Линейные соотношения в линейных электрических цепях
При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением
где А и В – некоторые в общем случае комплексные константы. Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС
и для тока в n – й ветви –
Здесь Умножив левую и правую части (10) на
Обозначив в (11) Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (8) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.
Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям Выбрав в качестве этих значений
Таким образом, При
откуда
На основании (8)
Таким образом,
Принцип компенсации Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви. Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением
При включении в ветвь с
Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6,в. Таким образом, теорема доказана. В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ:
Ответ: |
Теория / ТОЭ / Лекция N 13. Метод эквивалентного генератора. |
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.
Ход доказательства теоремы иллюстрируют схемы на рис. 1.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
где
Уравнение (1) представляет собой аналитическое выражение метода эквивалентного генератора. Параметры эквивалентного генератора (активного двухполюсника) могут быть определены экспериментальным или теоретическим путями. В первом случае, в частности на постоянном токе, в режиме холостого хода активного двухполюсника замеряют напряжение В принципе аналогично находятся параметры активного двухполюсника и при синусоидальном токе; только в этом случае необходимо определить комплексные значения При теоретическом определении параметров эквивалентного генератора их расчет осуществляется в два этапа: 1. Любым из известных методов расчета линейных электрических цепей определяют напряжение на зажимах a-b активного двухполюсника при разомкнутой исследуемой ветви. 2. При разомкнутой исследуемой ветви определяется входное сопротивление активного двухполюсника, заменяемого при этом пассивным. Данная замена осуществляется путем устранения из структуры активного двухполюсника всех источников энергии, но при сохранении на их месте их собственных (внутренних) сопротивлений. В случае идеальных источников это соответствует закорачиванию всех источников ЭДС и размыканию всех ветвей с источниками тока. Сказанное иллюстрируют схемы на рис. 3, где для расчета входного (эквивалентного) сопротивления активного двухполюсника на рис. 3,а последний преобразован в пассивный двухполюсник со структурой на рис. 3,б. Тогда согласно схеме на рис. 3,б
В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа определим зависимость показаний амперметра в схеме на рис. 4 при изменении сопротивления R переменного резистора в диагонали моста в пределах
В соответствии с изложенной выше методикой определения параметров активного двухполюсника для нахождения значения
Для определения входного сопротивления активного двухполюсника трансформируем его в схему на рис. 6. Со стороны зажимов 1-2 данного пассивного двухполюсника его сопротивление равно:
Таким образом, для показания амперметра в схеме на рис. 4 в соответствии с (1) можно записать
Задаваясь значениями R в пределах его изменения, на основании (2) получаем кривую на рис.7. В качестве примера использования метода эквивалентного генератора для анализа цепи при синусоидальном питании определим, при каком значении нагрузочного сопротивления
В соответствии с теоремой об активном двухполюснике обведенная пунктиром на рис. 8 часть схемы заменяется эквивалентным генератором с параметрами В соответствии с (1) для тока откуда для модуля этого тока имеем
Анализ полученного выражения (3) показывает, что ток I, а следовательно, и мощность будут максимальны, если Таким образом,
Данные соотношения аналогичны соответствующим выражениям в цепи постоянного тока, для которой, как известно, максимальная мощность на нагрузке выделяется в режиме согласованной нагрузки, условие которого Таким образом, искомые значения
Теорема вариаций Теорема вариаций применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать, насколько изменятся токи или напряжения в ветвях схемы, если в одной из ветвей этой схемы изменилось сопротивление. Выделим на рис. 9,а некоторые ветви с токами Пусть сопротивление n-й ветви изменилось на Для этой цепи можно записать
откуда
Полученные соотношения позволяют определить изменения токов в m-й и n-й ветвях, вызванные изменением сопротивления в n-й ветви.
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ:
Ответ: |
Теория / ТОЭ / Лекция N 14. Пассивные четырехполюсники. |
При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников.Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.
Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.
В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные,в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.
Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.
Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением ![]() ![]() ![]() ![]()
Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим
или
где Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности
Таблица 1. Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника
Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными. При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый. Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при
При
и при
Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает: При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т - (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения. Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим
Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает: Данная задача может быть решена и другим путем. При
но из схемы на рис. 3,а
откуда вытекает: При
Из схемы на рис. 3,а
Следовательно, Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае. Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”. Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения. На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем
Подстановка соотношения (11) в (3) дает
Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим
При анализе работы четырехполюсника на нагрузку Зная
Характеристическое сопротивление и коэффициент В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.
Это сопротивление обозначают как
называется режимом согласованной нагрузки. В указанном режиме для симметричного четырехполюсника
Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение
решением которого является
С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид
Таким образом,
где Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения. По определению
Тогда
Решая (17) и (18) относительно
Учитывая, что и
получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ:
Определить параметры Т-образной схемы замещения. Ответ:
Определить, при каком сопротивлении нагрузки входное сопротивление четырехполюсника будет равно нагрузочному сопротивлению. Ответ: |
Теория / ТОЭ / Лекция N 15. Электрические фильтры. |
Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.
Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропусканияили полосой прозрачности;диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.
В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.
Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.
Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений (![]() ![]() ![]() ![]()
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|