Некоторые правила приближённых вычислений

Задачи модуля № 1

1. Тонкое полукольцо радиусом R=10 см равномерно заряжено с линейной плотностью t=10-6 Кл/м и находится в вакууме. Определить силу взаимодействия полукольца с точечным зарядом +qo=10-7 Кл, находящимся в центре кривизны кольца и напряжённость поля в этой точке.

2. Какая сила будет действовать на свободный диполь, электрический момент которого p=0,7×10^-10 Кл/м, если он расположен в вакууме на расстоянии d=30 см от точечного заряда q=3×10^-7 Кл (считать плечо диполя ℓ значительно меньше d)?

3. На расстоянии r=0,05 м от центра равномерно заряженной проводящей сферической поверхности, общий заряд которой q=3×10^-7 Кл, находится диполь (электрический момент которого p=1 нКл×м. Ось диполя направлена вдоль силовой линии электрического поля сферы. Определить силу, действующую на диполь со стороны сферы.

4. На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?

5. Определить силу взаимодействия двух молекул паров воды, диполи которых составляют продолжение один другого. Электрический момент диполя воды равен 0,5×10^-30 Кл7м, молекулы отдалены друг от друга на расстояние 10^-7 см.

6. Два одинаковых диполя А и В, с дипольным моментом р=3 нКл×м, расположенных взаимно перпендикулярно на расстоянии r=10 см. Каковы вращающие моменты, действующие на диполь А, на диполь В и на всю систему в целом, если плечо диполя ℓ=1 мм?

7. Две одинаковые пластинки заряжены равными одноимёнными зарядами, причём расстояние между ними так мало, что напряженность поля между ними можно принять равной нулю. Как изменится сила взаимодействия между пластинками, если пространство между ними заполнить жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=7?

8. Круглая пластинка радиусом R=8 см равномерно заряжена. Поверхностная плотность заряда σ=4,5×10^-8 Кл/см². Определить напряжённость поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через её геометрический центр, на расстоянии b=6 см.

9. Два точечных заряда q₁=7,5 нКл и q₂=-14,7 нКл расположены на расстоянии r=5 см. Найти напряжённость Е электрического поля в точке, находящейся на расстояниях a=3 см от положительного заряда и b=6 см от отрицательного заряда.

10. С какой силой F электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещённой в это поле? Линейная плотность заряда на нити, t=3мкКл/м, а поверхностная плотность заряда на плоскости s=20 мкКл/м².

11. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудалённый от его вершин.

12. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t=10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

13. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t=10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восстановленном из его конца, находится точечный заряд Q=10 нКл. Расстояние а заряда от конца стержня равно 20 см. Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

14. Тонкая очень длинная нить равномерно заряжена. Линейная плотность заряда t=10 мкКл/м. Нить согнута под углом 60^о. На расстоянии а=10 см от нити, против середины угла, находится точечный заряд Q=1 нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

15. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t=10 мкКл/м. Какова сила, действующая на точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а=20 см от стержня, вблизи его середины?

16. Тонкая бесконечная нить, согнутая под углом π/2, равномерно заряжна. Линейная плотность заряда t=1 мкКл/м. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=0,1 нКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удалённый от вершин угла на 50см.

17. Тонкое кольцо радиусом R=10 см несёт равномерно распределённый заряд Q=0,1 нКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд Q₁=10 нКл, Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удалён от центра кольца на: 1) ℓ₁==10см; 2) ℓ₂=2м.

18. Тонкое полукольцо радиусом R=10 см несёт равномерно распределённый заряд. Линейная плотность t=1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q=20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

19. По тонкому кольцу радиусом R=10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t=1 мкКл/м. В центре кольца находится заряд Q=0,4 нКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.

20. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=2 нКл и Q₂=4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

21. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

22. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания F₁ шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂=160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

23. Три одинаковых заряда (Q=1 нКл) расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

24. Соосно с равномерно заряженным стержнем (t₁=1 мкКл/м) длиной 1 м расположено полукольцо с равномерно распределённым зарядом (t₂=10 нКл/м). Центр полукольца совмещен с одним из концов стержня. Определить силу взаимодействия стержня с полукольцом.

25. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (t₁=t₂=t=1 мкКл/м) скрещены под прямым углом. Определить силу их взаимодействия.

26. Тонкий стержень длиной ℓ=20 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда t=0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20 см от его конца.

27. По тонкому полукольцу радиуса R=10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

28. Тонкое кольцо несет равномерно распределенный заряд Q=0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20 см. Радиус кольца R=10 см.

29. Треть тонкого кольца радиуса R=10 см несет распределенный заряд Q=50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

30. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью t=0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=10 см от его начала.

31. Две трети тонкого кольца радиусом R=10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью t=0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

32.На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется:1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: r<R, R<r<2R и r>2R. Принять σ₁=4σ, σ₂=σ; вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=30 нКл/м², r=1.5R; 3) построить график E(r).

33. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: r<R, R<r<2R и r>2R. Принять σ₁=σ, σ₂=-σ; вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график E(r).

34. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение E(x) напряженности электрического поля в трех областях: слева; справа и между плоскостями. Принять σ₁=2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график E(x).

35. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса: найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: r<R, R<r<2R и r>2R. Принять σ₁=-2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора Е. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график E(r).

36. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ=50 нКл/м². Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

37. Напряженность Е однородного электрического поля в некоторой точке равна 600 В/м. Вычислить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на прямой, составляющей угол a=60^o с направлением вектора напряженности. Расстояние Dr между точками равно 2 мм.

38. Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Dr=1 мм.

39. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал j поля в точке, удаленной от заряда на r=12 см равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке.

40. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с плотностью t=1 нКл/м. Определить градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r=10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.

41. Сплошной шар из диэлектрика (e=3) радиусом R=10 см. заряжен с объемной плотностью r=50 нКл/м³. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой E=(r/3ee_o)×r, где r – расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряжённость. Определить разность потенциалов Dj между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

42. Шар радиуса r=1 см с зарядом Q=5 мкКл окружен сферической оболочкой радиуса R=3 см. Диэлектрическая проницаемость вещества оболочки e=7. Найти поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля системы от расстояния до центра шара.

43. Большая плоская пластина толщиной d=1 см равномерно заряжена по объёму. Объёмная плотность заряда r=30 нКл/м³. Найти напряжённость E электрического поля вблизи центральной части пластины вне её на малом расстоянии от поверхности.

44. Полый стеклянный шар равномерно заряжен с объёмной плотностью r=75 нКл/м³. Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный – R₂=10 см. Вычислить напряжённость E электрического поля в точках, отстоящих от центра шара на расстоянии: 1) r₁=3 см; 2)r₂=6 см; 3) r₃=12 см. Построить график зависимости E(r).

45. Тонкий однородный диск радиусом R=10 см, заряженный равномерно с поверхностной плотностью σ=3 мкКл/м², находится в вакууме. Определить напряжённость электрического поля: 1) на высоте h=12 см над диском по оси симметрии; 2) в центре диска.

46. На каком расстоянии от диска (смотри условие задачи 45) напряженность электрического поля будет: 1) максимальной: 2) минимальной.

47. Горизонтально расположенный диск, радиус которого R=0,5 м, заряжен равномерно. Поверхностная плотность заряда σ=3,33×10^-4 Кл/м². Маленький шарик массой m=3,14 г, с зарядом q=3,27×10^-7 Кл, находится в состоянии равновесия над центром диска. Определить расстояние шарика от диска.

48. На расстоянии r=0,5 м от центра равномерно заряженной сферической поверхности, общий заряд которой q=3×10^-4 Кл находится диполь. Ось диполя направлена вдоль силовой линии электрического поля сферы. Каждый из зарядов диполя q_o=10^-8 Кл, а расстояние между ними r_o=1 см. Определить силу, действующую на диполь.

49. Не пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса: получить формулу напряжённости электрического поля E бесконечного равномерно заряженного стержня. Вычислить напряженность в точке, расположенной на расстоянии r=20 см от стержня, если линейная плотность заряда t=7 нКл/м.

50. Проводящая полусфера радиуса R=0,1 м равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ=1,63 нКл/м². Определить напряжённость электрического поля в центре симметрии полусферы.

51. Тонкая круглая пластина несет равномерно распределенный по плоскости заряд q=1 нКл. Радиус R пластины равен 5 см. Определить потенциал j электрического поля в двух точках: 1) в центре пластины; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярной плоскости пластины и отстоящей от центра пластины на а=5 см.

52. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁=3 см и R₂=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q₁ внутренней сферы равен 1 нКл, внешний q₂=2 нКл. Найти потенциал (электрического поля на расстоянии: 1) r₁=1 см; 2) r₂=5 см 3) r₃=9 см от центра сфер.

53. Металлический шар радиусом R=5 см несет заряд q=1 нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d=2 см. Вычислить потенциал (электрического поля на расстоянии: 1) r1=3 см; 2) r2=6 см; 3) r3 =9 см от центра шара. Построить зависимость j(r).

54. Металлический шар радиусом R₁=10 см заряжен до потенциала j₁=300 В. Определить потенциал j₂ этого шара в двух случаях:1) после того, как его окружают сферической проводящей оболочкой радиуса R₂=15 см и на короткое время соединяют с ней проводником; 2) если его окружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиуса R₂=15 см.

55. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м². Определить разность потенциалов Dj двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d=10 см.

56. Определить потенциал j, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R=10 см., если напряженность Е поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 МВ/м. Найти также максимальную поверхностную плотность σ электрических зарядов перед пробоем.

57. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d=0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁=0,2 мкКл/м² и σ₂==-0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов U между плоскостями.

58. Внутри незаряженного плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии d=1 см друг от друга, находится пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью так, что путь о верхней пластины до нижней пластины она проходит за время t_o=10 c. Когда пылинка находится у нижней пластины, на конденсатор подаётся напряжение U=980 В. Через время t=5 с после этого пылинка достигает верхней пластины. Определить отношение заряда пылинки к её массе. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости.

59. Металлический шарик диаметром d=2 см заряжен отрицательно до потенциала j=150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?

60. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала j=20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал j₁ образовавшейся капли?

61. Две круглые металлические пластины радиусом R=10 см каждая, заряженные разноименно, расположены одна против другой параллельно друг к другу и притягиваются с силой F=2 мН. Расстояние d между пластинами равно 5 см. Определить разность потенциалов U между пластинами.

62. Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром, радиус которого R. Определить работу А₁₂ внешних сил по перемещению заряда q=40 нКл из точки 1 с потенциалом j₁=-300 В в точку 2. Расстояние точек от поверхности шара соответственно равны: r₁=R; r₂=3R.

63. Плоская стеклянная пластинка толщиной d=2 см заряжена равномерно с объемной плотностью r=10 мкКл/м³. Найти разность потенциалов Dj между точкой, лежащей на поверхности пластины, и точкой, находящийся внутри пластины в ее средине. Считать, что размеры пластины велики по сравнению с ее толщиной.

64. Сплошной парафиновый шар радиусом R=10 см равномерно заряжен с объемной плотностью r=1 мкКл/м³. Определить потенциал j электрического поля в центре шара и на его поверхности. Построить график зависимости j (r).

65. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью r=2 мкКл/м³. Внутренний радиус R₁ шара равен 3 см, наружный R₂=6 см. Определить потенциал j шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.

66. Точечные заряды q₁=1 мкКл и q₂=0.1 мкКл находятся на расстоянии r₁=10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) r₂=10 м; 2) r₃=¥?

67. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами q, расположенными на расстоянии d=2a=20 см. Найти работу А_1,2 сил поля по перемещению заряда q₁=10 нКл из точки 1 с потенциалом j₁=300 В в точку 2. Точка 1 находится на середине прямой соединяющей центры зарядов, а точка 2 – на продолжении этой прямой на расстоянии равном а.

68. Электрическое поле создано двумя одинаковыми по величине положительным и отрицательным точечными зарядами q, расположенными на расстоянии d=2a=20 см, модуль которых равен 1 мкКл. Найти работу А_1,2 сил поля по перемещению заряда q₁=50 нКл из точки 1 в точку 2. Точка 1 находится на середине прямой соединяющей центры зарядов, а точка 2 – на перпендикуляре к этой прямой, восстановленном к центру отрицательного заряда, на расстоянии равном а.

69. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ=2 мкКл/м₂. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a=60^o с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние ℓ между которыми равно 20 см, перемещается точечный электрический заряд q=10 нКл. Определить работу А сил поля по перемещению заряда.

70. На отрезке прямого провода равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=1 мкКл/м. Определить работу А сил поля по перемещению заряда q=1 нКл из точки В в точку С. Длина отрезка ℓ=10 см. Точки расположены вдоль оси провода на расстоянии ℓ и 2ℓ от одного из его концов.

71. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью заряда t=133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы переместить заряд q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

72. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он заряжен с линейной плотностью t=300 нКл/м. Какую работу А надо совершить чтобы перенести заряд q=5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии ℓ=20 см от его центра?

73. Электрическое поле создано равномерно распределенным по кольцу зарядом (t=1 мкКл/м). Определить работу А₁₂ сил поля по перемещению заряда q=10 нКл из точки 1(в центре кольца) в точку 2, находящуюся на перпендикуляре к плоскости кольца. Расстояние от точки 1 до точки 2 – R.

74. Определить работу А₁₂ сил поля по перемещению заряда q=1 мкКл из точки 1 в точку 2 поля, созданного заряженным проводящим шаром. Потенциал j шара равен 1 кВ; радиус R. Точки 1 и 2 находятся на радиальной прямой на расстоянии R и 3R от поверхности шара.

75. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд (t=0,1 мкКл/м). Определить работу А₁₂ сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2, которые находятся на перпендикуляре к нити по разные стороны от нее. Расстояние от точки 1 до нити a₁=15 см; от точки 2 – а₂=30 см.

76. Найти энергию электрического поля следующих конденсаторов, заряженных до разности потенциалов U: а) плоского конденсатора с площадью пластин S, расположенных на расстоянии d друг от друга, если площадь пластин 1 м², расстояние 1 мм, разность потенциалов между пластинами 1 кВ; б) сферического конденсатора с радиусами сфер r₁=5 см и r₂=10 см; в) цилиндрического конденсатора длиной ℓ=20 см с радиусами обкладок r₁=5 см и r₂=10 см.

77. Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином (e=2) и зарядили, сообщив ему энергию W=50 мкДж. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили керосин и разрядили. Какая энергия выделилась при разрядке?

78. На пластины плоского конденсатора помещен заряд q=10 мкКл. Площадь пластин S=25 см²; расстояние между ними d=15 мм. а) Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на d? б) Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние х=3 см друг относительно друга? Расстояние между пластинами остается неизменным. Пластины имеют форму квадратов; в) Какая работа совершается в случаях а) и б), если между пластинами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов?

79. Определить силу, с которой притягиваются пластины плоского конденсатора, если источник напряжения, зарядивший конденсаторы до разности потенциалов 1000 В, отсоединен. Площадь пластин 100 см², расстояние между пластинами 1мм. Изменится ли сила взаимодействия пластин, если источник напряжения будет постоянно подсоединен к пластинам?

80. В плоский конденсатор с размерами пластин 100 см² и расстоянием между ними d=5 мм помещена проводящая пластинка толщиной с=2 мм и с размерами 100 см². Определить, какую силу нужно приложить к пластинке, чтобы удержать ее на месте, если: а) на пластине помещены заряды Q₊=3 мкКл; б) между пластинами поддерживается постоянная разность потенциалов j₁-j₂=100 В.

81. Внутри двух пар заземленных металлических пластин расположена тонкая непроводящая пластина, которую можно равномерно зарядить по всей поверхности. Масса этой пластины М=10 г, ее ширина по горизонтали ℓ=5см. Расстояние между заземленными пластинами а=2 мм и b=3 мм. Размеры пластин много больше расстояния между ними, Вся система находится в вертикальном положении в поле тяжести. При какой поверхностной плотности заряда непроводящая пластина начнет двигаться вверх?

82. Найдите электрическое давление на внутреннюю поверхность сферического конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=150 В. Внешний радиус конденсатора R=10 мм, внутренний – r=8 мм.

83. Конденсатор емкостью С=5 мкФ подсоединен к батарее, которая поддерживает на обкладках конденсатора разность потенциалов U=50 В. Какой заряд пройдет через батарею при заполнении пространства между пластинами жидкостью с диэлектрической проницаемостью e=81?

84.(а) Два одинаковых конденсатора заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=2,2. Конденсаторы соединены друг с другом параллельно и заряжены до разности потенциалов U=50 В. Как изменится разность потенциалов, если у одного из конденсаторов вытечет диэлектрик? Как изменится разность потенциалов в батарее из n=10 параллельно соединенных конденсаторов, заряженной до той же разности потенциалов, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? б) Батарея из n=10 последовательно соединенных конденсаторов заряжена до разности потенциалов 50 В. Как изменится разность потенциалов батареи, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоединены от источника напряжения.

85.(а) Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, состоящим из двух половинок равных размеров, но с разными диэлектрическими проницаемостями e₁=2,0 и e₂=7,0. Найдите емкость такого конденсатора. Площадь пластин конденсатора S=100 см², расстояние между пластинами d=4 мм; (б) Пространство между обкладками заполнено двумя слоями диэлектриков толщины h₁=1мм и h₂=3 мм. Диэлектрические проницаемости диэлектриков e₁=2,0 и e₂=7,0. Площадь пластин S=100 см². Найдите емкость конденсатора.

86. Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e=7 помещена в однородное электрическое поле напряженности Е_o=2,0 кВ/м так, что ее нормаль составляет угол a=35^o c направлением напряженности. Найдите напряженность поля внутри пластины.

87. Обкладкам плоского конденсатора сообщены заряды +q. Зазор между обкладками заполнен веществом, диэлектрическая проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении х по закону e=e₁(1+x/d), где х – расстояние от положительной пластины, d – расстояние между пластинами. Найти объемную плотность заряда r как функцию х. Площадь пластин S.

88. Плоский конденсатор с площадью пластин S=10 см² и расстоянием между пластинами d=0,1 см подключен к источнику постоянного напряжения U=2 В. В пространство между обкладками конденсатора ввели плоскую металлическую пластину толщиной d₁=0,05 см. Определить заряд, прошедший через соединительные провода при введении пластины.

89. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=5мм, разность потенциалов 150 В. На нижней пластине лежит плитка парафина (e=2) толщиной d₂=4мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов этой пластинки.

90. Тонкую сферическую оболочку радиусом R₁=5,0 см и массой m=0,015 г заряжают до тех пор, пока при достижении потенциала j₁=10 кВ оболочка не разлетается на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания её частей. Определить скорость v осколков к моменту, когда они окажутся на сферической поверхности радиусом R₂=12 см.

91. В плоский воздушный конденсатор вдвинули стеклянную пластинку (e=7) так, что она образовала с пластинами угол a₁=π/4. Определить, на какой угол b от своего первоначального направления отклоняются силовые линии электрического поля конденсатора в пластине.

92. Плоский конденсатор содержит слой слюды толщиной 2×10^-3 м и слой парафинированной бумаги (e=2) толщиной 10^-3 м. Найти разность потенциалов на слоях диэлектриков и напряжённость поля в каждом из них, если разность потенциалов между обкладками конденсатора 220 В.

93. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым количеством электричества q=3×10^-6 Кл. Радиусы этих поверхностей R₁ =1 м и R₂=2 м. Найти энергию электрического поля, заключённого между этими сферами.

94. Пять параллельно соединённых одинаковых конденсаторов ёмкостью по 0,1 мкФ заряжаются до общей разности потенциалов U=30 кВ. Определить среднюю мощность заряда, если батарея разряжается за t=1,5×10^-6 с. Остаточное напряжение равно 0,5 кВ.

95. Шар, погруженный в керосин: имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда σ=1,1 мкКл/м². Найти радиус, электроёмкость, заряд и энергию шара.

96. В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский конденсатор так, что нижняя часть пластин конденсатора входит в жидкость, конденсатор подсоединён к батарее, которая поддерживает на его обкладках разность потенциалов U=1,5 кВ. Расстояние между пластинами конденсатора d=5 мм, плотность жидкости r=0,8×10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость e=2,2. Жидкость несжимаема. Поверхностное натяжение мало. На какую высоту поднимется жидкость в конденсаторе?

97. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между пластинами d=2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжением U=80 В. Определить заряд q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

98. Два металлических шарика радиусами R₁=5 см и R₂=10 см имеют заряды q₁=40 нКл и q₂=-20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

99. Абсолютный электрометр представляет собой плоский конденсатор, нижняя пластина которого неподвижна, а верхняя подвешена к коромыслу весов. При незаряженном конденсаторе расстояние между пластинами d=0,8 см. Какую разность потенциалов приложили к пластинам конденсатора, если для сохранения того же расстояния между ними на другую чашку весов пришлось положить груз массой 6,0×10^-3 кг? Площадь пластин S=50 см²?

100. Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра радиусом r=3 мм, двух слоёв изолятора и внешнего цилиндра радиуса R=1 см. Первый слой изолятора толщиной d₁=3 мм примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падений потенциала в этих слоях.

101. На два последовательно соединённых плоских слюдяных конденсатора общей ёмкостью C=0,01 мкФ подано постоянное напряжение U=100 В. Определить силу тока утечки через конденсатор, если известны удельное сопротивление слюды r=10¹¹ Ом×м и её диэлектрическая проницаемость e=6.

102. Электромобиль массой m=3200 кг при скорости v=20 м/с продолжает разгоняться с ускорением a=0,5 м/с². При этом двигатель потребляет ток I=150 А от аккумуляторной батареи с напряжением 120 В. Определить КПД двигателя.

103. Внутреннее сопротивление гальванометра R_g=680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

104. Внутреннее сопротивление гальванометра R_g=720 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить им напряжение, равное 300 В? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

105. Через аккумулятор в конце зарядки течёт ток I₁=4 A. При этом напряжение на его клеммах U₁=12,8 В. При разрядке того же аккумулятора током I₂=6 А напряжение на его клеммах U₂=11,2 В. Определить силу тока короткого замыкания.

106. Источниками электрического тока в системах электрического оборудования автомобилей является генератор постоянного тока и соединённый с ним параллельно аккумулятор. ЭДС генератора E₁=14 В, его внутреннее сопротивление r=0,05 Ом. ЭДС аккумулятора E₂=12 В. При каком токе I, потребляемом нагрузкой, аккумулятор начнёт разряжаться?

107. Две батареи с ЭДС E₁=20 В, E₂=30 В и внутренними сопротивлениями r₁=4 Ом, r₂=6 Ом соединены параллельно. Каковы параметры E и r генератора, которым можно заменить эти батареи без изменения тока в нагрузке?

108. Катушка диаметром D=20 см с намотанным на неё медным проводом длиной ℓ=20 м и поперечным сечением 2 мм² приводится во вращение с угловой скоростью w=25π об/с. С помощью скользящих контактов катушка замыкается на баллистический гальванометр. При резком торможении катушки стрелка гальванометра отклоняется на 4,2 деления. Какова цена деления гальванометра?

109. При внешнем сопротивлении R₁=3 Ом ток в цепи I₁=0,3A, при R₂=5 Ом, I₂=0,2 A. Определить ток короткого замыкания источника ЭДС.

110. По медному проводу сечением S=0,17 мм² течёт ток I=0,2 A. Определить, какая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.

111. Плоский конденсатор с диэлектриком из парафинированной бумаги (e=2) через t=10 мин сохранил заряд q, равный 0,1 первоначального заряда q_o. Предполагая, что утечка произошла только через диэлектрик, вычислить его удельное сопротивление.

112. Батарея аккумуляторов соединена параллельно с генератором постоянного тока. ЭДС генератора E=110 В, а батареи 100В, их внутренние сопротивления равны между собой: r₁=r₂=5 Ом. В зависимости от нагрузки в сети аккумуляторы будут разряжаться или заряжаться. Определить, какой из этих случаев будет наблюдаться при сопротивлении в сети R=100 Ом.

113. На телефонной линии телеграфист в точке А знает, что между точками А и В произошло нарушение изоляции, что равносильно заземлению. Включая батарею между землей и своим концом линии, он измерил возникающую при этом в линии силу тока при трех условиях: 1) линия заземлена на станции С и изолирована в В (ток I); 2) линия заземлена в В и изолирована в С (ток I^'); 3) линия изолирована в точках В и С (I^"). Определить расстояние от точки повреждения линии до станции А. Предполагается, что сопротивлением Земли, а также сопротивлениями заземлений на станциях можно пренебречь (I=4 А; I^'=5 А; I^"=3 А; АС=c=50 км; АВ=b=30 км).

114. Металлический диск вращается вокруг своей оси, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью w=100 с^-1. Радиус диска R=10 см. Какая разность потенциалов должна возникнуть между центром и краем диска?

115. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,5 А. Температура накаливания вольфрамовой нити лампы диаметром 0,1 мм соответствует 2200 ^oC; ток подводится медным проводом сечением 5 мм². Определить напряжённость электрического поля в меди и вольфраме (для вольфрама (a=0,0045 1/K).

116. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением R,=,200 Ом, принять её равной ЭДС.

117. По медному проводу сечения S=1 мм² течет ток I=10 мА. Найти среднюю скорость v упорядоченного движения электронов вдоль проводника. Считать, что на каждый атом меди в среднем приходится один электрон проводимости. Молярная масса меди m=63,6 кг/моль, плотность r=8,9×10³ кг/м³.

118. Плоский конденсатор с расстоянием между обкладками d=1,5 мм, заполненный средой с диэлектрической проницаемостью e=7 и удельным сопротивлением r=10¹¹ Ом×м включен в цепь батареи с E=50 В и внутренним сопротивлением r=6 Ом. Чему равна напряженность электрического поля в конденсаторе, если его емкость C=50 мкФ?

119. Определить силу тока, которую создаёт электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты принять равным 5,3×10^-10 м.

120. Конденсатор ёмкостью C=300 пФ подключается через сопротивление R=500 Ом к источнику постоянного напряжения U_o. Определить время t, по истечении которого напряжение на конденсаторе U составит 0,99 U_o.

121. Батарея из 50 последовательно соединённых элементов питает электрическую цепь, состоящую из алюминиевого провода длиной 15 км с площадью поперечного сечения 3 мм² и потребителей с общим сопротивлением 150 Ом. ЭДС и внутреннее сопротивление каждого из элементов соответственно равны 1,4 В и 0,3 Ом. Определить силу тока в цепи.

122. К конденсатору ёмкостью C=10 мкФ подсоединяют аккумулятор с E=2 В через сопротивление R=10³ Ом. Через сколько времени конденсатор будет заряжен до напряжения 1,98 В. Внутреннее сопротивление аккумулятора очень мало.

123. Проволочное медное кольцо радиуса 0,1 м раскрутили до угловой скорости w=103 рад/с. Определить, какой ток пойдёт через кольцо при равномерном замедлении вращения до остановки в течение времени t=10^-3 с, если площадь сечения проволоки S=0,5 см²

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: