 |
Когда не следует рассчитывать r
|
|
|
|
Коэффициент корреляции
Численная мера силы и направления связи между двумя количественными или качественными порядковыми признаками.
Коэффициент корреляции может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует.
Различают параметрические (Пирсона) и непараметрические (Спирмена, Кендалла, тау) способы подсчёта коэффициента корреляции.
Для обозначения параметрического коэффициента корреляции Пирсона обычно используется обозначение r, для рангового коэффициента корреляции Спирмена – обозначение 
.
Общий обзор
Корреляционный анализ занимается степенью связи между двумя переменными, x и y.
Сначала предполагаем, что как x, так и y количественные, например рост и масса тела. Предположим, пара величин (x, у) измерена у каждого из n объектов в выборке.
Мы можем отметить точку, соответствующую паре величин каждого объекта, на двумерном графике рассеяния точек.
Обычно на графике переменную x располагают на горизонтальной оси, а у — на вертикальной. Размещая точки для всех n объектов, получают график рассеяния точек, который говорит о соотношении между этими двумя переменными.
Коэффициент корреляции Пирсона
Соотношение х и у линейное, если прямая линия, проведенная через центральную часть скопления точек, дает наиболее подходящую аппроксимацию наблюдаемого соотношения.
Можно измерить, как близко находятся наблюдения к прямой линии, которая лучше всего описывает их линейное соотношение путем вычисления коэффициента корреляции Пирсона, обычно называемого просто коэффициентом корреляции.
|
|
|
Его истинная величина в популяции (генеральный коэффициент корреляции) (греческая буква «ро») оценивается в выборке как r (выборочный коэффициент корреляции), которую обычно получают в результатах компьютерного расчета.
Пусть (x1. y1), (x2, y2),…,(xn, yn) - выборка из n наблюдений пары переменных (X, Y).
Выборочный коэффициент корреляции r определяется как
,
где 
, 
- выборочные средние, определяющиеся следующим образом:
Свойства коэффициента корреляции r
· r изменяется в интервале от —1 до +1.
· Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r).
· Величина r величина указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r= —1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если 
, то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.
· Коэффициент корреляции r безразмерен, т. е. не имеет единиц измерения.
· Величина r обоснованна только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке.
· x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r (
).
· Корреляция между x и у не обязательно означает соотношение причины и следствия.
· 
представляет собой долю вариабельности у, которая обусловлена линейным соотношением с x.
Когда не следует рассчитывать r
Расчет r может ввести в заблуждение, если:
- соотношение между двумя переменными нелинейное, например квадратичное;
- данные включают более одного наблюдения по каждому случаю;
- есть аномальные значения (выбросы);
- данные содержат ярко выраженные подгруппы наблюдений.
|
|
|
|
|
|
