Задачи для самостоятельного решения

Каждый студент должен решить две задачи из каждого блока А, Б, В и Г. Предполагается, что в задачах из блоков А и Г результат вычислений обоих заданий будет выдаваться в одном окне сообщений.

А

Вычислить значения выражений по формулам (предполагается, что значениями переменных могут быть любые действительные числа):

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.

Б

1. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по заданным длинам двух катетов а и b.
2. Заданы координаты трех вершин треугольника (x₁,y₁ ), (x₂,y₂ ), (x₃,y₃). Найти его периметр и площадь.
3. Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.
4. Найти произведение цифр заданного четырехзначного числа.
5. Даны два числа. Найти среднее арифметическое кубов этих чисел и среднее геометрическое модулей этих чисел.
6. Вычислить расстояние между двумя точками с данными координатами (x₁,y₁ ) и (x₂,y₂).
7. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.
8. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей.
9. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
10. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен r, а внешний — заданному числу R (R > r).
11. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.
12. Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями aиb и углом a при большем основании а.
13. Вычислить корни квадратного уравнения ax² + bx + с = 0, заданного коэффициентами a, b и с (предполагается, что а ¹ 0 и что дискриминант уравнения неотрицателен).
14. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить за минимальное число операций 2х⁴ - Зх³ + 4.х² - 5х + 6.
15. Дано х. Получить значения -2х + Зх² - 4х³ и 1 + 2х + Зх² + 4х³. Позаботиться об экономии операций.
16. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны аи b, а угол между этими сторонами равен a.
17. Дано а. Не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить а⁸ за три операции; a¹⁰ и a¹⁶ за четыре операции.
18. Найти сумму членов арифметической прогрессии, если известны ее первый член, знаменатель и число членов прогрессии.
19. Найти все углы треугольника со сторонами а, b, с. Предусмотреть в программе перевод радианной меры угла в градусы, минуты и секунды.
20. Три сопротивления –R₁, R₂, R₃ соединены параллельно. Найдите сопротивление соединения.
21. Составить программу для вычисления пути, пройденного лодкой, если ее скорость в стоячей воде v₁ км/ч, скорость течения реки v₂ км/ч, время движения по озеру t₁ ч, а против течения реки — t₂ ч.
22. Текущее показание электронных часов: т часов (0 £ т £ 23), n мин (0 £ n £ 59), k сек (0 £. k £ 59). Какое время будут показывать часы через р ч q мин r с?
23. Полторы кошки за полтора часа съедают полторы мышки. Сколько мышек съедят Х кошек за Y часов?
24. Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.
25. Дана величина А, выражающая объем информации в байтах. Перевести А в более крупные единицы измерения информации.

В

Составить программу, печатающую значение true, если указанное высказывание является истинным, и false в противном случае:

1. сумма двух первых цифр заданного четырехзначного числа равна сумме двух его последних цифр;
2. сумма цифр данного трехзначного числа N является четным числом;
3. точка с координатами (x, y) принадлежит части плоскости, лежащей между прямыми х = m, х = n (m < n);
4. квадрат заданного трехзначного числа равен кубу суммы цифр этого числа;
5. целое число N является четным двузначным числом;
6. среди чисел а, b, с есть хотя бы одна пара взаимно противоположных чисел;
7. числа a и b выражают длины катетов одного прямоугольного треугольника, с и d — другого. Эти треугольники являются подобными;
8. даны три стороны одного и три стороны другого треугольника. Эти треугольники равновеликие, т.е. имеют равные площади;
9. данная тройка натуральных чисел а, b, с является тройкой Пифагора, т.е. с² = а² + b²;
10. все цифры данного четырехзначного числа N различны;
11. данные числа х, y являются координатами точки, лежащей в первой координатной четверти;
12. (х₁, у₁) и (х₂, у₂) — координаты левой верхней и правой нижней вершин прямоугольника; точка A(х, у) лежит внутри этого прямоугольника или на одной из его сторон;
13. число с является средним арифметическим чисел а и b;
14. натуральное число N является точным квадратом;
15. цифры данного четырехзначного числа N образуют строго возрастающую последовательность;
16. цифры данного трехзначного числа N являются членами арифметической прогрессии;
17. цифры данного трехзначного числа N являются членами геометрической прогрессии;
18. данные числа c и d являются соответственно квадратом и кубом числа a;
19. цифра М входит в десятичную запись четырехзначного числа N;
20. данное четырехзначное число читается одинаково слева направо и справа налево;
21. сумма двух натуральных чисел кратна 2;
22. произведение натуральных чисел a и b кратно числу c;
23. сумма двух действительных чисел а и b является целым числом, т.е. дробная часть суммы равна нулю;
24. данное натуральное число а кратно числу b, но не кратно числу c.

Г

Составить программу, которая печатает true, если точка с координатами (х, у) принадлежит заштрихованной области, и false в противном случае: