Тема 10. Спектральный анализ сигналов. Измерение коэффициента гармоник.

Реальный информационный электрический сигнал как физический объект аналитического и практического исследований достаточно сложен. Чтобы провести анализ прохождения сигнала через радиотехнические цепи телекоммуникационных систем, необходимо его представить в удобной математической форме. В теории сигналов широкое применение нашли два способа математического и физического представления электрических сигналов: временной и спектральный.

При временном способе анализа электрический сигнал отражается непрерывной функцией времени или совокупностью элементарных импульсов, следующих друг за другом через определенные интервалы времени. В предыдущих главах части II при рассмотрении вопросов измерения параметров электрических сигналов последние представлялись именно как функции времени. Спектральный способ основан на представлении (аппроксимации) сигнала в виде суммы гармонических составляющих разных, обычно кратных друг другу частот. Процессы в электрических цепях получаются тем сложнее, чем более сложной является форма сигналов. В этих случаях часто становится эффективным и полезным спектральное представление сигналов.

Для оценки степени искажений, претерпеваемых гармоническими сигналами при прохождении их через нелинейные цепи, используют коэффициенты гармоник.

Для периодических сигналов Фурье ввел разложение по различным видам математических рядов – тригонометрическим, гармоническим, комплексным и т.д. Фурье также доказал, что непериодические (импульсные) сигналы можно описать с помощью двух его интегральных преобразований – прямого и обратного.

Анализ спектра включает определение как амплитуд гармоник (спектра амплитуд), так и их начальных фаз (спектра фаз). Однако, многих практических задач достаточно знать лишь спектр амплитуд. Поэтому под анализом спектра принято понимать определение амплитуд гармоник исследуемого сигнала.

Автоматическое определение амплитуд гармоник исследуемо сигнала осуществляют специальными приборами – анализаторами, спектра.Анализаторы спектра сигналов классифицируют:

– по способу анализа – последовательные, параллельные (одновременные) и смешанные;

– по диапазону частот – низкочастотные, высокочастотные, сверхвысокочастотные, широкодиапазонные.

Основные характеристики анализаторов – разрешающая способность, время анализа и погрешности измерения частоты и амплитуды.

Практически все анализаторы спектра реализуют по двум схемам: параллельного и последовательногодействия.

Основные характеристики анализаторов – чувствительность, рабочий диапазон частот, разрешающая способность и время анализа.

Современный цифровой анализатор представляет собой качественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочисленных приборов моделируют с помощью набора компьютерных программ: для изменения характера функционирования достаточно вызвать соответствующую программу обработки без аппаратурной перестройки устройств. Комплекс программ цифрового анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необходимые для всестороннего исследования параметров различных сигналов и процессов.

Внедрение цифровых методов обработки сигналов в измерительной технике привело к созданию эффективных и высокоскоростных анализаторов спектра на цифровых фильтрах. Цифровой фильтр имеет стабильную частотную характеристику, не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения элементов, и его универсальность намного выше аналогового фильтра. При перестройке цифрового фильтра не надо менять элементы, а достаточно его перепрограммировать. Однако главное преимущество цифровой фильтрации в измерительной технике – применение высокоточных цифровых детекторов и устройств усреднения (цифровых интеграторов). Цифровой детектор измеряет практически истинное среднее квадратическое значение анализируемого сигнала без ограничений, связанных с его амплитудным значением.

Измерение ряда физических величин, отражающих параметры и характеристики сигналов или электрических цепей, осуществляют с помощью приборов, аналогичных по структуре анализаторам спектра. К таким параметрам и характеристикам относят нелинейные искажения и связанные с ними изменения формы и спектра сигналов, которые возникают в цепях с нелинейной амплитудной характеристикой. При прохождении по нелинейным цепям полезные колебания теряют синусоидальную форму (искажаются) и в их спектре появляются высшие гармоники.

Возникающие при нелинейных искажениях гармоники можно исследовать и измерить с помощью анализаторов спектра. Известны несколько количественных показателей уровня нелинейных искажений. Наибольшее распространение получил такой показатель, как коэффициент нелинейных искажений (коэффициент гармоник), представляющий собой отношение среднего квадратического значения всех высших гармоник напряжения (или тока)

Для реализации резистивного параметрического элемента на вход безынерционного нелинейного двухполюсника подают сумму малого полезного сигнала и большого управляющего сигнала. Преобразование частоты заключается в переносе спектра сигнала из окрестности несущей частоты в окрестность промежуточной частоты без изменения закона модуляции. При синхронном детектировании частота сигнала и гетеродина совпадают. Если сопротивление безынерционного параметрического элемента периодически изменяется во времени, то в спектре выходного сигнала содержится, вообще говоря, бесконечное число комбинационных составляющих с частотами , k = 0, 1, 2, …

Параметрические реактивные элементы могут передавать часть мощности генератора накачки цепям, в которых присутствует полезный сигнал. При определенных фазовых соотношениях параметрически управляемый конденсатор может вызвать возбуждение колебаний в LC -контуре. Такой конденсатор эквивалентен отрицательной активной проводимости, вносимой в контур.

Различают одноконтурные и двухконтурные параметрические усилители; последние содержат холостой контур, настроенный на одну из комбинационных частот. Энергетические соотношения в многоконтурной параметрической системе описываются уравнениями Мэнли – Роу.

При случайной амплитудной модуляции в спектре выходного сигнала содержится как непрерывная, так и дискретная составляющие. Если при угловой модуляции модулирующая функция является реализацией нормального случайного процесса, то функция корреляции выходного сигнала может быть выражена через характеристическую функцию сигнала на входе модулятора.

Литература: [2], с. 111-151; [3], с. 231-249; [8], с. 237-244.