 |
Порядок выполнения работы.
|
|
|
|
Лабораторная работа 16
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ.
Цель работы – получить представление об упругих и неупругих столкновениях, изучить законы сохранения импульса и энергии.
Общие сведения
Столкновение (удар, соударение) – модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.
Существуют два предельных вида удара:
Абсолютно упругим называется такой удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.
При таком ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами – законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.
Проведем теоретическое рассмотрение на примере центрального удара двух шаров.
|
|
|
Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.
Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга (квазизамкнутая система).
Абсолютно неупругий удар.
m1, m2 – массы шаров.
- скорости шаров до удара.
- скорость обоих шаров после удара.
Запишем закон сохранения импульса.
(1)
(2)
Переходя к скалярному выражению получим
(3)
Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.
Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности энергий до и после удара:
(4)
Рассмотрим частный случай, когда ударяемое тело (m2) неподвижно (v20=0), тогда из формулы (3) следует:
(5)
Пусть масса ударяемого тела велика, (m2 >>m1), тогда из (4) получим:
(6)
То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло (в кузнице наковальня имеет большую массу).
В случае m2<< m1 (при забивании гвоздя m2 молотком m1 в доску) из формулы (5) получаем:
(7)
То есть, скорость молотка почти полностью передается гвоздю. Тогда из формулы (4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия молотка переходит в кинетическую энергию системы гвоздь-молоток (которая затем затрачивается на преодоление сопротивления доски).
В случае, когда второе тело неподвижно (v20=0) из формул (4) и (5) можно получить следующую зависимость количества тепла Q от отношения масс m2/m1
(8)
Абсолютно упругий удар.
- скорости шаров до удара,
- скорости шаров после удара,
Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.
(9)
(10)
Решая систему этих двух уравнений можно получить следующие формулы для скоростей шаров после удара
(11)
(12)
Рассмотрим частные случаи.
1. Соударение одинаковых шаров, m1=m2.
|
|
|
Из формул (11) и (12) получим в этом случае:
То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.
Если один из шаров неподвижен, например v20=0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.
2). Удар шара о массивную стенку, m2>>m1.
Из формул (11) и (12) получим в этом случае:
Скорость стенки остаётся неизменной. Если стена неподвижна, (v20=0), то 
, то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.
На рис.1 представлен вид экспериментальной установки.
 |
Экспериментальная установка представляет собой рельс (1), по которому могут перемещаться почти без трения две тележки (2). Сбоку в тележки вставлены плоские пластины (3) определенной длины (10 см). К торцам тележек могут прикрепляться штекеры (4) разного вида: с резинкой и пластинкой для изучения упругого удара, с иглой и пробкой для изучения неупругого удара. В левом конце рельса укреплена стартовая система (5), с помощью которой можно сообщать скорость левой тележке. Эта стартовая система позволяет выбирать три значения скорости. Рекомендуется использовать вторую позицию. Сбоку к рельсу прикреплены два устройства, называемые световыми барьерами (6). Они состоят из источника света и приемника света. При движении тележки пластинка прикрепленная сбоку к тележке перекрывает луч света на некоторое время, зависящее от скорости тележки. Это время можно измерить и, следовательно, определить скорость тележки. Световые барьеры подсоединены к измерительному прибору (таймеру) (7). На приборе имеется 4 дисплея, на которых высвечивается время прохождения пластинкой светового барьера (для левой и правой тележки и для движения в прямом и обратном направлении). По этому времени можно вычислить скорость любой тележки до и после столкновения.
Выключатель таймера находится на задней стороне прибора. На лицевой стороне прибора имеется кнопка, нажатие на которую обнуляет показания всех дисплеев.
Порядок выполнения работы.
|
|
|
