Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез)

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы

Иметь представление об основных предпосылках и условно­стях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформа­ции при сдвиге и смятии, условия прочности.

Уметь определять площади среза и смятия.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) рабо­тают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который дей­ствуют равные по величине, противопо­ложно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1). Применим метод сечений и опреде­лим внутренние силы упругости из усло­вия равновесия каждой из частей бруса:

∑F_y = 0; F-Q = 0; F = Q,

где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление толь­ко касательных напряжений τ.

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням кото­рого приложены напряжения (рис. 23.2).

198 Лекция 23

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напря­жение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрест­ностях точки на взаим­но перпендикулярных пло­щадках возникают рав­ные по величине каса­тельные напряжения, на­правленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а). В результате площад­ки сдвигаются на угол γ называемый углом сдви­га. При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом: τ = Gγ.

Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле G = 0,4 E, Е — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие 199

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

где τ_с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; А_с — пло­щадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество дета­лей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

[τ_с] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение де­тали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие бо­ковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σ_см.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наибо­лее нагруженной точки (на рис. 23.46). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

A см = dδ, где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; А_см — расчетная площадь смятия;

200 Лекция 23

 

допускаемое напряжение смятия: [σ_см] = (0,35: 0,4σ_т; F — сила взаимодействия между деталями.

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез)

И смятие

 

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие 201

3. Шпонки (рис. 23.7) работают на срез и смятие, но рассчитываются только на смятие.
A _с = bl; А_сm = It; где I — длина шпонки; t — высота выступающей части; b—
ширина шпонки.

 

4. Заклепка односрезная (рис. 23.8), двухсрезная (рис. 23.9).

 

5. Сварное соединение (рис. 23.10).

Угловой шов разрушается под углом 45° к плоскости разъема в результате среза. К — катет углового шва, подбирается по толщине свариваемого листа.

Двухсторонний шов: А_с = 2 • 0,7Кb.

202 Лекция 24

ЛЕКЦИЯ 24

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

Знать условия прочности при срезе и смятии. Уметь проводить расчеты на срез и смятие.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить потребное количество заклепок для пе­редачи внешней нагрузки 120 кН. Заклепки расположить в один ряд. Проверить прочность соединяемых листов. Известно: [σ] = 160 МПа; [σ_см] = 300 МПа; [τ_с] = 100 МПа; диаметр заклепок 16 мм.

Решение

1. Определить количество заклепок из расчета на сдвиг (рис. 24.1).

 

 

 

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие 203

Таким образом, необходимо 4 заклепки.

Для обеспечения прочности на сдвиг (срез) и смятие необхо­димо б заклепок.

Для удобства установки заклепок расстояние между ними и от края листа регламентируется. Шаг в ряду (расстояние между цен­трами) заклепок 3d; расстояние до края 1,5 d. Следовательно, для расположения шести заклепок диаметром 16 мм необходима ширина листа 288 мм. Округляем величину до 300 мм (b = 300 мм).

3. Проверим прочность листов на растяжение. Проверяем тон­кий лист. Отверстия под заклепки ослабляют сечение, рассчитываем площадь листа в месте, ослабленном отверстиями (рис. 24.2):

 

73,53 МПа < 160 МПа. Следовательно, прочность листа обеспечена.

Пример 2. Проверить прочность заклепочного соединения на срез и смятие. Нагрузка на соединение 60 кН, [τ_с] = 100 МПа; [σ_см] = 240 МПа.

Решение

1. Соединение двухсрезными заклепками последовательно вос­принимается тремя заклепками в левом ряду, а затем тремя заклепками в правом ряду (рис. 24.3).

Площадь сдвига каждой заклепки А_с = 2πr².

Площадь смятия боковой поверхности А_см = dδmin.

2. Проверим прочность соединения на сдвиг (срез).

204 Лекция 24

 

Q = F/z — поперечная сила в поперечном сечении заклепки:

Прочность на сдвиг обеспечена.

3. Проверим прочность соединения на смятие:

Прочность заклепочного соединения обеспечена.

Пример 3. Проверить прочность сварного соединения угловы­ми швами с накладкой. Действующая нагрузка 60 кН, допускаемое напряжение металла шва на сдвиг 80 МПа.

Решение

1. Нагрузка передается последовательно через два шва слева, а
далее — два шва справа (рис. 24.4). Разрушение угловых швов про­исходит по площадкам, расположенным под углом 45° к поверхности
соединяемых листов.

2. Проверим прочность сварного соединения на срез.
Двухсторонний угловой шов можно рассчитать по формуле

где Q = F; А_с = 2 · 0,7 Kb, А_с — расчетная площадь среза шва; К — катет шва, равен толщине накладки; b— длина шва.

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие 205

Следовательно,

59,5 МПа < 80МПа. Расчетное напряжение меньше допускаемого, прочность обеспечена.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и
смятии?

2. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

3. Как обозначается деформация при сдвиге?

4. Запишите закон Гука при сдвиге.

5. Какой физический смысл у модуля упругости?

6. Укажите единицы измерения напряжений сдвига и смятия и
модуля упругости.

7. Как учесть количество деталей, использованных для передачи
нагрузки при расчетах на сдвиг и смятие?

8. Запишите условия прочности на сдвиг и смятие.

9. Почему при расчете на смятие цилиндрических деталей вме­сто боковой цилиндрической поверхности подставляют плоскость,
проходящую через диаметр?

10. Чем отличается расчет на прочность при сдвиге односрезной
заклепки от двухсрезной?

11. Запишите формулу для расчета сварного соединения.
Стержни круглого поперечного сечения сварены угловым швом
(рис. 24.5).

206 Лекция 24

 

12. Ответьте на вопросы тестового задания.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: