Дифференциальные зависимости при прямом

Тема 2.6. Изгиб.

Классификация видов изгиба.

Внутренние силовые факторы при изгибе

Иметь представление о видах изгиба и внутренних силовых факторах.

Знать методы для определения внутренних силовых факторов и уметь ими пользоваться для определения внутренних силовых факторов при прямом изгибе.

Основные определения

Изгибом называется такой вид нагружения, при котором в по­перечном сечении бруса возникает внутренний силовой фактор —
изгибающий момент.

Брус, работающий на изгиб, называют балкой.

Изображен брус, за­крепленный справа (за­щемление), нагруженный внешними силами и мо­ментом (рис. 29.1).

Плоскость, в которой расположены внешние си­лы и моменты, называют силовой плоскостью.

Если все силы лежат в одной плоскости, изгиб называют плоским.

Плоскость, проходящая через продольную ось бру­са и одну из главных осей его цен­тральных попе­речного сечения, называ­ется главной плоскостью бруса.

240 Лекция 29

Если силовая плоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называют прямым (рис. 29.1).

Если силовая плоскость не проходит через главную плоскость бруса, изгиб называют косым изгибом (рис. 29.2).

 

 

Внутренние силовые факторы при изгибе

Пример 1. Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом т и внешняя сила F (рис. 29.3а). Для определения вну­тренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Рассмотрим равновесие участка 1 (рис. 29.36).

Под действием внешней пары сил участок стремится развер­нуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающие в сече­нии 1, удерживают участок в равновесии.

Продольные силы упругости выше оси бруса направлены направо,

Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба 241

а силы ниже оси направлены налево. Таким образом, при равновесии участка 1 получим: ΣF_Z = 0. Продольная сила N в сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох может быть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1 относительно оси Ох:

Этот момент называют изгибающим моментом М_х = Ми.

 

 

Из схемы вала на рис. 29.3b видно, что часть волокон (выше оси) испытывают сжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении должен существовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равны нулю.

Такой слой называют нейтральным слоем (НС). Линия пересе­чения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью.

Нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает с осью Ох.

Практически величина изгибающего момента в сечении опреде­ляется из уравнения равновесия:

242 Лекция 29

Таким образом, в сечении 1-1 продольная сила равна нулю, из­гибающий момент в сечении постоянен.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает толь­ко изгибающий момент, называется чистым изгибом.

Рассмотрим равновесие участка бруса от свободного конца до сечения 2 (рис. 29.3в).

Запишем уравнения равновесия для участка бруса:

В сечении бруса 2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.

Изгибающий момент в сечении: М_Х2 = т - F(z2 — a);

z2 — расстояние от сечения 2 до начала координат.

Изгибающий момент зависит от расстояния сечения до начала координат.

Изгиб, при котором в поперечном сечении бруса возникает изги­бающий момент и поперечная сила, называется поперечным изгибом.

Принятые в машиностроении знаки поперечных

Сил и изгибающих моментов

Знаки поперечных сил

Поперечная сила в сече­нии считается положитель­ной, если она стремится раз­вернуть сечение по часовой стрелке (рис. 29.4а), если против, — отрицательной (рис. 29.4b).

Знаки изгибающих моментов

Если действующие на участке внешние силы стремятся изогнуть балку выпуклостью вниз, то изги­бающий момент считается положи­тельным (рис. 29.5а), если наоборот — отрицательным (рис. 29.5b).

Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба 243

Выводы

При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий мо­мент и поперечная сила.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, прило­женных к отсеченной части, относительно рассматриваемого се­чения.

Поперечная сила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на отсеченной части на соответствующую ось.

Пример 2. На балку действует пара сил с моментом m и рас­пределенная нагрузка интенсивностью q. Балка защемлена справа (рис. 29.6).

 

Рассечем балку на участке 1 на расстоянии z1 от левого края. Рассмотрим равновесие отсеченной части. Из уравнения Σmx1 = 0 получим:

244 Лекция 29

Участок 1 — участок чистого изгиба.

Рассечем балку на участке 2 на расстоянии z2 > а от края, z2 — расстояние сечения от начала координат.

Из уравнения Σ F _y = 0 найдем поперечную силу Q2- Заменя­ем распределенную нагрузку на рассматриваемом участке равнодей­ствующей силой q(z2 — а).

Из уравнения моментов определяем изгибающий момент в сече­нии:

На втором участке возникает поперечный изгиб.

Выводы

При действии распределенной нагрузки возникает поперечная сила, линейно зависящая от координаты сечения.

Изгибающий момент на участке с распределенной нагрузкой меняется в зависимости от координаты сечения по параболиче­скому закону.

Дифференциальные зависимости при прямом

Поперечном изгибе

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов су­щественно упрощается при использовании дифференциальных зави­симостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интен­сивностью равномерно распределенной нагрузки (теорема Журавского):

Поперечная сила равна производной от изгибающего момента по длине балки:

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки равна производной от поперечной силы по длине балки:

Из выше указанного следует:

если М_и = const, то Q = 0; если Q = const; то q = 0.

Тема 2.6. Изгиб. Классификация видов изгиба 245

Контрольные вопросы

1. Какую плоскость называют силовой?

2. Какой изгиб называют прямым? Что такое косой изгиб?

3. Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чи­стом изгибе?

4. Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном
изгибе?

5. Определите поперечную силу и изгибающий момент в сечении
1-1 (рис. 29.7). Расстояние сечения от свободного конца балки 5 м.

6. Определите реакцию в опоре В.

7. Определите величину поперечной силы и изгибающего момен­та в сечении С, использовав схему балки (рис. 29.8).

8. Определите участок чистого изгиба (рис. 29.9).

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: