Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание 3 . Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241

Лебедев Н. В.

Проверил: профессор

Г. И. Королев

Рязань 2003 г.

Задание 1. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли.

1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль.

Решение.

Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль.

Тогда гипотезы:

Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина.

Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль

Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6;

Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4

По условию

Р(А/Н1)=0.1

Р(А/Н2)=0.2

Тогда вероятность события А вычисляется по формуле:

P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6  0.1 + 0.4  0.2 = 0.06 + 0.08 = 0.14

P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2   0.4/ 0.14 ~ 0.57

 

2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

 

Решение.

«Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий:

счета оплатят 0 – потребителей, 

                   1 - потребитель,

                   2 - потребителя,

                   3 – потребителя.

 

По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий.

P_n(k) = C_n(k)  pk  (1-p)(n-k), где C_n(k) =

n = 6, p = 0.8    

 

1. C_6(0) = = = 1

P_6(0) = C_6(0)  0.80  (1-0.8)(6-0) =  1  1  0.26 = 0.000064

2. C_6(1) = = = 6

P_6(1) = C_6(1)  0.81  (1-0.8)(6-1) =  6  0.8  0.25 = 0.001536

3. C_6(2) = = =   = 15

P_6(2) = C_6(2)  0.82  (1-0.8)(6-2) =  15  0.64  0.24 = 0.01536

4. C_6(3) = = =   = 20

P_6(3) = C_6(3)  0.83  (1-0.8)(6-3) =  20  0.512  0.23 = 0.08192

P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0. 09888 0.099 - вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

Задание 2. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда.

X1     800 1000 1200 1400 1600 1800 2000


n1           1 8 23 39 21 6  2    

  

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле Fx = , где  – дисперсия случайной величины X.

 

 =

- математическое ожидание случайной величины X.

800 1 + 1000  8 + 1200  23 + 1400  39 + 1600  21 + 1800  6 + 2000  2 =  139400 

  =  (800  -  139400)  1  +  (1000  -  139400)   8  +  (1200  -  139400)  23  +  (1400 - -139400)  39 + (1600 - 139400) 21 + (1800 - 139400) 6 + (2000 - 139400) 2 =

= 19209960000  + 153236480000   +  439282520000  +  742716000000  +  398765640000 +  + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000

Fx =  1380062

 

Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А, где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P.

 

Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации.

 

       5  9              7710

А =  9  7            C  = 8910              P = (10  22)       

          3 10            7800

                                  

Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1+22х2.

Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1+9х2≤7710.

Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1+7х2 ≤8910.

Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу       3х1+10х2 ≤7800.

Имеем

 5х1+9х2 ≤ 7710

        9х1+7х2 ≤ 8910                                

       3х1+10х2 ≤ 7800

где по смыслу задачи х1≥0, х2≥0.              

Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неизвестных х3, х4, х5 заменим системой линейных алгебраических уравнений

1+9х23 = 7710                                       

1+7х24 = 8910                                       

1+10х25= 7800                                      

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно

       х3 – остаток сырья 1-го вида,

х4 – остаток сырья 2-го вида,

х5 – остаток сырья 3-го вида.

Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности

х1≥0, х2≥0, х3≥0, х4≥0, х5≥0, надо найти то решение, при котором функция L=10х1+22х2 будет иметь наибольшее значение.

Ранг матрицы системы уравнений равен 3.

            5 9 1 0 0          

А = 9 7 0 1   0         

          3 10 0 0 1              

 

Следовательно,  три переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. е.

х3 = 7710 - 5х1 - 9х2                         

х4 = 8910 - 9х1- 7х2                          

       х5= 7800 - 3х1 - 10х2

Функция L = 10х1+22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу.

Таблица 1.

Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3   7710   5 9 1 0 0
  х4   8910 9 7 0 1 0
  х5   7800 3 10 0 0 1
  L   0 -10 -22 0 0 0

 

Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент.

В результате получаем следующую таблицу.

Таблица 2.

Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3   7710     5 9 1 0 0
х4   990 1 7/9 0 1/9 0
х5   7800 3 10 0 0 1
L   0 -10 -22 0 0 0

 

Таблица 3.

Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х3 2760   0 46/9 1 -5/9 0
х1   990 1 7/9 0 1/9 0
х5   4830 0 69/9 0 -1/3 1
L   9900 0 -128/9 0 10/9 0

 

Таблица 4.

Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х2   540   0 1 9/46 -5/46 0
  х1   570 1 0 -7/46 9/46 0
х5   690 0 0 -3/2 1/2 1
L   17580 0 0 128/46 -10/23 0

 

Таблица 5.

Базисные переменные

Свободные

члены

х1

х2

х3

х4

х5

х2   690   0 1 -3/23 0 10/46
  х1   300 1 0 10/23 0 -81/46
  х4   1380 0 0 -3 1 2
L   18780 0 0 34/23 0 20/23

 

Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу:

х1 = 300,  х2 = 690,  х3 = 0,  х4 = 1380,  х5 = 0

 

Остатки ресурсов:

Первого вида – х3=0;

Второго вида – х4=1380;

Третьего вида – х5=0

Максимальная прибыль Lmax=18780.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...