Основная схема фильтра нижних частот (ФНЧ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)»

 

 

Волгодонский институт (ФИЛИАЛ)

 

 

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

 

Методические указания к лабораторным работам

По дисциплине «Электротехника и электроника»

для студентов специальности «Информационные системы и технологии» дневной, вечерней и заочной форм обучения

 

 

Волгодонск 2008

 

 

УДК 621.3.01 (076.5)

Рецензент д.т.н., профессор А. В. Чернов

 

 

Составитель д.т.н., профессор В.В. Кривин, к.т.н., ассистент Ишигов И.О.

 

Метод. указ. методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Электротехника и электроника» /Волгодонский ин-т ЮРГТУ. Волгодонск, 2006. 23 с.

 

Предназначены для студентов очной, очно-заочной и заочной формы обучения специальности 230201 (071900) – Информационные системы и технологии

 

 

ã Волгодонский институт ЮРГТУ(НПИ), 2008

ã В.В. Кривин, И.О. Ишигов, 2008

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Фильтр – это схема, рассчитанная на пропускание сигналов в определенной полосе частот и подавление сигнала за пределами этой полосы. Активные фильтры включают в себя наряду с резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами транзисторы или операционные усилители.

Существует 4 типа фильтров, которые различают по виду частотной характеристики (АЧХ):

1. Фильтр нижних частот (ФНЧ).

2. Фильтр верхних частот (ФВЧ).

3. Полосовой фильтр.

4. Заграждающий (режекторный).

На рис.1 представлены частотные характеристики фильтров всех четырех указанных типов.

Фильтр нижних частот (ФНЧ)– это схема, напряжение на выходе которой неизменно от постоянного тока до сигнала с частотой f_ср и далее от частоты f_ср ослабляется. На рис.1.а дан график зависимости выходного напряжения ФНЧ от частоты входного сигнала. Сплошная линия графика соответствует идеальному фильтру, тогда как пунктирные линии показывают характеристики фильтров нижних частот, получаемые на практике. Диапазон частот, в котором сигнал проходит через фильтр, называется полосой пропускания. Частоты, на которых сигнал ослабляется, проходя через фильтр, образуют полосу заграждения. Частотой среза (f_ср) называют частоту на уровне 0,707 или -3 дб. На этой частоте наблюдается перегиб амплитудно-частотной характеристики. Добротность фильтра (качественный показатель) характеризуют крутизной спада (подъема) АЧХ и измеряют дб/дек (например, для рассматриваемого в работе ФНЧ крутизна спада составляет 20 дб/дек).

Фильтр верхних частот ослабляет выходной сигнал на всех частотах ниже частоты среза f_ср. Выше f_ср амплитуда напряжения на выходе

 

│ Uвых │

fср, Гц

Полоса пропускания

Полоса заграждения

fн fр fв

Полоса пропускания

Полоса заграждения

Полоса заграждения

│ Uвых │

fср, Гц

fн fр fв

Полоса пропускания

Полоса пропускания

Полоса заграждения

│ Uвых │

fср, Гц

│ Uвых │

fср, Гц

Полоса заграждения

Полоса пропускания

 

а)

 

 

б)

 

 

в)

 

 

г)

Рис.1. Частотные характеристики четырех типов фильтров: ФНЧ (а), ФВЧ (б), полосового (в) и режекторного (г)

постоянна. Графики частотных характеристик идеального и реальных фильтров верхних частот представлены на рис.1.б. Сплошная линия – это идеальная характеристика, а пунктирные линии показывают, как реальные ФВЧ отличаются от идеального.

Полосовые фильтры пропускают сигналы только в определенной полосе частот и ослабляют все частоты за пределами этой частоты. Режекторные фильтры действуют прямо противоположным образом, т.е. вырезают определенную полосу частот, пропуская все частоты за пределами этой полосы. Типичные частотные характеристики полосового и режекторного фильтров представлены на рис.1.в, г.

По схемному решению и виду АЧХ различают фильтры Баттерворта, Чебышева, Ли и др.

 

 

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Основная схема фильтра нижних частот (ФНЧ)

Схема на рис.2 представляет собой обычный активный фильтр нижних частот (ФНЧ). Фильтрацию выполняет RC-цепь, а ОУ используется как усилитель с единичным усилением.

Рис.2. Схема фильтра нижних частот

 

Сопротивление резистора R_ос равно сопротивлению резистора R_вх, который включен в схему для компенсации сдвига по постоянному току. На нулевой частоте f = 0 Гц емкостное сопротивление конденсатора x_c бесконечно велико. Дифференциальное напряжение E_g между входами OУ «+» и «-» фактически равно 0 [1], поэтому напряжение на конденсаторе C равно выходному напряжению U_вых.

Напряжение на выходе, равное напряжению на конденсаторе, рассчитывается по формуле:

 

, (1)

где w – частота входного напряжения, рад/с;

w = 2 πf, где f – частота входного напряжения Е_вх фильтра, Гц.

R_вх = R_oc; j =

Можно переписать это уравнение так, чтобы получить коэффициент усиления по напряжению с обратной связью k_ос:

 

k_ос (jw) = (2)

В теории управления k_ос (jw) называют частотной характеристикой линейной системы. Формула (2) показывает, что k_ос (jw) является векторной суммой вещественной и мнимой частей частотной характеристики. В полярных координатах:

(3)

Функции и определяют изменение амплитуды и фазы колебаний на выходе фильтра по отношению к амплитуде и фазе колебаний на его входе и называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками соответственно.

Для того чтобы показать, что схема является ФНЧ, необходимо рассмотреть как изменяется в уравнении (3) при изменении частоты входного напряжения Е_вх. На очень низких частотах, т.е. при приближении значения частоты w к 0, модуль =1, а на очень высоких частотах, когда w → ∞, =0.

На графике зависимости от частоты входного сигнала w (рис.3) показано, что на частотах превышающих частоту среза w _cp коэффициент передачи схемы ФНЧ изменяется со скоростью -20 дб/дек. Это то же самое, что сказать: коэффициент усиления по напряжению падает в 10 раз при увеличении частоты w в 10 раз.

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.

 

Значение коэффициента усиления активного ФНЧ k_ос находим на частоте w_{cp ,} задав в уравнении (1) произведение :

 

 

Значение k_{о.с .} на частоте w_cp

 

| k_ос | =-3 дБ,

 

а сдвиг по фазе (выхода относительно входа) составляет – 45^о.

На частоте 0,1 w_cp коэффициент | k_ос | = 1 (0 дБ), на частоте 10 w_cp | k_ос | = 0,1 (-20 дб). В таблице 1, даны амплитуда и сдвиг по фазе при различных значений частоты w в диапазоне от 0,1 w_cp до 10 w_cp.

 

Таблица 1

w	| kос |	φ (град)
0,1 w cp	1,0	-6
0,25 w cp	0,97	-14
0,5 w cp	0,89	-27
w cp	0,707	-45
2 w cp	0,445	-63
4 w cp	0,25	-76
10 w cp	0,1	-84

 

Существует много типов активных фильтров нижних частот, отличающихся друг от друга видом АЧХ. В зависимости от сложности фильтра можно получить наклон АЧХ 40, 60, 80 и реже более дб/дек.

Расчет ФНЧ

Частота среза w _cp определяется как частота входного напряжения Е_вх, на которой | k_ос | уменьшается до 0,707 от того значения, которое она имела на низких частотах. Частоту среза вычисляют по формуле:

w_cp = 1/ RC = 2 πf_cp (4)

где w_cp – частота среза, в рад/с;

f_cp – частота среза, Гц;

R=R_вх=R_ос – сопротивление, в Ом;

C – емкость, Ф.

Уравнение (4) можно переписать, решив его относительно значения емкости конденсатора С:

С = 1/ (w_cp R) = 1/ (2 πf_cpR) (4)

Примеры расчета ФНЧ

1. Дано: R_ос = 10 кОм, R_вх = 10 кОм, C = 0,001 мкФ

Найти: w_cp, f_cp

Решение:

w_cp = = 100 000 [ рад/с ]

f_cp = [ кГц ]

2. Дано: f_cp = 2 кГц, R_вх = R_oc = 10 кОм

Найти: значение емкости конденсатора С.

Решение:

С = [ мкФ ]

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: