Ограничение и обобщение понятия

Тема 1.

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

1.1. Логика как наука о мышлении.

1.2. История логики. Значение логики.

1.3. Логический анализ языка.

 

1.1. Логика как наука о мышлении

 

Логика (греч. логос – “мысль”, “слово”, “разум”) – наука о мышлении, играет важную роль в исследовании познания. В познавательной деятельности людей выделяют две стороны: чувственное и рациональное познание. Основой познания является чувственное познание, предполагающее непосредственный контакт с объектом.

Выделяют следующие формы чувственного познания:

· ощущение – отражение отдельных свойств предмета;

· восприятие – отражение предмета в виде целостного образа;

· представление –отражение в форме образа, сложившегося на основе предшествовавших восприятий предмета.

Чувственное познание ограниченно: дает знание об отдельных вещах, о внешней стороне предметов. Рациональное познание в форме абстрактного мышления обладает дополнительными возможностями. Для увеличения познавательных возможностей отвлекаются от чувственных образов и отражают существенные признаки в обобщенной форме. Абстрактное мышление - это отвлеченное мышление. Его важнейшие признаки:

· абстрактное мышление представляет собой опосредованное познание предмета. К абстрактному мышлению обращаются при недостаточности или невозможности чувственного познания;

· обобщенный характер познания;

· активный, творческий характер мышления;

· абстрактное мышление неразрывно связано с языком.

Логика изучает абстрактное мышление посредством выделения логической формы мышления. Логическая форма выявляется в результате отвлечения от смыслов и значений внелогических терминов. На этой основе появляется возможность подстановки вместо внелогических терминов символов – переменных. Понятие логической формы является ключевым в логике. Логическая форма мысли - это способ связи элементов мышления, строение мышления. Например, суждения “Все птицы имеют крылья” и “Всякий кулик свое болото хвалит” имеют одну логическую форму - “Все S суть P”, а суждения “Если на улице дождь, то земля мокрая” и “Если металл нагреть, то он расширится” – форму “Если А, то В”.

Основные логические формы – понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – форма мысли, в которой предметы выделены на основе существенных и отличительных признаков. Например, “Равносторонний прямоугольный четырехугольник”.

Суждение – форма мысли, в которой утверждается или отрицается наличие свойств предметов, отношений между ними. Например, “Все люди смертны”.

Умозаключение – форма мысли, в которой на основе известного знания, выраженного в суждениях, получают новое знание, также выраженное в суждениях. Например, “Если человек совершил преступление, то он подлежит наказанию. Он совершил преступление, значит, подлежит наказанию”.

Кроме логической формы в мышлении выделяют необходимые существенные связи - законы логики. Логические законы – это связи между мыслями по формам, при которых истинность одних мыслей обуславливает истинность других. Это связи, зависящие только от логических форм мышления. Очевидно, что выражение “Человек ходит осенью в плаще или он не ходит осенью в плаще”, состоящее из простых суждений будет истинным независимо от истинности составляющих его простых суждений. В современной логике под законом понимается выражение, истинное при любых значениях переменных.

Особое место среди других законов занимают следующие:

1. Закон тождества.

2. Закон непротиворечия.

3. Закон исключенного третьего.

4. Закон достаточного основания.

Соблюдение этих законов (логических принципов) является необходимым условием правильного мышления.

Важными для логики являются понятия логической истинности и формальной правильности. Логическая истинность предполагает, что наши высказывания соответствуют действительному положению дел. Формальная правильность предполагает, что в рассуждениях не нарушаются законы логики. Логика изучает формы правильного мышления и связи между ними.

Логика - это наука о формах и законах правильного абстрактного мышления.

1.2. История логики. Значение логики

Логика зарождается около 2.5 тыс. лет назад. Известны логика Древней Индии и Древней Греции. В Индии это логика школы ньяя, на основе которой разрабатывается буддийская логика, распространившаяся в Восточной и Юго-Восточной Азии. В Древней Греции сформировалась западная традиция в логике. В истории западной логики выделяют 2 этапа:

1. Традиционная формальная логика (с древности до конца 19 века),

2. Современная (математическая, символическая) логика (с конца 19 века до наших дней).

На первом этапе логику разрабатывали преимущественно философы: Демокрит, Платон, сократические школы, стоики. “Отцом логики” считается Аристотель. В своих работах, объединенных под общим названием “Органон”, он наметил принципы анализа суждений и понятий, сформулировал три закона логики (тождества, непротиворечия и исключенного третьего) и принципы доказательства, разработал теорию категорического силлогизма. В Средние века логика получила развитие в работах Р. Луллия и Петра Испанского, последний внес вклад в разработку логики высказываний. В Новое время Ф. Бэкон исследовал основы теории индукции, в 19 веке Дж. Ст. Милль сформулировал правила исключающей индукции. Особое место занимает диалектическая логика, созданная Гегелем в начале 19 века.

С середины 19 века в логике широко используются математические методы. У истоков математической логики стоял Лейбниц, который в конце 17 века высказал предположение о возможности использования математических средств в логическом анализе. Современная (математическая) логика использует математическую символику и средства анализа. Важную роль в ее становлении сыграли немецкий математик Г. Фреге и английский логик и философ Б. Рассел. Следует отметить также вклад русских логиков П.С. Порецкого, Н.А. Васильева и других. В настоящее время получили развитие модальные, программные логики и др.

Современный финский логик Г.Х. фон Вригт выделяет в истории логики три эпохи ее интенсивного развития: эпоху Аристотеля, эпоху поздней схоластики, и период с конца 19 века до I-ой половины XX века.

Различают также классическую и неклассическую логику.

Классическая логика - это двузначная логика (высказывания имеют 2 значения - истинность и ложь).

Неклассическая логика -это многозначная логика. Вся традиционная логика – классическая, в современной логике к классическим относятся логика предикатов I порядка и логика высказываний.

Значение логики. Изучение логики, ее законов и требований, правил вывода и средств анализа форм мышления существенно повышает культуру мышления человека, его интеллектуальную культуру в целом. Знание логики позволяет не совершать элементарных логических ошибок. Логика – теоретическая дисциплина, ее развитие неразрывно связано с развитием философии и науки, способствовало их развитию. Так, стремление обосновать математику на основе логики (программа логистики) в конце 19 века поставило проблему оснований математики. Логика – философская наука, тесно связанная с теорией познания, с исследованием проблем методологии научного познания (развитие гипотез, их подтверждение, опровержение и доказательство).

Вместе с тем логика имеет немалое прикладное значение. Знание законов и принципов логики необходимо для правильного изложения результатов научно-исследовательской работы, для оформления документов. Знание логики является основой корректного ведения дискуссий в науке, в судебном процессе.

 

1.3. Логический анализ языка

 

Абстрактное мышление выражается в языке, поэтому логический анализ предполагает анализ языка. При этом считается, что языковые выражения находятся в определенном соответствии с предметами, их свойствами и отношениями.

1.3.1. Основы семиотики

Различают естественные и искусственные языки. Естественные языки – исторически сложившиеся, искусственные – специальные языки, содержащие точные, однозначные выражения. К искусственным языкам относят язык логики предикатов, язык логики высказывания. В логике также различают объектный язык и метаязык. Метаязык - это язык, в котором задаются правила построения и анализа объектного языка. При помощи объектного языка совершаются рассуждения, это основной язык.

Язык - это знаковая система, служащая для хранения, обработки и передачи информации в процессе познания и общения. Языки состоят из знаков.

Знак - это материальный объект, служащий представителем другого объекта. По характеру связи между знаком и обозначаемым объектом выделяют различные виды знаков:

· знаки-индексы (причинная связь) – (дым как знак огня)

· знаки-образы (отношения сходства)- (карта как знак местности)

· знаки-символы (произвольный характер связи) – (слово как знак вещи)

Различают также языковые и неязыковые знаки.

Наука о знаках называется семиотикой. В составе семиотики различают три основных раздела:

1. Синтаксис (изучает языковые структуры, их построение и преобразование)

2. Семантика (изучает смыслы и значения данного языка)

3. Прагматика (изучает способы употребления знаков в процессе общения).

 

1.3.2. Семантические категории языка

В составе языковых выражений выделяются классы в зависимости от типов представляемых объектов – семантические категории.

Среди них выделяют:

1) предложения: повествовательные, вопросительные, побудительные (выражают соответственно суждения, вопросы, нормы);

2) выражения в составе предложений: описательные и логические термины.

Описательные (дескриптивные термины) делятся на:

a) имена: единичные и общие;

b) знаки свойств, отношений, признаков (предикаторы);

c) знаки предметных функций (функциональные термины).

Имя - это языковое выражение, которое обозначает определенный предмет или класс предметов. Теория именования - важнейший раздел семиотики. Различают имена простые и составные. Имена бывают единичные и общие. Единичные имена обозначают один предмет, бывают собственные и нарицательные (“самая большая река в Европе”, А.С. Пушкин). Общие имена обозначают класс предметов. Особой разновидностью являются универсальные имена (обозначающие весь универсум рассуждения, например, “дождливый день или день, в который не было дождя”).

Существуют также мнимые имена, которые обозначают объекты, не существующие в действительности (например, “ привидение”, “человек, проживший 300 лет”).

Важнейшей характеристикой имени являются смысл и значение имени. Смысл (концепт) - это информация о предмете, содержащаяся в имени, позволяющая однозначно выделить предмет. Значение (денотат) - это множество предметов или один предмет, обозначенный именем. Различают имена с собственным и несобственным (приданым) смыслом. Имена с собственным смыслом - это имена, смысл которых ясен из составляющих простых имен, из отношений между ними (например, “самый большой город Франции”). Имена с приданым смыслом (например, “ человек-неудачник”) – имена, смысл которых неясен и требует уточнения.

Наряду с именами предметов выделяют знаки свойств, отношений и признаков – характеристики последовательностей предметов (n-ок предметов). Слова, выражающие признаки последовательностей из предметов (n ³1) называются предикаторами. Различаются предикаторы одноместные, двухместные и многоместные. Число имен, к которым относят предикатор, называется местностью.

Например: “белый” – свойство, “быть белым” - признак – одноместный предикатор, “расположенный между” - отношение – трехместный предикатор, соответственно признак – “быть расположенным между”.

Функциональные знаки обозначают предметные функции – соответствия между множествами предметов (или внутри множества предметов). Объекты, составляющие область определения функции соотносятся с объектами этого же или другого множества, называемыми значениями функции. Например, функциональные термины “sin 30°”, “масса Луны”, “температура тела человека ” устанавливают отношение некоторого множества числовых значений, масс и температур с множеством углов, небесным телом, множеством людей.

Логические термины (константы) обозначают логические отношения, к ним относятся:

·

Ù - конъюнкция (в естественном языке соответствуют выражениям “и”, “а”, “но”, “да”)

· Ú - дизъюнкция (или/и)

· - строгая дизъюнкция (либо, … либо)

· ® - импликация (если…,то…)

· ↔ - эквиваленция (если, и только если…)

· ùa – отрицание (неверно, что…)

· " - квантор общности (“всякий”, “все”, “каждый”)

· $ - квантор существования (“некоторые”, “существуют…”)

 

1.3.3. Язык логики предикатов, язык логики высказываний

Для логического анализа языковых выражений применяются специальные языки, прежде всего язык логики предикатов I порядка, наиболее полно выражающий структуру естественного языка.

Язык логики предикатов I порядка включает следующие символы:

1. p, q, r - пропозициональные переменные (обозначают отдельные высказывания)

2. a, b, c - индивидные константы (символы для единичных имен предметов)

3. x, y, z - индивидные переменные (им соответствует класс, множество предметов)

4. P¹, Q², R³ - предикатные переменные (символы для предикаторов, индекс обозначает местность)

5. ", $ - символы кванторов (символы количественной характеристики высказываний)

6. Ù, Ú, ®, ↔, ù а - логические термины (значение символов см. выше)

7. (,) - технические термины (скобки, запятая).

Индивидные константы и индивидные переменные определяются как термы.

Языковые выражения записываются в виде формул. Определение правильно построенной формулы (ППФ) логики предикатов первого порядка:

1. Всякая пропозициональная переменная p, q, r – есть ППФ.

2. Если t, … t_n – термы, а Aⁿ – n-местный предикатор, то выражение Aⁿ(t, …, t_n) – ППФ.

3. Если A и B – ППФ, а a - индивидная переменная, то выражения (A Ú B), (A Ù B), (A ® B), (A ↔B),ùА,"aA, $aA – ППФ, где A, B, a - знаки метаязыка.

4. Ничто иное не является ППФ.

Примеры ППФ: P²(x,y); Q³(x,y,z); R¹(a); (p ® q); (p Ú q);

Областью действия квантора "($) по переменной a в формуле "aA ($aA) является формула A. Если a находится в области действия квантора по переменной a или непосредственно следует за квантором, то вхождение переменной a в формулу называется связанным; в противном случае – свободным. Например, в формуле "x(P¹(x) ® R¹(x)) в первых двух вхождениях переменная связанная, в третьем – свободная.

Формулы логики предикатов первого порядка соответствуют предложениям естественного языка. Например, выражение “Все металлы электропроводны” может быть представлено как выражение “Для всякого х верно, что если х – металл (Р¹), то х – электропроводен(Q¹)” и записано в виде формулы "х(Р¹(х)®Q¹(x)). Соответственно, выражение “Некоторые студенты сдали зачет” записывается “Существует х, такой, что х является студентом (Р¹) и х сдал зачет(R¹) – $x(P¹(x)ÙR¹(х)).

Выражение “Все студенты изучают какой-либо иностранный язык”, можно записать так: "х$уР²(x,y) - “Для всякого х верно, что х находится в отношении Р к у, где Р – предикатор “знает”.

Язык логики высказываний представляет собой упрощение от языка логики предикатов первого порядка. В логике высказываний выделяются только высказывания и связки. Этот язык включает элементы 1, 6, 7 (скобки) языка логики предикатов первого порядка.

Определение правильно построенной формулы в языке логики высказываний:

1. p, q, r - являются правильно построенными формулами

2. Если A и B - правильно построенные формулы, то А Ù В, А Ú В, А ↔ В, А ® В, ù А - также правильно построенные формулы.

3. Ничто, кроме 1 и 2, не является ППФ.

Запись выражений на языке логики высказываний осуществляется посредством выделения элементарных предложений и связок между ними, их символического обозначения. Например, выражение “Если на улице дождь или холодно, то люди надевают плащи” может быть записано: (аÚ в)→ с, где а – на улице дождь, в – на улице холодно, с – люди одевают плащи.

 

 

 

Тема 2

ПОНЯТИЕ

2.1. Понятие как форма мышления. Виды понятий.

2.2. Логические отношения между понятиями.

2.3. Операции с понятиями.

 

2.1. Понятие как форма мышления. Виды понятий

2.1.1. Понятие как форма мышления

Познание предметов связано с формированием понятий о них. Иметь понятие о предмете – значит сформировать систему признаков, позволяющих отличить предмет от других предметов. Основные логические приемы образования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение. Понятие -это форма мышления, при помощи которой предмет выделяется из множества других предметов (из универсума рассуждения) на основании существенных признаков. В понятии отражаются признаки предмета. В признаках выражаются свойства предметов и отношения между ними. Признаки, по которым выделяют предмет в понятии, должны быть существенными, отличительными, необходимыми для существования предмета.

Логическая структура понятия может быть представлена следующим образом: аÙbÙc, где члены конъюнкции обозначают признаки предмета. На языке логики предикатов первого порядка структуру понятия можно выразить формулой логики предикатов, например, х(Р(х)ÙQ(х)) – “человек, изучающий английский язык и занимающийся спортом”.

Понятия выражаются словами языка (в виде общих описательных имен; неописательные имена выражают понятия, если они обозначают описательные имена).

Важнейшие характеристики понятия - его содержание и объем. Содержание - это совокупность существенных признаков предметов, мыслимых в данном понятии (содержание понятия соотносимо со смыслом имени). Объем понятия - это предмет или множество предметов, отражаемых данным понятием (объем понятия соответствует предметному значению имени). Объем представляет собой множество, класс, который состоит из элементов, содержащихся в данном объеме. Предметы, входящие в класс предметов, образующий объем понятия, называются элементами его объема. Различают логический и фактический объем понятия. Логический объем – класс предметов, выделяемых в данном понятии на основании его логической формы (то есть независимо от реального существования). Так, логический объем понятия, имеющего логическую форму х(Р(х)ÙùР(х)) будет пустым, а понятия “вечный двигатель” – нет. Фактический объем понятия – это класс реально существующих предметов, выделяемых в данном понятии. Фактический объем понятия “вечный двигатель” пустой.

Объем и содержание понятия связаны законом обратного отношения: чем шире содержание понятия, тем уже его объем, и наоборот.

2.1.2. Виды понятий

Понятия различаются по объему и по содержанию.

По объему выделяют единичные понятия (один предмет), общие понятия (больше одного предмета), пустые понятия (объем = 0).

По содержанию: 1) абстрактные и конкретные понятия. Конкретные отражают классы предметов (хвойное дерево), абстрактные – классы признаков предметов (преступность); 2) положительные и отрицательные понятия. В отрицательных понятиях содержатся отрицание какого-либо свойства. Отсутствие наличия какого-либо признака, как правило, выражается отрицательной частицей или приставкой, но не всегда (например “темнота”). В ряде случаев и наличие отрицательной частицы не является признаком того, что понятие отрицательное (например, “безделушка”); 3) Понятия относительные и безотносительные (абсолютные). Относительные понятия - это понятия, в которых среди существенных признаков содержится отношение к предмету (“причина” – “следствие”); 4) собирательные и несобирательные понятия. В собирательных понятиях множество предметов мыслится как единое целое. В разделительных (несобирательных) понятиях предметы, составляющие объем понятия, мыслятся по отдельности. Общие имена могут употребляться как в собирательном, так и в разделительном смысле. (“Студенты 2-го курса сдали зачет”–разделительный смысл; “Студенты 2-го курса провели собрание” – собирательный смысл).

2.2. Логические отношения между понятиями

Логика изучает разнообразные отношения между понятиями, складывающиеся в реальном процессе познания.

Различают понятия сравнимые и несравнимые - по содержанию. Сравнимые понятия имеют общие существенные признаки, несравнимые не имеют. (Например, “мораль” и “право” - сравнимые, “бифштекс” и “диагональ квадрата” - несравнимые).

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые - по объему. Совместимые понятия имеют общие элементы объема, несовместимые - не имеют.

Для схематического выражения отношений между понятиями используются круги Эйлера (каждый круг - объем понятия).

Выделяют три вида отношений совместимости:

 

1) равнообъемность (объемы понятий полностью совпадают, но содержание различно).

Например, “столица России” и “самый большой город России”.

 

2) пересечение (перекрещивание)

 

(объемы понятий имеют хотя бы один общий элемент).

Например, “студент” и “отличник”.

 

1) подчинение (субординация)

 

(объём одного понятия полностью входит в объём другого понятия).

Например, “преступление” и “мошенничество”.

При отношениях подчинения двух общих понятий между ними существуют отношения рода и вида.

К отношениям несовместимости относятся:

1) соподчинение (координация)

(объемы понятий не имеют общих элементов, но подчинены общему для них понятию – ближайшему роду).

 

 

Например, понятия “телевидение” и “радио” соподчинены понятию “средства массовой информации”.

 

1) противоположность (контрарность)

(понятия содержат некоторые несовместимые друг с другом признаки). Сумма объемов противоположных понятий не равна объему родового понятия.

Например, “друг” и “враг”.

3) противоречие (контрадикторность).

(признаки понятий исключают друг друга. Сумма объемов равна объему родового понятия).

 

Например, “успевающий студент”, “неуспевающий студент”, “человек, знающий все правила дорожного движения” и “человек, не знающий некоторых правил дорожного движения”.

При помощи кругов Эйлера (круговых схем) могут быть

представлены отношения между понятиями, находящимися

в различных отношениях. Например, отношения понятий “река в северном полушарии” (А), “река в Европе” (В), “горная река” (С), “река в России” (D), “Волга” (Е) можно представить следующим образом:

Понятия здесь находятся (попарно) в отношении подчинения (А и В, В и E, D и E) и пересечения (B и D, A и C, D и C, B и С).

2.3. Операции с понятиями

 

В процессе мышления возникает потребность в уточнении мысли, придании ей большей определенности, в конструировании новых понятий. Важную роль в связи с этим играют операции с понятиями: ограничение и обобщение, деление и классификация. Особую роль играет определение понятия.

Ограничение и обобщение понятия

 

Ограничение понятия - логическая операция перехода от исходного родового понятия к видовому путем прибавления к содержанию исходного понятия видообразующих признаков. При этой операции содержание увеличивается, ограничивается объём понятия.

 

Например, “дерево” (А) ® “хвойное дерево” (В).

Пределом ограничения являются единичные понятия.

Обобщение понятия - логическая операция перехода от исходного видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания исходного понятия видообразующих признаков. При этом содержание уменьшается, объем увеличивается.

 

Например, “правовое государство” (А) ® “государство” (В). Пределом обобщения являются понятия с наиболее общим объемом - категории.

 

Обобщение осуществляется:

1. Отбрасыванием признака, включенного в содержание союзом “И”;

например: “человек, носящий шляпу и пальто”®“человек, носящий пальто”.

x (P(x) Ù Q(x))® xP(x).

2. Присоединением признака посредством союза “ИЛИ”; например: “город в Европе” ® “город в Европе или Азии”.

x (A(x) ® x(A(x) Ú B(x)).

3. Замена в признаке единичного имени на общее; например, “студент, сдавший зачёт по логике” ® “студент, сдавший какой-то зачёт”.

x Q((x)a) ® x$y Q(x,y).

4. Заменой в признаке слова “ВСЕ” на “НЕКОТОРЫЕ”; например, “человек, смотрящий все передачи по телевидению”®“человек, смотрящий некоторые передачи по телевидению”.

x"y R(x,y) ® x$y R(x,y).

Обобщение и ограничение понятия основаны на отношениях множества - подмножества - элемента множества, которые следует отличать от отношений целого и части. Например, “университет” - “факультет” - отношение целого и части, “университет” и “государственный университет” - отношение рода и вида.

2.3.2. Деление и классификация понятий

Деление понятия - это операция распределения объема исходного понятия на подклассы, подобъемы на основе определенного признака.

Например: Понятия (А) делятся по объему (С) на единичные, общие и пустые (В).

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: