 |
Подходы. Что, как и зачем считаем?
|
|
|
|
С некоторой долей условности можно сказать, что скорость реакции динамической системы на возмущение зависит от некоторой обобщенной постоянной времени, которая данная система может характеризоваться. Чем меньше постоянная времени, тем быстрее реакция системы, и наоборот. Исходя из этого, принято разделять и не смешивать процессы, которые характеризуются существенно разными постоянными времени. Основной причиной разделения курсов электромагнитных и электромеханических переходных процессов является тот факт, что электромагнитные переходные процессы протекают с гораздо большей скоростью.
Общепринятой практикой при исследовании электромеханических переходных процессов (ЭМПП) является разделение переменных, характеризующих динамику процесса на три вида (далее воспользуемся обозначениями, приведенными в [MilanoScripting]):
- Переменные
, изменением которых можно пренебречь при расчете ЭМПП. Сюда можно, например, отнести переменные, описывающие поведение систем с большими постоянными времени. В частности, при моделировании ЭМПП часто не учитывают действие системы вторичного регулирования частоты и перетоков активной мощности (АРЧМ) [StandartARCHM], которая должна реализовать управляющие воздействия в течение 15 минут (т.е. с постоянной времени существенно большей, по сравнению с постоянными времени, описывающими динамику движения генераторов). - Переменные
, характер изменения которых определяет свойства переходного процесса. - Переменные
, характеризующие процессы с малыми постоянными времени. В частности, при расчете электромеханического движения в большинстве случаев полагают мгновенный характер изменения переменных, описывающих электромагнитные процессы при коммутациях в сети. При этом работы, учитывающие одновременно быструю и медленную динамику, стали появляться относительно недавно [FastSlowDyn], необходимость в таких работах обусловлена, прежде всего, началом широкого внедрения элементов силовой электроники в ЭЭС.
Исходя из принятых обозначений, система уравнений, описывающих динамику ЭМПП, может быть представлена в следующем виде:
|
|
|
(4)
где 
- соответственно вектор дискретных переменных и время.
Исходя из вышесказанного, можно следующим образом переопределить переменные, входящие в (4): - вектор постоянных величин; - вектор алгебраических переменных, претерпевающих мгновенные изменения при коммутациях; - вектор переменных состояния (фазовых переменных метода пространства состояний). Тогда система дифференциальных уравнений (4) может быть представлена в виде следующей системы дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ):
(5)
где 
- вектора переменных состояния и алгебраических переменных;
- вектора начальных значения переменных состояния и алгебраических переменных;
Соответственно связь между (4) и (5) определяется следующими тождествами:
В качестве другой динамической системы, описываемой дифференциально-алгебраическими уравнениями, можно привести скачущий мяч, Рисунок 6. В промежутках между ударами о поверхность, движение мяча может быть описано с использованием дифференциальных уравнений пространства состояний, однако в момент удара о поверхность происходит резкая смена направления движения, которая должна быть описана с использованием алгебраических, а не дифференциальных уравнений.
Рис.6 Траектория движения скачущего мяча
На чем считаем?
В качестве среды для выполнения дальнейших расчетов, предлагается использовать среду R. В качестве графической оболочки предлагается использовать Rstudio. Оба дистрибутива распространяются бесплатно.
|
|
|
Ссылка для скачивания дистрибутива среды R:
http://cran.rstudio.com/
Ссылка для скачивания дистрибутива RStudio.
http://www.rstudio.com/products/rstudio/download/
Сначала ставим среду R, потом RStudio. Имеются дистрибутивы для Windows, Linux, MacOS.
Список литературы:
[MilanoScripting] Milano F. Power System Modelling and Scripting. – London., «Springer», 2010.
[FastSlowDyn] Jalili-Marandi V., Dinavahi V., Strunz K., Martinez J. A., Ramirez A. Interfacing Techniques for Transient Stability and Electromagnetic Transient Programs - IEEE Trans. Power Delivery, 2009, Vol. 24, No. 4, pp. 2385–2395.
[Wiki1] https://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство_состояний_(теория_управления)
|
|
|
