явищах електропровідності.

У металах і напівпровідниках існує велика кількість електронів, що знаходяться на більш високих енергетичних рівнях Ці рівні складають зону провідності. Електрони цієї зони, які називають електронами провідності, здійснюють безладне переміщення всерединітіла, переходячи від одних атомів доінших. Саме електрони провідності забезпечують високу електропровідність металів.

Атоми речовини, які віддали електрони в зону провідності, можна розглядати як позитивні іони. Вони розташовуються в певному порядку, утворюючи просторову гратку, або інакше іонну чи кристалічну. Такий стан речовини відповідає рівновазі сил взаємодії між атомами і мінімальному значенню загальної енергії всіх часток тіла. Всередині просторової гратки відбувається безладне переміщення електронів провідності.

На рис. 1.1.а)зображена схема рівнів енергії, або зонна енергетична діаграма, для металу. Потрібно зазначити, що насправді схема ця складніша, число рівнів в ній дуже велике і розподілені вони нерівномірно. Можна побудувати діаграму розподілення, визначення електронів за рівнями енергії (рис.1.2). Тут W₀ найбільша енергія, яку мають електрони при температурі, рівній абсолютному нулю (Т = 0^оК).

По горизонталі відкладена енергія W, авертикальні відрізки зображають число електронів N, що відповідають даним значенням енергії (насправді число цих відрізків дуже велике). Діаграма на рис. 1.2, а) відповідає температурі абсолютний нуль. Вона показує, що кількість електронів, що не мають енергії, дорівнює нулю. Чим більше значення енергії, тим більше електронів набуває такої енергії. Максимальне число електронів має енергію W_О. Для більш високої температури показана діаграма на рис.1.2. б).Уцьому випадку деяка кількість електронів має енергію більшу W₀івідповідно зменшується кількість електронів з енергією меншою W _Q. Число електронів з більш високою енергією, ніж W ₀, зменшується по мірі зростання енергії. Чим вище температура, тим більша максимальна енергія. W_MAX

Рис.1.1 показує, що у металів зона провідності безпосередньо примикає до валентної зони. Тому при нормальній температурі в металах велика кількість електронів має енергію, достатню для переходу з валентної зони в зону провідності. Практично кожний атом металу віддає в зону провідності принаймні один електрон Таким чином, число електронів провідності в металах не менше числа атомів.

Інша енергетична структура характерна для діелектриків. У них між зоною провідності і валентною зоною існує заборонена зона, яка відповідає рівням енергії, на яких електрони не можуть знаходитися (рис.1.1.б). Ширина забороненої зони, тобто різниця між енергією нижнього рівня зони провідності і верхнього рівня валентної зони, становить декілька електрон-вольт. При нормальній температурі у діелектриків в зоні провідності є тільки дуже незначна кількість електронів, і тому діелектрик має дуже мале значення провідності. Але при нагріванні деякі електрони валентної зони, отримуючи додаткову енергію, переходять в зону провідність, і тоді діелектрик набуває помітну провідність

У напівпровідників зонна діаграма подібна до зображеної на рис.1.1.б), але тільки ширина забороненої зони менша, ніж у діелектриків, і в більшості випадків складає біля одного електрон-вольт. Тому при низьких температурах напівпровідники є діелектриками, а при нормальній температурі значне число електронів переходить з валентної зони в зону провідності. Електропровідність напівпровідників детально розглядається в наступних параграфах.

В наш час для виготовлення напівпровідникових приладів найбільш широко використовуються германій (Ge) і кремній (Si), які мають валентність, рівну 4. Зовнішні оболонки атомів германію або кремнію мають чотири валентних електрони. Просторові кристалічні грати складаються з атомів, пов'язаних один з одним валентними електронами. Такий зв'язок, який називають ковалентним або парноелектронним, зображений на рис.1.3. Як видно, навколо кожної пари атомів рухаються по орбітах два валентні електрони, показані на малюнку потовщеними крапками. В умовному площинному зображенні такої кристалічної гратки (рис.1.4) ковалентні зв'язки показані у вигляді прямих ліній, а електрони як і раніше у вигляді крапок (іноді для спрощення електрони взагалі не показують).

1.2. ВЛАСНА ЕЛЕКТРОННА І ДІРКОВА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ.
СТРУМ ДРЕЙФУ

Напівпровідники – це речовини, які за питомою електричною провідністю займають середнє положення між провідниками і діелектриками.

При Т = 300 ^О К у провідників питома електрична провідність складає (10⁴ ¸ 10⁶) См/см (нагадаємо, що 1 См/см є провідність 1 см³ речовини), у діелектриків вона менше
(10^-10 ¸10^-18)См/см, а у напівпровідників її значення знаходяться в межах від
10^-10до 10⁴ См/см. Як видно, для напівпровідників характерний дуже широкий діапазон питомої провідності. Більшість речовин відноситься саме до напівпровідників. У наш час для виготовлення напівпровідникових приладів крім германію і кремнію застосовуються деякі хімічні сполуки, наприклад арсенід галію GaAs, антимонід індію ІпSb, фосфід індію InP та інш.

Для напівпровідників характерний від’ємний температурний коефіцієнт електричного опору. При зростанні температури опір напівпровідників зменшується, а не збільшується, як у більшості твердих провідників. Крім того, електричний опір напівпровідників дуже сильно залежить від кількості домішок, а також від таких зовнішніх факторів, як світло, електричне поле, іонізуюче випромінювання та інш.

Принцип роботи напівпровідникових діодів і транзисторів пов'язаний з тим, що в напівпровідниках існує електропровідність двох видів. Так само як і метали, напівпровідники мають електронну електропровідність, яка зумовлена переміщенням електронів провідності. При звичайних робочих температурах у напівпровідниках завжди є електрони провідності, які дуже слабо пов'язані з ядрами атомів і здійснюють безладне теплове переміщення (коливання) між атомами кристалічних гратки. Ці електрони під дією різниці потенціалів можуть почати рухатися в певному напрямі. Таке додаткове переміщення і є електричним струмом.

Напівпровідники мають також діркову електропровідність, яка не спостерігається в металах. Вона є особливістю напівпровідників, і тому її необхідно розглянути більш детально.

Коли в атомі напівпровідника під впливом теплових або інших факторів один з більш віддалених від ядра валентних електронів переходить в зону провідність, тоді атом буде мати додатний заряд, чисельно рівний заряду електрона. Такий атом можна назвати додатним іоном. Але треба мати на увазі, що при іонній електропровідності, наприклад в електролітах, струм є переміщення іонів (саме слово “ іон ” означає “мандрівник”), а при дірковій електропровідності механізм переміщення електричних зарядів інший. У напівпровідниках кристалічні гратки досить міцні. Її іони не пересуваються, а залишаються на своїх місцях.

Відсутність електрона в атомі напівпровідника умовно назвали діркоюЦим підкреслюють, що в атомі не вистачає одного електрона, тобто утворилося вільне (вакантне) місце. Дірки поводяться, як елементарні додатні заряди.

Виникнення дірки пояснюється за допомогою знайомої нам площинної моделі напівпровідника (рис.1.5). Один з електронів, які беруть участь у ковалентному зв'язку, отримавши додаткову енергію, стає електроном провідності, тобто вільним носієм заряду, і може переміщатися в кристалічній гратці, а його колишнє місце стає вільне. Це і є дірка, зображена на малюнку світлим кружечком.

При дірковій електропровідності під впливом прикладеної різниці потенціалів переміщаються дірки, що еквівалентно переміщенню додатних зарядів. Такий процес показаний на рис.1.6, де зображено для різних моментів часу декілька атомів, розташованих вздовж напівпровідника. Нехай в початковий момент часу (рис.1.6.а) в крайньому атомі зліва (1) з'явилася дірка, внаслідок того, що з атома відділився електрон. Атом з діркою (заштриховано) має додатний заряд і може притягнути до себе електрон з сусіднього атома 2. Якщо в напівпровіднику діє електричне поле (різниця потенціалів), то це поле намагається рухати електрони в напрямку від від’ємного потенціалу до додатного. Тому в наступний момент (рис.1.6.б) з атома 2 один електрон перейде в атом 1 і заповнить дірку, а нова дірка утвориться в атомі 2. Далі один електрон з атома 3 перейде в атом 2 і заповнить в ньому дірку. Тоді дірка виникне в атомі 3 (рис.1.6.в) і т.д. Такий процес буде продовжуватися, і дірка перейде з крайнього лівого атома в крайній правий. Інакше кажучи, спочатку додатний заряд, що виник в атомі 1 перейде в атом 6 рис.1.6. е).

Як видно, при дірковій електропровідності насправді також переміщаються електрони, але більш обмежено, ніж при електронній електропровідності. Електрони переходять з даних атомів тільки в сусідні. Результатом цього є переміщення додатних зарядів дірок в напрямку, протилежному переміщенню електронів.

Для цього випадку можна провести наступну аналогію. Уявимо собі зал з рядами крісел, заповнених глядачами (в цьому прикладі глядачі відіграють роль електронів). Нехай один глядач з першого ряду пішов, а в крісло, що звільнилося пересів глядач з другого ряду. У свою чергу, в крісло другого ряду, що стало вільним, пересів глядач з третього ряду і т. д. Коли звільнилося місце в передостанньому ряді, на нього перейшов глядач з останнього ряду. Вільне місце, аналогічне дірці, перейшло з першого ряду в останній, хоч всі крісла залишалися на своїх місцях і пересідали лише глядачі двох сусідніх рядів. Сталося це тому, що пішов глядач з першого ряду, а кожний наступний глядач прагнув зайняти місце ближче до сцени.

Електропровідність напівпровідників найбільш правильно можна пояснити виходячи з їх енергетичної структури (рис.1.7). Як ми знаємо, ширина забороненої зони у напівпровідників порівняно невелика (для германію 0,72 еВ, а для кремнію 1,12 еВ). При температурі абсолютний нуль напівпровідник, що не містить домішок, є діелектриком, в ньому немає електронів і дірок провідності. Але при підвищенні температури електропровідність напівпровідника зростає, оскільки електрони валентної зони отримують при нагріві додаткову енергію і за рахунок цього все більше їх кількість може подолати заборонену зону і переходить з валентної зони в зону провідності. Цей перехід показаний на рис. 1.7 суцільною стрілкою. Таким чином, з'являються електрони провідності і виникає електронна електропровідність. Кожний електрон, що перейшов в зону провідність, залишає у валентній зоні вільне місце дірку, тобто у валентній зоні виникають дірки провідності, число яких дорівнює числу електронів, що перейшли в зону провідність. Отже, разом з електронною створюється і діркова електропровідність.

Електрони і дірки, які можуть переміситися і тому створювати електропровідність, називають рухливими носіями заряду або просто носіями заряду. Прийнято говорити, що під дією теплоти відбувається генерація пар носіїв заряду, тобто виникають пари: електрон провідності і дірка провідності. Генерація пар носіїв заряду може відбуватися також під дією світла, електричного поля, іонізуючого випромінювання та інш.

Внаслідок того що електрони і дірки провідності здійснюють хаотичне теплове переміщення, обов'язково відбувається і процес, зворотний генерації пар носіїв. Електрони провідності знову займають вільні місця у валентній зоні, тобто об'єднуються з дірками. Таке зникнення пар носіїв називається рекомбінацією носіїв заряду. Цьому процесу відповідає показаний штриховою стрілкою на рис.1.7 перехід електрона із зони провідності у валентну зону. Процеси генерації і рекомбінації пар носіїв заряду завжди відбуваються одночасно. Рекомбінація обмежує зростання кількості пар носіїв, і при кожній даній температурі встановлюється певна кількість електронів і дірок провідності, тобто вони знаходяться в стані динамічної рівноваги. Це означає, що генеруються все нові і нові пари носіїв, а пари, що раніше виникли рекомбінують.

Напівпровідник без домішок називають власним напівпровідником або напівпровідником i-munу. Він має власну електропровідність, яка, як було показано, складається з електронної і діркової електропровідності. При цьому, незважаючи на те, що кількість електронів і дірок провідності у власному напівпровіднику однакова, електронна електропровідність переважає, що пояснюється більшою рухливістю електронів у порівнянні з рухливістю дірок. Зрозуміти це неважко. Отже діркова електропровідність являє собою переміщення електронів більш обмежене (менш вільне), ніж переміщення електронів провідності, тобто електронна електропровідність.

Питома електрична провідність напівпровідників залежить від концентрації носіїв заряду, і їх кількості в одиниці об'єму, наприклад в 1 см³. Будемо позначати концентрацію електронів і дірок провідності відповідно буквами n і р від слів negative (від’ємний) і positive (додатний). Очевидно, що для власного напівпровідника завжди n_i = р_i. Індекс і тут вказує на те, що ці концентрації відносяться до власного напівпровідника.

Число N атомів в 1 см³ металу або напівпровідника складає приблизно 10²². При температурі, близькій до 20°С, концентрація носіїв заряду (приблизно) для чистого германію n_i = p_i = 10¹³ см^-3,а для кремнію n_i = р_i = 10¹⁰ см^-3. Отже, у власному напівпровіднику при кімнатній температурі число рухливих носіїв заряду по відношенню до загальної кількості атомів складає біля 10^-7 %для германію і біля 10^-10 %для кремнію. А в металах кількість електронів провідності не менша кількості атомів (n ³ N). Тому питома електрична провідність напівпровідників в мільйони і мільярди разів менше, ніж у металів. Наприклад, при кімнатній температурі питомий опір міді дорівнює 0,017· 10^-4 Ом/см
(1 Ом/см є опір 1 см³ речовини), германію приблизно 50 і кремнію біля 100000 Ом/см.

Якщо до напівпровідника не прикладена напруга, то електрони і дірки провідності здійснюють хаотичне теплове переміщення і ніякою струму, звичайно, немає. Під дією різниці потенціалів у напівпровіднику виникає електричне поле, яке прискорює електрони і дірки і надає їм ще деякого поступального переміщення, що являє собою струм провідності.

Переміщення носіїв заряду під дією електричного поля інакше називають дрейфом носіїв, а струм провідності струмом дрейфу I_др. Повний струм провідності складається з електронного і діркового струму провідності:

(1.1)

Незважаючи на те що електрони і дірки рухаються в протилежних напрямках, ці струми складаються, так як переміщення дірок являє собою переміщення електронів. Наприклад, якщо у власному напівпровіднику електронна складова струму I_n.др = 6 мА, а діркова складова внаслідок меншої рухливості дірок I_р.др = 3 мА, то повний струм провідності I_др = 6 + 3 = 9 мА.

Щоб встановити, від яких величин залежить струм дрейфу, зручніше розглядати не сам струм, а його густина. Очевидно, що густина струму дрейфу J _др складається з густини електронного і діркового струмів:

(1.2)

Оскільки густина струму дорівнює кількості електрики, що проходить через одиницю площі поперечного перерізу за 1 с, то можна написати для густини електронного струму

(1.3)

де n_i - концентрація електронів; q_e - заряд електрона і V_n - середня швидкість поступального руху електронів під дією електричного поля.

Необхідно пам'ятати, що середня швидкість враховує безладне теплове переміщення з численними зіткненнями електронів і атомів кристалічної гратки. Від одного зіткнення до другого електрони прискорюються полем, і тому швидкість V_n пропорційна напруженості електричного поля Е

(1.4)

Тут µ_n є коефіцієнт пропорційності, який називають рухливістю електронів. Значення цієї величини легко розкривається, якщо на основі формули (1.4) написати

(1.5)

З цієї формули видно, що при Е = 1 В/см рухливість дорівнює . Рухливість електронів є середня швидкість їх руху під дією електричного поля з одиничною напруженістю. Якщо швидкість прийняти в сантиметрах за секунду, а напруженість поля у вольтах на сантиметр, то одиниця рухливості буде складати . Наприклад, при кімнатній температурі рухливість електронів у чистому германію становить 3600 см²/Вс, тобто під дією поля з напруженістю 1 В/см електрони провідності чистого германію отримують середню швидкість 3600 см/с. Рухливість електронів в різних напівпровідниках різна, і з підвищенням температури вона зменшується, оскільки збільшується число зіткнень електронів з атомами кристалічної гратки.

Виразивши у виразі (1.3) швидкість через µ_nE, отримаємо

(1.6)

У цьому виразі n_iq_eµ_n є питомою електронною провідністю σ_n _, що виходить із запису закону Ома для густини струму:

(1.7)

Наведені співвідношення і міркування можна повторити і для дірок провідності. Тоді для густини діркового струму отримаємо формулу

, (1.8)

в якій вираз р_iq_eµ_р є питомою дірковою провідністю σ _p

Густина повного струму дрейфу у власному напівпровіднику буде складати

(1.9)

а повна питома провідність

(1.10)

Таким чином, питома провідність залежить від концентрації носіїв і від їх рухливості У напівпровідниках при підвищенні температури внаслідок інтенсивної генерації пар носіїв концентрація рухливих носіїв заряду збільшується значно швидше, ніж зменшується їх рухливість, тому з підвищенням температури провідність зростає Для порівняння можна зазначити, що в металах концентрація електронів провідності майже не залежить від температури і при підвищенні температури провідність зменшується внаслідок зменшення рухливості електронів

Нагадаємо також, що завжди µ_n > µ_p і, отже, σ_n > σ_p Наприклад, при кімнатній температурі для германію m_n = 3600 і m_p = 1820 (см²/В c), а для кремнію µ_n = 1300 і
µ_p = 460 (см²/В c).

1.3. ДОМІШКОВА ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ

Якщо в напівпровіднику є домішки інших речовин, то додатково до власної електропровідності з'являється ще домішкова електропровідність, яка в залежності від виду домішок може бути електронною або дірковою Наприклад, германій, будучи чотиривалентним, має домішкову електронну електропровідністю, якщо до нього додані п’ятивалентна сурма (Sb), або миш'як (As), або фосфор (Р) Їх атоми взаємодіють з атомами германію тільки чотирма своїми електронами, а п'ятий електрон вони віддають у зону провідності У результаті додається деяка кількість електронів провідності. Домішки, атоми яких віддають електрони, називають донорами(“донор ” означає “той, що дає, що жертвує”) Атоми донорів, втрачаючи електрони, самі заряджаються додатно. На рис1.8 показано за допомогою площинної схеми будови напівпровідника, як атом донорної домішки (п’ятивалентної сурми), що знаходиться в оточенні атомів германію, віддає один електрон в зону провідності.

Напівпровідники в яких переважає електронна електропровідність називають електронними напівпровідниками або напівпровідникам п-типу. Зонна діаграма такого напівпровідника показана на рис.1.9. Енергетичні рівні атомів донора розташовані лише трохи нижче за зону провідності основного напівпровідника Тому з кожного атома донора один електрон легко переходить в зону провідність, і таким чином в цій зоні з'являється додаткова кількість електронів, рівна числу атомів донора В самих атомах донора при цьому дірки не утворяться.

Якщо ж чотиривалентний германій містить домішки тривалентних бору (В), індію (In), або алюмінію (Аl), то їх атоми віднімають електрони від атомів германію і в останніх утворюються дірки. Речовини, які відбирають електрони і створюють домішкову діркову електропровідність, називають акцепторами (“акцептор ” означає “той, що приймає”). Атоми акцептора, захоплюючи електрони, самі заряджаються від’ємно. Рис.1.10 показує схематично, як атом акцепторної домішки, розташований серед атомів германію, захоплює електрон від сусіднього атома германію, в якому при цьому утворюється дірка.

Напівпровідники в яких переважає діркова електропровідність називають дірковиминапівпровідникамиабо напівпровідниками р- типу(рис.1.11). Енергетичні рівні акцепторних атомів розташовуються лише дещо вище валентної зони. На ці рівні легко переходять електрони з валентної зони, в якій при цьому виникають дірки.

У напівпровідникових приладах використовуються головним чином напівпровідники, що містять донорні або акцепторні домішки, які називають домішковими. При звичайних робочих температурах в таких напівпровідниках всі атоми домішок беруть участь в створенні домішкової електропровідності, тобто кожний атом домішок або віддає, або захоплює один електрон.

Щоб домішкова електропровідність переважала над власною, концентрація атомів донорних домішок N_д або акцепторних домішок N_а повинна перевищувати концентрацію власних носіїв заряду. Практично при виготовленні домішкових напівпровідників значення N_д або N_а завжди на багато порядків більша, ніж n_i або р_i. Наприклад, для германію, у якого при кімнатній температурі n_і = p_i = 10^{1 3}см^-3, концентрації N_д, і N_а можуть бути рівними (10¹⁵-10¹⁸) см^-3кожна, тобто в (10²- 10⁵) разів більша концентрації власних носіїв. Надалі всі числові приклади ми будемо наводити для германію при кімнатній температурі.

Носії заряду, концентрація яких в даному напівпровіднику переважає, називаються основними. Ними є електрони в напівпровіднику n -типу і дірки в напівпровіднику р -типу. Неосновними називаються носії заряду, концентрація яких менше, ніж концентрація основних носіїв. Якщо N_д >> n_I то можна нехтувати концентрацією власних носіїв, тобто електронів, і тоді n_n = N_д. Наприклад, для германію n -типу може бути n_n = 10¹⁶ см^-3. Ясно, що в порівнянні з цим значенням концентрацію власних носіїв n_I = 10¹³см^-3враховувати не треба, оскільки вона в 1000 раз менша.

Концентрація неосновних носіїв в домішковому напівпровіднику зменшується в стільки разів, у скільки збільшується концентрація основних носіїв. Таким чином, якщо в германію i -типу n_i = p_i = 10¹³ см^-3, а після додавання донорних домішок концентрація електронів зросла в 1000 разів і стала n_n = 10¹⁶ см^-3, то концентрація неосновних носіїв (дірок) зменшується в 1000 разів і стане p_n = 10¹⁰см^-3, тобто буде в мільйон разів менша концентрації основних носіїв. Це пояснюється тим, що при збільшенні в 1000 разів концентрації електронів провідності, отриманих від донорних атомів, нижні енергетичні рівні зони провідності є зайняті і перехід електронів з валентної зони можливий тільки на більш високі рівні зони провідності. Але для такого переходу електрони повинні мати більшу енергію, ніж у власному напівпровіднику, і тому значно менше число електронів може його здійснити. Відповідно цьому значно зменшується кількість дірок провідності у валентній зоні. Виявляється, що завжди для домішкового напівпровідника n -типу справедливе співвідношення

n_np_n=n_ip_i=n_i²=p_i² (1.11)

У нашому прикладі отримуємо:

10¹⁶·10¹⁰=(10¹³)²=10²⁶. (1.12)

Сказане про напівпровідник n- типу відноситься також і до напівпровідника р- типу. У ньому N_а >> р _i, і можна вважати, що р_р = N_а. Наприклад, для германію р- типу може бути р_р =10¹⁶ і
n_р= 10¹⁰ см^-3. Для напівпровідника р- типу також завжди справедливе співвідношення

n_рр_p=n_ip_i=n_i²=p_i² (1.13)

Розглянуті приклади наочно показують, що дуже мала кількість домішок істотно змінює характер електропровідності і провідність напівпровідника. Дійсно, концентрація домішки 10¹⁶ см^-3при кількості атомів германію 4,4×10²² в 1 см³ означає, що додається усього лише один атом домішок на чотири із зайвим мільйона атомів германію, тобто домішки складають менше за 10^-4%. Але внаслідок цього концентрація основних носіїв зростає в 1000 раз і відповідно збільшується провідність.

Отримання напівпровідників з таким малим і строго дозованим вмістом потрібних домішок є достатньо складним процесом. При цьому початковий напівпровідник, до якого додаються домішки, повинен бути дуже чистим. Для германію сторонні домішки допускаються в кількості не більше за 10^-8%, тобто не більше за один атом на 10 мільярдів атомів германію. А для кремнію сторонніх домішок допускається ще менше: вони не повинні перевищувати 10^-11%.

Питома провідність домішкових напівпровідників визначається так само, як і для власних напівпровідників. Якщо нехтувати провідністю за рахунок неосновних носіїв, то для напівпровідників n - типу і р -типу можна відповідно написати

і . (1.14)

Розглянемо механізм проходження струму через напівпровідники з різним типом електропровідності, зокрема для спрощення будемо нехтувати струмом неосновних носіїв. На рис.1.12, як і раніше, дірки зображені світлими, а електрони темними кружечками. Знаки “плюс” або “мінус” означають відповідно заряджені атоми кристалічних граток. Під дією ЕРС джерела в провідниках, що з'єднують напівпровідник п - типу з джерелом, і в самому напівпровіднику рухаються електрони провідності. У з'єднувальних провідниках напівпровідника р -типуяк і раніше рухаються електрони, а в самому напівпровіднику струм потрібно розглядати як переміщення дірок. Електрони з від’ємного полюса надходять у напівпровідник і заповнюють дірки, що прийшли сюди. До додатного полюса надходять електрони з сусідніх частин напівпровідника, і в цих частинах утворяться дірки, які переміщаються від правого краю, до лівого.

В електротехніці прийнятий умовний напрямок струму від плюса до мінуса. При вивченні електронних приладів звичайно зручніше розглядати дійсний напрямок переміщення електронів від мінуса до плюса. Ми будемо показувати, як і вище, цей напрямок стрілкою з великою крапкою на початку, а умовний напрям струму стрілкою без крапки.

1.4. ДИФУЗІЯ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

У напівпровідниках крім струму провідності (дрейфу носіїв) може бути ще дифузійний струм, причиною виникнення якого є не різниця потенціалів, а різниця концентрацій носіїв.

Якщо носії заряду розподілені рівномірно в напівпровіднику, то їх концентрація є з рівноваженою. Під впливом яких-небудь зовнішніх факторів у різних частинах напівпровідника концентрація може стати неоднаковою, незрівноваженою. Наприклад, якщо частину напівпровідника піддати дії випромінювання, то в ній посилиться генерація пар носіїв і виникне додаткова концентрація носіїв, так звана надлишкова.

Оскільки носії мають власну кінетичну енергію, то вони завжди переходять з місць з більш високою концентрацією в місця з меншою концентрацією, тобто прагнуть до вирівнювання концентрації. Явище дифузії характерне для багатьох частинок речовини, а не тільки для рухливих носіїв заряду. Відомо, наприклад, дифузія молекул у багатьох речовинах. І завжди причиною дифузії є нерівність концентрації частинок, а сама дифузія здійснюється за рахунок власної енергії теплового переміщення частинок.

Дифузійне переміщення рухливих носіїв заряду (електронів і дірок) називається дифузійним струмом (І_диф). Цей струм, так само як струм провідності, може бути електронним або дірковим, і його густина визначається наступними формулами:

і , (1.15)

де величини Δ_n /Δ_x і Δ_p /Δ_x є так званими градієнтами концентрації, а D_n і D_p коефіцієнтами дифузії.

Градієнт концентрації характеризує, наскільки різко міняється концентрація вздовж осі x, тобто яка зміна концентрації n або p на одиницю довжини. Якщо різниці концентрацій немає, то Δ_n= 0або Δ_p =0 струм дифузії не виникає. Чим більше зміна концентрації Δ_n або Δ_p на даній відстані Δ_x, тим більший струм дифузії.

Коефіцієнт дифузії характеризує інтенсивність процесу дифузії. Він пропорційний рухливості носіїв і є різний для різних речовин і залежить від температури. Одиниця його - квадратний сантиметр в секунду. Коефіцієнт дифузії для електронів завжди більший, ніж для дірок. Наприклад, при кімнатній температурі для германію D_n= 98 і D_p =47 см²/c, а для кремнію D_n = 34 і D_р = 12 см²/c.

Знак “мінус” в формулі густини діркового дифузійного струму існує тому, що дірковий струм направлений у бік зменшення концентрації дірок. Це пояснює рис.1.13, з якого видно, що якщо концентрація дірок р зростає із збільшенням координати х, то дірки рухаються в сторону, протилежну додатному напряму осі х. Отже, дірковий струм в цьому випадку треба вважати від’ємним.

Якщо за рахунок якогось зовнішнього впливу в деякій частині напівпровідника створена надлишкова концентрація носіїв, а потім зовнішній вплив припинився, то надлишкові носії будуть рекомбінувати і розповсюджуватися шляхом дифузії в інші частини напівпровідника. Надлишкова концентрація почне зменшуватися згідно з експоненціальним законом, як показано на рис.1.14 для концентрації електронів. Час, протягом якого надлишкова концентрація зменшиться в 2,7 рази, тобто стане рівною 0,37 n₀, називають часом життя незрівноважених носіїв. Цією величиною характеризують зміну надлишкової концентрації в часі.

Рекомбінація незрівноважених носіїв відбувається всередині напівпровідника і на його поверхні і сильно залежить від домішок, а також від стану поверхні. Значення t_n для германію і кремнію в різних випадках можуть бути від десятих часток мікросекунди до сотень мікросекунд і більше.

При дифузійному розповсюдженні незрівноважених носіїв, наприклад електронів, вздовж напівпровідника концентрація їх внаслідок рекомбінації також зменшується з віддалю згідно з експоненціальним законом (рис.1.15). Відстань L_n, на якій надлишкова концентрація незрівноважених носіїв зменшується в 2,7 рази, тобто стає рівної 0,37 первинних значення n ₀, називають дифузійною довжиною. Вона характеризує зміну надлишкової концентрації в просторі.

Таким чином, зменшення надлишкової концентрації відбувається у часі і в просторі, і тому величини i L_n є пов'язані одна з одною наступною залежністю:

. (1.16)

Все сказане відноситься також і до надлишкової концентрації дірок, але для неї значення D_p, і L_p виходять іншими, ніж для електронної концентрації.

Струм провідності і струм дифузії, генерація пар носіїв заряду і рекомбінація, зміна надлишкової концентрації носіїв у часі і просторі не вичерпують всього різноманіття складних явищ, що відбуваються в напівпровідниках, але вони найбільш важливі і, знаючи їх, можна правильно зрозуміти роботу напівпровідникових приладів.

ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВІ НАПІВПРОВІДНИКОВІ ПЕРЕХОДИ

ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВИЙ ПЕРЕХІД ПРИ ВІДСУТНОСТІ ЗОВНІШНЬОЇ НАПРУГИ

Область на границі двох напівпровідників з різними типами електропровідності називається електронно-дірковим або n-р- переходом. Електронно-дірковий перехід має несиметричну провідність, тобто має нелінійний опір. Робота більшості напівпровідникових приладів (діоди, транзистори та інш.) основана на використанні властивостей одного або декількох n- р-переходів. Розглянемо більш детально фізичні процеси в такому переході.

Нехай зовнішня напруга на переході відсутня (рис.2.1). Оскільки носії заряду в кожному напівпровіднику здійснюють безладне теплове переміщення, тобто мають власні швидкості, то відбувається їх дифузія з одного типу напівпровідника в інший. Як і при будь-якій іншій дифузії, наприклад в газах і рідинах, носії переміщуються звідти, де їх концентрація більша, туди, де їх концентрація менша. Таким чином, з напівпровідника n -типу в напівпровідник р -типу дифундують електрони, а в зворотному напрямі з напівпровідника
р -типу в напівпровідник n -типу дифундують дірки. Це дифузійне переміщення електронів і дірок збражене на рис.2.1.а) стрілками. Кружечки з плюсом і мінусом зображають атоми донорної і акцепторної домішок, заряджені відповідно додатно і від’ємно.

Внаслідок дифузії носіїв заряду по обидві сторони границі розділу двох напівпровідників з різним типом електропровідності утворюються об'ємні заряди різних знаків. У області n виникає додатний об'ємний заряд. Він утворений головним чином додатно зарядженими атомами донорних домішок і в незначній мірі p дірками, що прийшли в цю область. Подібно цьому в області n виникає від’ємний об'ємний заряд, утворений від’ємно зарядженими атомами акцепторних домішок і, частково, електронами, що прийшли сюди. На рис.2.1, а для спрощення носії і атоми домішок показані тільки в області переходу.

Між об'ємними зарядами, що утворилися виникає так звана контактна різниця потенціалів U_к = () і електричне поле (вектор напруженості Е_к). На рис.2.1.б) зображена потенціальна діаграма п-р- переходу для випадку, що розглядається, коли зовнішня напруга до переходу не прикладене. На цій діаграмі показаний розподіл потенціалу вздовж осі х, перпендикулярної площині розділу двох напівпровідників, за нульовий, потенціал прийнятий потенціал граничного шару. Звичайно, можна було б за нульовий прийняти потенціал області n або р. На рис.2.1 і подальших малюнках для зручності спотворений масштаб. Насправді товщина n-p переходу дуже мала в порівнянні з розмірами областей n і р.

Потрібно зазначити, що об'ємні заряди різних знаків виникають поблизу границі п- і
р -областей, а додатний потенціал j_n або від’ємний потенціал j_p створюється однаковим по всій області n або p. Якщо б у різних частинах області n або p потенціал був би різним, тобто була б різниця потенціалів, то виник би струм, внаслідок якого все одно сталося б вирівнювання потенціалу в даній області. Треба пам'ятати, що заряд і потенціал мають різне фізичне значення. Там, де є електричний потенціал, не обов'язково повинен бути заряд.

Як видно, в n-р -переході виникає потенціальний бар'єр, який перешкоджає дифузійному переходу носіїв. На рис.2.1.б) зображений бар'єр для електронів, які намагаються за рахунок дифузії переміщатися зліва направо (з області n в область р). Якби ми відклали вгору додатний потенціал, то отримали б зображення такого ж потенційного бар'єра для дірок, які прагнуть дифундувати праворуч (з області p в область n).

Висота бар'єра рівна контактній різниці потенціалів і звичайно складає десяті долі вольта. Чим більше концентрація домішок, тим вища концентрація основних носіїв і тим більша їх кількість дифундує через перехід. Густина об'ємних зарядів зростає, і збільшується контактна різниця потенціалів U_к, тобто висота потенційного бар'єра. При цьому товщина п- р-переходу d з меншується, оскільки відповідні об'ємні заряди утворяться в приграничних шарах меншої товщини. Для германію, наприклад, при середній концентрації домішок
U_к = (0,3÷0,4) В і d= (10^-4÷10^-5) см, а при великих концентраціях, яка створюються в деяких приладах, U_к ≈0,7В і d = 10^-6см.

Одночасно з дифузійним переміщенням основних носіїв через перехід відбувається і зворотне переміщення носіїв під дією електричного поля контактної різниці потенціалів. Це поле переміщує дірки з n-області зворотно в р -область і електрони з р -області зворотно в n-область. На рис.2.1.б) таке переміщення неосновних носіїв (дрейф) показане також стрілками. При сталій температурі n-р- перехід знаходиться в стані динамічної рівноваги. Кожну секунду через перехід в протилежних напрямах дифундує певне число електронів і дірок, а під дією поля стільки ж їх дрейфує в зворотному напрямку.

Неважко уявити собі механічну аналогію цього процесу, якщо вважати, що діаграма на рис.2.1.б) зображає гірку, на яку вкочуються кульки (електрони) з різною початковою швидкістю. За рахунок початкових швидкостей кульки будуть підійматися на ту або іншу висоту, зупинятися і скочуватися вниз під дією тяжіння. Ця аналогія придатна також і для дірок.

Як ми знаємо, переміщення носіїв за рахунок дифузії це дифузійний струм (І_диф), а рух носіїв під дією електричного поля - струм дрейфу І_др. У сталому режимі, тобто при динамічній рівновазі переходу, ці струми рівні за значеннями і протилежні за напрямками. Тому повний струм через перехід рівний нулю, що і повинне бути при відсутності зовнішнього напруги. Кожний з струмів І_диф і І_дp має електронну і діркову складові. Значення цих складових різні, оскільки залежать від концентрації і рухливості носіїв. Висота потенціального бар'єра завжди встановлюється саме такою, щоб наступила рівновага, тобто дифузійний струм і струм дрейфу компенсують один одного. Дійсно, нехай по якійсь причині, наприклад від підвищення температури, дифузія посилилася. Струм дифузії зростає, через перехід буде дифундувати більше носіїв. Це спричинить збільшення об'ємних зарядів і потенціалу по обидві сторони переходу. Значення U_к зростає, тобто посилиться електричне поле в переході і підвищиться потенціальний бар'єр. Але посилення поля спричинить відповідне збільшення струму дрейфу, тобто зворотного переміщення носіїв. Поки І_диф > І_др, висота бар'єра зростає, але зрештою за рахунок збільшення i_др наступит ь рівність І_диф = І_д _р і подальше підвищення U_К припиниться.

На рис.2.1.в) показано розподіл концентрації носіїв в n-р- переході. Взяті значення концентрацій, характерні для германію. Оскільки концентрації основних і неосновних носіїв відрізняються один від одного в мільйони разів, то по вертикальній осі вони відкладені в логарифмічному масштабі. Концентрації домішок в областях n і р звичайно бувають різними. Саме такий випадок показаний на рис.2.1.в). В напівпровіднику n- типу концентрації основних і неосновних носіїв взяті відповідно n_n = 10¹⁸ і р_п = 10⁸ см^-3, а в напівпровіднику р -типу концентрація домішок менша, і тому р_р= 10¹⁶ і n_р= 10¹⁰ см^-3.

Як видно, в n-р- переході концентрація електронів плавно змінюється від 10¹⁸ до 10¹⁰ см^-3, а концентрація дірок від 10¹⁶ до 10⁸ см^-3. Внаслідок цього в середній частині переходу утвориться шар з малою концентрацією носіїв збіднений носіями шар.Наприклад, на самій границі п і р областей концентрація електронів становить 10¹⁴ см^-3,тобто вона в 10000 раз менше, ніж в області n,аконцентрація дірок рівна 10¹² см^-3,і вона також в 10000 раз менше, ніж в області р. Відповідноі питома електрична провідність n-р - переходу буде у багато разів менше, ніж в інших частинах областей n і р. Можна також розглядати шар, збіднений рухливими носіями, як результат дії електричного поля контактної різниці потенціалів. Це поле “виштовхує” з приграничних шарів рухливі носії, електрони переміщаються в область n,адірки в область р.

Таким чином в п-р- переході виникає шар, який називають закриваючим, для якого характерний великий електричний опір в порівнянні з опором об'ємів n і р областейнапівпровідника.

2.2. ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВИЙ ПЕРЕХІД ПРИ ПРЯМІЙ НАПРУЗІ

Нехай джерело зовнішнього напруги під’єднане додатним полюсом до напівпровідника
р -типу (рис. 2.2. а). Така напруга, у якої полярність збігається з полярністю основних носіїв, називається прямою. Дія прямого напруги U_пр, що викликає прямий струм І_пр через перехід, пояснюється потенціальною діаграмою на рис. 2.2.б). На цьому і наступних малюнках потенціальна діаграма зображена спрощено. Для розгляду n-р - переходу процеси в інших частинах ланцюга не представляють інтересу. Тому на діаграмах не показана зміна потенціалу вздовж n- і р- областей, тобто їх опір прийнятий рівним нулю. Не показана також зміна потенціалу в контактах областей п і р з електродами, до яких приєднані провідники від джерела напруги.)

Електричне поле, що створюється в n-р- переході прямою напругою, діє назустріч полю контактної різниці потенціалів. Це показано на малюнку векторами Е_к і Е_пр. Результуюче поле стає слабшим, і різниця потенціалів у переході зменшується, тобто висота потенційного бар'єра знижується, зростає дифузійний струм, оскільки більше число носіїв може подолати знижений бар'єр. Струм дрейфу при цьому майже не змінюється, оскільки він залежить головним чином від числа неосновних носіїв, що попадають за рахунок своїх теплових швидкостей на п - р -перехід з n - і р- областей. Якщо нехтувати падінням напруги на опорі областей n і р, то напругу на переході можна вважати рівною U_к - U_пр. Для порівняння на рис.2.2.б) штриховою лінією зображена також потенціальна діаграма при відсутності зовнішньої напруги.

Як відомо, в цьому випадку струми I_диф і I_др рівні і взаємно компенсують. При прямому зміщенні I_диф >> I _др і тому повний струм через перехід, тобто прямий струм, вже не рівний нулю:

I_пр=I_диф - I_др >0

Якщо бар'єр значно знижений, то I_диф > I_др і можна вважати, що I_пр=I_диф тобто прямий струм в переході є чисто дифузійним.

Введення носіїв заряду через знижений під дією прямого напруги потенціальний бар'єр в область, де ці носії є неосновними, називається інжекцією носіїв заряду. Слово “інжекція” означає “введення, вприскування”. Застосування терміну “інжекція” необхідно для того, щоб відрізняти дане явище від електронної емісії, внаслідок якої виходять вільні електрони у вакуумі або розрідженому газі. Область напівпровідникового приладу, з якої інжектуються носії, називається емітерною областю або емітером. А область, в яку інжектуються неосновні для цієї області носії заряду, називається базовою областю або базою. Таким чином, якщо розглядати інжекцію електронів, то n- область є емітером, а р -областю базою. Для інжекції дірок, навпаки, емітером служить р -область, а базою n- область.

Звичайно концентрація домішок, а отже, і основних носіїв в n- і р -областях дуже різна. Тому інжекція електронів з області з більш високою концентрацією основних носіїв переважає. Відповідно цьому області і називають “емітер” і “база”. Наприклад, якщо n_n >>p_р, то інжекція електронів з n -області в р -область значно перевершує інжекцію дірок у зворотному напрямку. У цьому випадку емітером вважають n- область, а базою р -область, оскільки інжекцією дірок можна нехтувати.

При прямій напрузі не тільки знижується потенційний бар'єр, але також зменшується товщина збідненого шару (d_пр < d)і його опір в прямому напрямку стає малим
(одиниці - десятки) Ом.

Оскільки висота бар'єра U_к при відсутності зовнішньої напруги становить декілька десятих часток вольта, то для значного пониження бар'єра та істотного зменшення опору збідненого шару досить підвести до n-р - переходу таку ж пряму напругу (десяті частки вольта). Тому великий прямий струм можна отримати при дуже невеликому значенні прямої напруги.

Очевидно, що при деякому прямій напрузі можна взагалі знищити потенційний бар'єр в
n-р -переході. Тоді опір переходу, тобто збідненого шару, стане близьким до нуля і ним можна буде нехтувати. Прямий струм у цьому випадку зросте і буде залежати тільки від опору
n і р -областей. Тепер вже цими опорами нехтувати не можна, оскільки саме вони залишаються в ланцюгу і визначають значення прямого струму. Пояснимо це числовим прикладом.

Нехай в деякому діоді при прямому зміщенні, близькому до нуля, опір збідненого шару дорівнює 200 Ом, а опір n і р - областей по 5 Ом. Ясно, що в цьому випадку повний опір діода становить 200 + 2 · 5 = 210 Ом, тобто приблизно дорівнює опору самого n-р- переходу (200 Ом). А якщо при деякій · прямій напрузі бар'єр зникає і опір переходу стає 0,5 Ом, то повний опір, рівне тепер 0,5 + 2 · 5 = 10,5 Ом, можна приблизно вважати що складається тільки з двох опорів по 5 Ом, тобто допустимо нехтувати опором переходу.

Розглянемо ще характер прямого струму в різних частинах кола (рис.2.2, а ). Електрони з n -області рухаються через перехід в р -область, а назустріч їм з р -області в n- область переміщаються дірки, тобто через перехід протікають два струми: електронний і дірковий. У зовнішніх провідниках, звичайно, рухаються тільки електрони. Вони переміщаються в напрямі від мінуса джерела до п- області і компенсують спад електронів, що дифундують через перехід в р -область. А з р -області електрони йдуть у напрямі до плюса джерела, і тоді в цій області утворяться нові дірки. Такий процес відбувається безперервно, і, отже, безперервно протікає прямий струм.

Біля лівого краю областіелектронний струм має найбільше значення. По мірі наближення до переходу цей струм зменшується, оскільки все більша кількість електронів рекомбінує з дірками, які рухаються через перехід назустріч електронам, а дірковий струм I_p, навпаки, збільшується. Повний прямий струм I_пр в будь-якому січенні є сталий

I_пр=I_п + I_р =const.

Це випливає - з основного закону послідовного електричного кола: у всіх частинах такого ланцюга струм завжди однаковий.

Оскільки товщина переходу дуже мала і він збіднений носіями, то в ньому рекомбінує мало носіїв і струм тут не змінюється. А далі електрони, інжектовані в р -область, рекомбінують з дірками. Тому по мірі віддалення від переходу праворуч в р -області струм I_n продовжує зменшуватися, а струм i_p збільшується. Біля правого краю р -області струм I_n найменший, а струм I_p найбільший. На рис. 2.3 показана зміна цих струмів вздовж осі х для випадку, коли струм I_n переважає над струмом I_p, внаслідок того що n_n > р_n і рухливість електронів більша рухливості дірок. Звичайно, при прямому ввімкненні крім дифузійного струму є ще струм дрейфу, викликаний переміщенням неосновних носіїв. Але якщо він дуже малий, то його можна не брати до уваги.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒