Понятие о трении. Виды трения

Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении

Иметь представление о массе тела и ускорении свободного па­дения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.

Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.

Знать зависимости для определения силы трения.

Содержание и задачи динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором уста­навливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

— определяют параметры движения по заданным силам;

— определяют силы, действующие на тело, по заданным кине­матическим параметрам движения.

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его то­же можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться не­одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рас­сматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику мате­риальной системы.

Аксиомы динамики

Законы динамики обобщают результаты многочисленных опы­тов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматри­вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.

94 Лекция 13

Первая аксиома (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в со­стоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объеме тела, в клас­сической механике ее считают величиной постоянной. Единица из­мерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики)

Зависимость между силой, действующей на материальную точ­ку, и сообщаемым ею ускорением следующая:

где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с².

Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорци­онально величине силы и совпадает с направлением силы.

Основной закон динамики в дифференциальной форме:

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

где g = 9,81 м/с, ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона) Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направле­ны по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1):

Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики 95

Откуда

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче­ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно­сти (рис. 13.2):

Понятие о трении. Виды трения

Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел воз­никает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.

Трение скольжения

Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопроти­вления движению при скольжении называется силой трения сколь­жения (рис. 13.3а).

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нор­мального давления:

где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;

f — коэффициент трения скольжения.

96 Лекция 13

 

 

В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.36)

где а — угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную напра­влению движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального
значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):

Ff_Q — статическая сила трения (сила трения покоя).

3. Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила
трения при движении называется динамической силой трения (Ff):

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и на­правления опорной поверхности, не меняется, то различают стати­ческий и динамический коэффициенты трения:

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих фак­торов:

— от материала: материалы делятся на фрикционные (с боль­шим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффи­циентом трения), например f = 0,1: 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2: 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);

Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики 97

— от наличия смазки, например f = 0,04: 0,05 (при скольжении стали по стали со смазкой);

— от скорости взаимного перемещения.

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном дефор­мируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу F ДВ (рис. 13.4).

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивле­ния:

где к — максимальное значение пле­ча (половина колеи) принимается за коэффициент трения качения, размерность — сантиметры.

Ориентировочные значения к (опре­деляются экспериментально): сталь по стали — к = 0,005 см; рези­новая шина по шоссе — к = 0,24 см.

Примеры решения задач

Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой 5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t² + 0,2t. Определить величи­ну движущей силы

Решение

1. Ускорение точки: а = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; а = v' = 0,96 м/с².

2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 • 0,96 = 4,8 Н.

Пример 2. К двум материальным точкам массой m1 = 2 кг и

4 - 8060 Олофинская

98 Лекция 13

m2 = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины уско­рений.

Решение

Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропор­циональны массам:

Пример 3. На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой т = 7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.

Решение

 

1-й вариант.

1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:

 

2. Определяем ускорение, сообщенное точке:

Тема 1.12. Основные понятия и аксиомы динамики 99

2-й вариант.

Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.56):

Контрольные вопросы и задания

1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ.

2. Что является мерой инертности тела?

3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.

4. На материальную точку действует постоянная сила. Как дви­жется точка?

5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила,
равная удвоенной силе тяжести?

6. После столкновения двух материальных точек с массами
m1 = 6 кг и m2 = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с².
Чему равно ускорение, полученное второй точкой?

7. В чем заключается принцип независимости действия сил?

8. Перечислите законы трения скольжения.

9. Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента
трения скольжения.

10. Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: