Основы динамики системы материальных точек
Тема 1.15. Общие теоремы динамики Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количество движения», «кинетическая энергия»; о системе материальных точек, о внутренних и внешних силах системы. Знать основные теоремы динамики, основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых однородных твердых тел. Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики. Теорема об изменении количества движения Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv. Вектор количества движения совпадает по направлению с вектором скорости. Единица измерения [mv] — кг∙м/с. Произведение постоянного вектора силы на некоторый промежуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft. Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы. Использовав основное уравнение динамики, после преобразования можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 17.1).
122 Лекция 17 Полученное соотношение выражает теорему об изменении количества движения точки: Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени. Теорема об изменении кинетической энергии Энергией называется способность тела совершать механическую работу. Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.
П = Gh, где h — высота точки над уровнем моря. Кинетическая энергия (К) определяется способностью движущегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия рассчитывается по формуле Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная. Единицы измерения: Энергия имеет размерность работы. Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения Спроектируем обе части векторного равенства на направление скорости: Тема 1.15. Общие теоремы динамики 123 Умножив обе части полученного выражения на некоторое перемещение dS, получим: Полученное равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии точки: Изменение кинетической энергии на некотором пути равно работе всех действующих на точку сил на том же пути. Основы динамики системы материальных точек Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой. Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая система, образуемая совокупностью материальных точек. Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения остальных точек. Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действующие со стороны точек, не входящих в эту систему. Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давления, сила трения и др. К внутренним силам относятся силы упругости. Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от n суммарной массы системы m = ∑ Δ m k, где Δ m k -- масса отдельных точек
механической системы.
124 Лекция 17 Движение системы зависит и от положения центра масс системы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы. Движение центра масс определяет движение всей системы только при поступательном движении, при котором все точки тела движутся одинаково.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|