Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Проверка гипотезы о принятом законе распределения





Задача №1

Обработка результатов измерений

1. Между крайними значениями ряда вычисляется разность, называемая размахом выравнивания или широтой распределения:

 

R=

R= 67,76-51,12=16,64

 

2. Далее определяется возможное число разрядов q (интервалов группирования):

=3,47

=7,88

Принимаемое значение q должно находиться в пределах от до и быть нечетным. Принимаем q=7.

3. Определяется ширина интервала (разряда):

ΔX= R/q = 16,64/7 = 2,4

Номер разряда Границы разряда Середина разряда Частота  
51,12 53,52 52,32 -5,88 34,6
53,52 55,92 54,72 -3,48 12,1
55,92 58,32 57,12 -1,08 1,2 32,4
58,32 60,72 59,52 1,32 1,7 39,1
60,72 63,12 61,92 3,72 13,8
63,12 65,52 64,32 6,12 37,5
65,52 67,76 66,72 66,72 8,52 72,6 72,6
- - - 5819,72     1006,1

4. Результаты вычислений сводятся в таблицу:

 

Границы разряда определяются по формуле:

Середина разряда:

Вычисляется среднее арифметическое значение для этого суммируются данные колонки 6:

Для вычисления дисперсии и СКО выполняется ряд промежуточных действий:

- определяются отклонения от среднего (колонка 7);

- определяются квадраты отклонений от среднего (колонка 8);

- определяются произведения квадратов отклонений от среднего на частоту (колонка 9).

Дисперсия 10,16

СКО 10,46 = 3,19

Вычисляем СКО среднего арифметического:


 

Задача № 2

Построение статистических графиков

 

Рис. 1. Гистограмма и полигон

 

Рис. 2. Кумулятивная кривая


 

Задача № 3

Проверка гипотезы о принятом законе распределения

По данным примера 1 проверить гипотезу о законе распределения слу­чайной величины , используя критерий , результа­ты измерений которой представлены выборкой объемом n=100, ΔX=1,369, ,

Номер разряда Середина разряда Частота Нормированные середины >
52,32 -5,88 -1,84 0,0734 0,0230 5,52 0,395
54,72 -3,48 -1,09 0,2203 0,0691 16,57 0,123
57,12 -1,08 -0,34 0,3765 0,1180 28,33 0,062
59,52 1,32 0,41 0,3668 0,1150 27,60 0,766
61,92 3,72 1,17 0,2012 0,0631 15,14 2,271
64,32 6,12 1,92 0,0632 0,0198 4,75 -
66,72 8,52 2,67 0,0113 0,0035 0,85 -
- - - - - - 3,616

 



Нормированные середины рассчитываются по формуле:

.

Затем для каждого значение находят значение функции плотности вероятностей.

По найденному значению рассчитывают плотность вероятности физической величины теоретической функции распределения в единицах этой величины:

Определяют ту часть ту часть имеющихся наблюдений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов( n-общее число наблюдений):

Если в какой либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом. После этого определяют число степеней свободы

,

где - общее число интервалов, - число укрупненных интервалов.

Затем вычисляют интервальные значения критерия Пирсона

И величину .

Для нахождения граничных значений критерия определяют число степеней свободы:

= 7-1-2-2=2,

где =7 – число разрядов, =2 – число связей, накладываемое законом распределения, =2 – число укрупненных интервалов.

При =2 и уровне значимости по таблице П.2 приложения находят граничные значения критерия

Гипотеза о совпадении экспериментального и теоретического законов распределения принимается, так как . 3,525 входит в интервал (0,103; 5,991).

 

Рис. 3. Гистограмма равномерного распределения


Задача № 4

Проверка гипотезы о равномерном распределении по критерию

Случайная величина называется равнораспределенной на интервале , если ее плотность вероятности на этом интервале постоянна, а вне его равна нулю, т.е.

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Где a и b- границы интервала возможных значений случайной величины.

В результате обработки ряда результатов измерений n=100 с размахом R= 67,76-51,12=16,64, с принятым числом интервалов q=7 и шириной интервала ΔX= R/q = 16,64/7 = 2,4, получены статистические характеристики = 59,44 и 4,7542.

Определяем границы интервала :

Определяем вероятности попадания случайной величины для эмпирического распределения:

 

 

Границы раздела
51,12 53,52 0,14 0,98 0,397
53,52 55,92 0,15 2,7 0,123
55,92 58,32 0,15 4,05 0,062
58,32 60,72 0,15 3,45 0,767
60,72 63,12 0,15 3,15 2,268
63,12 65,52 0,15 0,45 0,645
65,52 67,76 0,13 0,13 0,026
        4,289

 

Теоретическая частота для равномерного закона определяется по формуле

Определяем критерий

Число степеней свободы

При и уровне значимости по таблице П.2 приложения находят граничные значения критерия :

Так как не входит в интервал (0,711; 9,488), то гипотеза о равномерном законе распределения не принимается.

 

Задача № 5





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.