 |
Министерство образования и науки Российской Федерации
|
|
|
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского»
Факультет физический
Кафедра экспериментальной физики и радиофизики
«Утверждаю»
Заведующий кафедрой экспериментальной физики и радиофизики, профессор, д.ф-м.н. Струнин В.И.__________________________
«_____» _____________ 2015 г.
Рабочая программа дисциплины
«Стохастические методы в естественных науках»
Направление подготовки Физика
Код направления подготовки 03.04.02, 03.04.02-40.-04.01.05, 03.04.02-40.-04.01.06,
Направленность (профиль подготовки) «Физика плазмы», «Физика атомного ядра и математическая физика»
Вариативная часть
Обязательная дисциплина Блок 1, дисциплина Д.05
г. Омск – 2015 г.
Программа разработана:
Профессор кафедры экспериментальной физики и радиофизики,
д.ф.-м.н., профессор _______________ Г.Д.Адеев
(должность, ученая степень и ученое звание) (подпись) (инициалы, фамилия разработчика)
Программа рассмотрена на заседании кафедры экспериментальной физики и радиофизики (протокол № 0 от «00» ноября 2015 г.)
Программа рассмотрена на заседании ученого совета химического факультета, протокол № 0 от ____ ноября 2015 г.
Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования РФ по направлениям подготовки 03.04.0 Физика (уровень магистратура) и согласована с факультетом, реализующим соответствующее направление.
Согласовано:
Декан физического факультета ________________ М.Г.Потуданская
Библиотека __________________ ________________________
(подпись) (Ф.И.О. проверяющего)
|
|
|
М.П.
Место дисциплины в структуре ОП.
1. Цели освоения дисциплины
-ознакомить студентов с основными методами и уравнениями теории случайных процессов, используемыми при описании физических,химических и биологических явлений.
2. Место дисциплины в структуре ООП вуза
Для изучения курса «Стохастические методы в естественных науках» студенты должны предварительно пройти подготовку по курсам:
1. Теории вероятностей
2.Статистической физики в объеме обычной университетской программы.
3.Физической кинетики
Данная дисциплина читается в 2 семестре и будет использоваться при изучении спецкурсов по соответствующим профилям подготовки..
Формируемые компетенции, соотнесенные с планируемыми результатами освоения
образовательной программы
| Коды компетенций | Название компетенции | Краткое содержание/определение и структура компетенции. Характеристика (обязательного) порогового уровня сформированности компетенции у выпускника | Средства и технологии оценивания |
| ОК | Общекультурные компетенции выпускника | ||
| ОК-1 | Способность к абстрактному мышлению, анализу,синтезу | · Знать- современные методы поиска, хранения и обработки информации; · структуру библиотечно-библиографических ресурсов; · особенности использования ресурсов сети Интернет в качестве источников информации; -формы и технологии самостоятельной образовательной деятельности для профессионального, личностного, социального и культурного развития. · Уметь выбирать и применять современные методы поиска, хранения и обработки научной и специальной информации; · применять современные информационные технологии и средства телекоммуникаций в научных, профессиональных, образовательных целях; · анализировать и интерпретировать информацию, с применением информационных технологий; · критически осмысливать информацию, полученную с применением информационных технологий; · Владеть процедурами поиска нужной информации в глобальных сетях; · современными технологиями хранения и обработки информации; · навыками использования современных средств телекоммуникаций. | |
| ПК | ПРОФЕССИО-НАЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ВЫПУСКНИКА | ||
| ПК–1 | Способность проводить научные исследования по сформулированной тематике, самостоятельно составлять план исследования и получать новые научные и прикладные результаты | -Знать- основные принцы поиска информации в сети Интернет, современные методы решения основных кинетических уравнений для описания неравновесных физических систем -современные аналитические и численные методы решения кинетических уравнений Уметь-решать кинетические уравнения и применять их для описания неравновесных физических и химических систем Владеть- формализмом кинетических уравнений для описания неравновесных состояний и процессов в атомных ядрах. | Экзамен |
|
|
|
2.. Содержание дисциплины (модуля) структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий
| Раздел (тема) дисциплины | Семестр | Всего по разделу (теме) | Объем часов (по видам работы) | |||||
| Контактная работа | Самостоятельная работа обучающихся | |||||||
| Всего | в том числе | |||||||
| Занятия лекционного типа | Практические и семинарские занятия | Лабораторные занятия | Индивидуальные занятия | |||||
| 1. Стохастические процессы. | ||||||||
| 2. Броуновское движение | ||||||||
| 3. Стохастические дифференциальные уравнения | ||||||||
| ИТОГО: | - |
Общая трудоемкость дисциплины 108 часов.
Самостоятельная работа – 90 часов, в том числе СРС – 54 часов, СРЭ – 36 часов
Форма промежуточного контроля – зачет
2.1 Содержание дисциплины
Лекция 1. Определение стохастического процесса. Совместная плотность вероятности. Условные плотности. Марковские процессы. Уравнение Чепмена – Колмогорова.
Лекция 2. Основное кинетическое уравнение. Уравнение Фоккера-Планка. Разложение Крамерса-Мойала.
|
|
|
Лекция 3. Стационарные случайные процессы. Понятие эргодичности. Спектральная плотность и теорема Винера-Хинчина.
Лекция 4. Винеровский процесс. Одномерные случайные блуждания с непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Процесс Орнштейна – Уленбека. Случайный телеграфный процесс.
Лекция 5. Уравнение Ланжевена. Случайная сила и ее свойства. Характерные времена. Вывод формулы для среднего квадрата скорости броуновской частицы. Связь между коэффициентом трения и интенсивностью случайной силы. Корреляционная функция скоростей броуновской частицы
Лекция 6. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Уравнение Фоккера-Планка в пространстве скоростей. Диффузия броуновских частиц. Уравнение Эйнштейна – Смолуховского (диффузионное уравнение).
Лекция 7. Диффузия в поле сил. Уравнение Крамерса. Броуновское движение гармонического осциллятора. Флуктуационно-диссипационная теорема. Скорость термически активированных реакций в физике и химии. Формулы Аррениуса, Бора-Уилера, Крамерса.
Лекция 8. Уравнение Ланжевена как стохастическое дифференциальное уравнение. Стохастическое интегрирование. Определение стохастического интеграла Ито.
Лекция 9. Стохастическое дифференцирование. Стохастические дифференциальные уравнения Ито. Примеры и решения. Линейные уравнения. Лемма Ито. Процесс Орнштейна-Уленбека. Связь стохастического дифференциального уравнения Ито и уравнения Фоккера-Планка.
2.2.Тематический план лекций
| № | Тема лекции | Содержаниелекции | К-во часов |
| 1. | Стохастические процессы и их описание | Определение стохастического процесса. Совместная плотность вероятности. Условные плотности. Марковские процессы. Уравнение Чепмена – Колмогорова | |
| Основное кинетическое уравнение | Основное кинетическое уравнение. Уравнение Фоккера-Планка. Разложение Крамерса-Мойала. . | ||
| 3. | Стационарные процессы | Стационарные случайные процессы. Понятие эргодичности. Спектральная плотность и теорема Винера-Хинчина. . | |
| 4. | Винеровский процесс Процесс Орнштейна – Уленбека | Винеровский процесс. Одномерные случайные блуждания с непрерывным временем. Пуассоновский процесс. Процесс Орнштейна – Уленбека. Случайный телеграфный процесс. | |
| 5. | Уравнение Ланжевена | Уравнение Ланжевена. Случайная сила и ее свойства. Характерные времена. Вывод формулы для среднего квадрата скорости броуновской частицы. Связь между коэффициентом трения и интенсивностью случайной силы. Корреляционная функция скоростей броуновской частицы | |
| Движение броуновской частицы | Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Уравнение Фоккера-Планка в пространстве скоростей. Диффузия броуновских частиц. Уравнение Эйнштейна – Смолуховского (диффузионное уравнение). | ||
| Диффузия броуновской частицы | Диффузия в поле сил. Уравнение Крамерса. Броуновское движение гармонического осциллятора. Флуктуационно-диссипационная теорема. Скорость термически активированных реакций в физике и химии. Формулы Аррениуса, Бора-Уилера, Крамерса. | ||
| Стохастическое дифференциальное уравнение | Уравнение Ланжевена как стохастическое дифференциальное уравнение. Стохастическое интегрирование. Определение стохастического интеграла Ито. | ||
| Стохастические дифференциальные уравнения Ито. | Стохастическое дифференцирование. Стохастические дифференциальные уравнения Ито. Примеры и решения. Линейные уравнения. Лемма Ито. Процесс Орнштейна-Уленбека. Связь стохастического дифференциального уравнения Ито и уравнения Фоккера-Планка. |
|
|
|
|
|
|
