 |
Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины
|
|
|
|
Московский автомобильно-дорожный
Государственный технический университет (МАДИ)
Кафедра строительство и эксплуатация дорог
Расчетно-графическая работа по дисциплине «метрология, стандартизация, сертификация»
Студент _________________________
Группа __________________________
Преподаватель ___________________
МОСКВА 2012
Статистическая обработка результатов измерений показателей качества
1.1.Определение основных статистических характеристик выборочной совокупности
Таблица 1.1
Выборка из двадцати измерений
| № | Xi | 
| 
| Статистические характеристики |
1. Размах выборки
 =_________________
2. Среднеарифметическое значение результатов измерений
 =________________________
3. Дисперсия (разброс)
 =______________
4. Среднеквадратичное отклонение
 =______________
5. Коэффициент вариации
 =__________________________
| ||||
 =
|  =
|
Предельно допустимое значение коэффициента вариации КВ ДОП =________.
Вывод. _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица 1.2
Выборка из десяти измерений
| № | Xi |
|
| Статистические характеристики |
|
1. =________________
2. =______________________
3. =____________
4. =____________
5. =________________________
| ||||
 =
|  =
|
|
|
|
Предельно допустимое значение коэффициента вариации КВ ДОП =________.
Вывод. ________________________________________________________________
Таблица 1.3
Выборка из пяти измерений
| № | Xi |
|
| Статистические характеристики |
| 1. =________________
2. =______________________
3. =____________
4. =____________
5. =________________________
| ||||
| =
| =
| |||
Предельно допустимое значение коэффициента вариации КВ ДОП =________.
Вывод. _____________________________________________________
Рис.1.1. График распределения результатов измерений при N=20
Рис.1.2. График распределения результатов измерений при N=10
Рис.1.3. График распределения результатов измерений при N=5
1.2. Определение абсолютной и относительной погрешностей. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик
Таблица 1.4
Абсолютные и относительные погрешности статистических характеристик для разных по объему выборок
| Статистическая характеристика | Значение, принятое за действительное | Выборка из 10 измерений | Выборка из 5 измерений | ||||
| значение характеристики | погрешности | значение характеристики | погрешности | ||||
| абсолютная | относительная | абсолютная | относительная | ||||
| размах | Rn=20= | Rn=10= | Rn=5= | ||||
| среднее арифметическое значение | Xn=20= | Xn=10= | Xn=5= | ||||
| дисперсия | Dn=20= | Dn=10= | Dn=5= | ||||
| среднее квадратическое отклонение | sn=20= | sn=10= | sn=5= | ||||
| коэффициент вариации | KВ n=20= | KВ n=10= | KВ n=5= |
Вывод. ____________________________________________________________________________________________________
|
|
|
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.3. Интервальная оценка параметров распределения
А). Определение границ доверительного интервала для единичного (отдельного) результата измерения.
N= ______, 
= _______, 
= ________.
Границы интервала 
,
Плотность распределения 
Таблица 1.5
| Доверитель-ная вероятность Рдов | Коэффициент доверительной вероятности t | Границы доверительного интервала | Значение плотности распределе-ния f(t) | |
| нижняя Хн | верхняя Хв | |||
| - | ||||
| 0,683 | ||||
| 0,900 | ||||
| 0,954 | ||||
| 0,997 |
Вывод._________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б). Определение границ доверительного интервала для истинного значения при Рдов=_________.
Границы интервала 
Таблица 1.6
| Число измерений | 
| 
| Коэффициент tС | 
| Границы доверительного интервала | |
| нижняя Хн | верхняя Хв | |||||
Вывод._________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Рис. 1.4. Доверительные интервалы
Рис.1.5. Кривая нормального распределения
Анализ статистического ряда измерений контролируемого параметра и исключение результатов, содержащих грубые ошибки
А). Метод «трех сигм».
Для выборки из двадцати измерений (N=20).
= ___________
= ___________
Xmax= _______________ Xmin= _______________
DXmax=½ 
½=____________________________________________________
DXmin=½ 
½=_____________________________________________________
Сомнительное значение Xсом = _________ исключаем из выборки.
Выборка из девятнадцати измерений
| № | Xi |
|
| Статистические характеристики |
| 1. | Среднеарифметическое значение результатов измерений
 =
Среднеквадратичное отклонение
 =
| |||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| 5. | ||||
| 6. | ||||
| 7. | ||||
| 8. | ||||
| 9. | ||||
| 10. | ||||
| 11. | ||||
| 12. | ||||
| 13. | ||||
| 14. | ||||
| 15. | ||||
| 16. | ||||
| 17. | ||||
| 18. | ||||
| 19. | ||||
| =
| =
|
Xсом = ____________
|
|
|
Вывод: ________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Б). Метод Романовского.
Для выборки из десяти измерений (N=10)
=______________
=______________
Сомнительные значения: Xmax = _________, Xmin= ________
Доверительная вероятность Рдов = _____________, tдоп = ___________
= _______________________________________________,
Вывод. _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Для выборки из пяти измерений (N=5)
=_________________
=_________________
Сомнительные значения: Xmax = _________, Xmin= ________
Доверительная вероятность Рдов = _____________, tдоп = ___________
= _____________________________________________,
Вывод. _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины
1. Число измерений физической величины N= ____, 
= ______, 
= _____.
2. Длина интервала 
по формуле Стерджеса
=
3. среднее арифметическое значение для середин интервалов
=
4. Среднее квадратическое отклонение
=
5. Множитель 
6. Фактическое значение 
7. Число степеней свободы q=k-2-1= _______________________
8. Уровень значимости a = __________
9. допустимое значение 
Вывод. ______________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Таблица 2.1
Результаты вычисления критерия Пирсона
| № п/п | Границы интервала | Середина интервала
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| ||
| нижняя | верхняя | |||||||||||
| сумма | ||||||||||||
| Дополнительные точки на теоретической кривой | ||||||||||||
|
|
|
|
|
| ||||||||
| Х-s | ||||||||||||
| Х | ||||||||||||
| Х+s | ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
