 |
Порядок изучения свойств в начальном курсе математики
|
|
|
|
Методика ознакомления с КСАД (конкретный смысл арифметических действий)
Прежде, чем младший школьник научиться производить вычисления и начнет записывать АД с помощью символов, он должен научиться моделировать ситуации на предметных совокупностях, уметь показывать руками, как сам процесс, так и результат предметного действия.
Сначала для каждого АД раскрывается КС, т.е. связь между практическим выполнением операции над множествами и соответствующим АД и отсюда вытекают 2 существенных признака:
Порядок изучения КСАД
| 1. Подготовительный этап. | 2.Ознакомления | 3. Закрепление |
С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют предметные действия с множествами:
- объединение множеств;
- увеличение на несколько элементов данной совокупности;
- увеличение на несколько элементов совокупности, сравниваемой с данной.
Сущность КСАД действия сложения трактуется как
Действию вычитанию соответствуют так же три вида предметных действий:
КСАД действия вычитания рассматривается как
Методика работы.
Рассмотрим методику работы на каждом этапе.
Подготовительная работа.
Начинается с первых уроков. Оба действия вводятся одновременно, так как дети одинаково готовы к их усвоению. Предлагаются задания в форме задач на нахождение суммы или остатка с использованием предметных картинок или геометрических фигур. «Положите 3 кружочка и придвиньте к ним 2 треугольника. Сколько стало?»
Или
Рассуждение ученика «3 кружочка, да 2 треугольника, получится 5». Или «... без: …»
При выполнении данных заданий следует варьировать не только наглядный материал, но и ситуации:
|
|
|
1) сначала включаются упражнения с ситуациями, прямо указывающими на выбор АД – придвинуть, добавить, убрать;
2) затем операции заданы опосредовано (В парке посадили 5 кустарников и 3 дерева. Сколько деревьев и кустарников посадили в парке?
3) Упражнения с косвенным выражением указания на выполнение действий. (С ветки сорвали 4 яблока, а затем еще 2. Сколько яблок сорвали с ветки?)
Целесообразно включать задания на составление упражнений уч-ся. Обязательно манипулирование с предметами. Это создает условия для осознания предметной модели операции объединения или удаления.
Бантова М.А. наряду с предметной иллюстрацией рекомендует ввести особые иллюстрации – картинки с точками.
При этом создается унифицированная модель – все ситуации на удаление или объединение изображаются одинаково. Подготовительный этап считается завершенным, если при выполнении соответствующих упражнений дети могут самостоятельно произвести операции, сопровождая рассуждением.
Этап ознакомления. Учащиеся усваивают связь операции с АД и знакомятся с соответствующей терминологией и символикой: «Когда объединяем кружки и получаем 3 да 2 кружка, всего 5, то говорят – к 3 прибавить 2 получится 5». Аналогично вычитание. Позднее вводятся записи.
Показателем осознанности уч-ся КСАД является умение практически произвести операцию над множествами, выбрав нужное АД и привести рассуждение – «Находим, сколько всего кружков. Было 3, да еще 2 кружка. Значит к 3 надо прибавить 2, получится 5».
Этап закрепления. Уч-ся должны самостоятельно связывать операцию объединения множеств с АД в результате практического выполнения, а затем по представлению. При решении задач совершается переход от операций над множествами к АД над числами, а при решении примеров от АД над множествами.
КСАД действия умножения трактуется как
|
|
|
Подготовительная работа. Начинается при изучении + и – в «100»:
- Положите по 2 кружочка 5 раз. Сколько кружочков положили?
- На 2 страницах по 6 марок. Сколько марок всего?
- Класс разбили на 4 группы по 6 человек. Сколько человек в классе? (косвенное указание).
При этом можно выполнить иллюстрацию с точками.
Далее включаются задачи с различными жизненными ситуациями. При этом их решение выполняется сначала с опорой на иллюстрацию, а затем по представлению.
Этап ознакомления. Уч-ся усваивают 2 последовательные операции (проговорить какие). Дается название действия и компонентов. «По 2 тетради взяли 3 раза. Чтобы узнать, сколько всего, надо 2 взять слагаемым 3 раза. Получится 6.» Данное рассуждение – показатель осознанности.
Этап закрепления. Уч-ся самостоятельно делают иллюстрации, выбирают и выполняют АД +, а затем переходят к *. Затем иллюстрации убираются.
Для усвоения единичой связи включаются упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых умножением. Так же отрабатывается обратная связь – от * к +.
КСАД действия деления –
Эта связь раскрывается с помощью задач на деление по содержанию и на равные части.
В задачах на деление по содержанию дана численность множества. Надо найти число подмножеств. «8 апельсинов разложили на тарелки по 2 апельсина. Сколько раз по 2 апельсина положили?». Сделайте схематический рисунок
Рассуждение – «8 апельсинов разложили по 2, получили 4 раза».
Задача на деление на равные части отражает операцию разбиения данного множества на известное число равночисленных непересекающихся подмножеств, численность которой является искомой – 8 апельсинов разложили в ряда поровну. Сколько апельсинов получилось в каждом ряду?
Рассуждение: 8 апельсинов разложили в 2 ряда поровну. Получилось по 4 апельсина.
На этапе подготовки дети практически решают задачи с использованием иллюстраций с точками. Можно предложить такие задачи, когда деление нацело невыполнимо.
Этап ознакомления характеризуется практическим манипулированием и введением нового АД.
Закрепление характеризуется самостоятельным решением задач, сначала с помощью иллюстраций, а затем по представлению. Виды задач на данном этапе чередуются.
|
|
|
Использование свойств АД
Использование свойств АД является важной задачей для выработки сознательных вычислительных навыков, так как это т.о. для многих приемов.
Логика работы:
- знакомство и усвоение свойства;
- знакомство с соответствующим вычислительным приемом.
Слайд
Порядок изучения свойств в начальном курсе математики
| «10» | «100». | Многоз. числа |
| 1 кл. Переместительное свойство а+в=в+а 6+3=3+6 (коммутативный) | 2 кл. Сочетательное свойство суммы (ассоциативный) (а+в)+с 45+3 а+(в+с) 56+7 Правило (а+в) – с 48-6 Правило а - (в+с) 60-32 Взаимосвязь между компонентами и результатами действий + и - Переместительный закон умножения а*в=в*а 3 кл. Распределительное свойство умножения относительно сложения (дистрибутивный) (а+в)*с; 24*3 Правило (а+в): с 68:2 Взаимосвязь между компонентами и результатами действий * и -: | 4 кл. Сочетательный закон а*(в*с) 215*20 Правило а: (в*с) 5650:50 |
Вывод:
Особенности изучения темы:
Подчеркните главные (существенные) особенности
1) Необходимо помнить, что осознание теоретической основы будет обеспечено в том, случае, если будет вестись на базе собственного опыта детей:
- использование практических действий с предметами (объединение равночисленных множеств перед умножением);
- математический опыт (сложение одинаковых слагаемых или АД умножения на основе взаимосвязи между АД становится основой для АД деления).
Таким образом, то, что было абстрактным на одной ступени обучения, становится конкретной основой на другой для формирования более абстрактных знаний;
2) Широкая опора на обобщения при обучении вычислениям. Так при изучении все большей области чисел не следует вновь акцентировать внимание на длительные объяснения со стороны учителя, используя нерационально время. Следует уделить больше внимания осознанию общих особенностей десятичной системы счисления при переходе от одного концентра к другому;
3) Необходимость применения приобретаемых теоретических знаний к решению практических задач. Только при систематических упражнениях дети могут научиться сознательно отбирать нужные приемы выполнения АД и рационально их вычислять.
|
|
|
4) Создание условий для усвоения табличных случаев до автоматизма. Отсюда постоянная и повседневная работа в методике обучения, тренирующая детей в запоминании и усвоении данных случаев.
5) Использование алгоритмизации обучения при выполнении письменных приемов вычислений и дальнейшее правильное соотношение между устными и письменными приемами.
Таковы общие требования к методике изучения АД.
3. Прием состоит из ряда операций:
1)
2)
3)
4)
Вычислительный прием –
Причем выбор операции в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы. Операции, составляющие прием, имеют разный характер
Число операций сокращается по мере нахождения результата.
Вычислительные приемы классифицируют по разным признакам:
1) Устные и письменные;
2) Различают приемы по концентрам;
3) Табличные и внетабличные
4) С опорой на т.о.
 5+1 8-1
| |
  10+3 60+5 450+7
| |
 260*10 56200:100
| |
| 42-8 36+20
| |
| 7+2 8-4
| |
| 9-5 11-3
| |
 0:4
| |
 7*1 5*0
|
Методика работы над вычислительным приемом идет на 3 этапах
1. Подготовительный. На этом этапе дети усваивают теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием.
Например,
2. Этап ознакомления. Ученики усваивают суть приема, какие операции и в какой последовательности надо выполнять (для большинства приемов используется наглядность). Сначала операции проговариваются вслух, работой руководит учитель, затем работу выполняют самостоятельно.
3. Закрепление Уч-ся должны твердо усвоить систему операций и быстро их выполнять.
В процессе работы предусматривается ряд стадий:
1) закрепление знаний приема (учащиеся самостоятельно выполняют все операции, комментируя вслух и выполняя развернутую запись);
2) частичное свертывание операций (уч-ся про себя выделяют операции и обосновывают выбор и порядок выполнения, вслух проговаривают выполнение основных операций, вспомогательные про себя);
3) полное свертывание выполнения операций. (Не проговариваются и основные операции. Записывается только ответ)
4) Предельное свертывание операций
Уч-ся выполняют операции в свернутом плане, предельно быстро, т.е. овладевают вычислительным навыком.
4. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом.
Полноценный навык характеризуется следующими качествами:
Правильность – ученик правильно находит результат АД над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
|
|
|
Осознанность – ученик осознает на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, т.е. ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему так.
Рациональность – ученик выбирает из возможных операций те, которые легче и быстрее приводят к нахождению результата.
Обобщенность – ученик способен перенести прием вычисления на новые случаи.
Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом плане, но всегда может вернуться к объяснению.
Прочность – ученик сохраняет сформированные навыки на длительное время.
5. Идея, выдвигаемая психологами, применительно к природе ошибок сводится к следующему – ошибка не только отсутствие правильного ответа, она – результат определенного процесса, природу которого необходимо выявлять. Дополнительные упражнения на отработку навыка применимы не ко всем случаям. Одна и та же ошибка может иметь различные основания для ее появления.
Изучение природы ошибок позволило методистам и психологам наметить определенную их классификацию.
· Ошибки в пределах счета были распределены на 2 группы:
- в зависимости от условий выполнения операции;
- в качестве усвоения арифметического знания и навыка.
· Ошибки, вызванные условиями выполнения операции, являются «механическими» ошибками и возникают в силу утомления, утраты интереса к выполняемой работе, отвлечениях, поэтому неустойчивы – оговорки (произносится другое число вместо нужного), описки (пишется число имеющее сходство). Так же в эту группу входят числа, которые навязчиво держаться в памяти (36+3=90). Они свидетельствуют о недостаточном усвоении той или иной арифметической операции или уподоблении одного числа другому. Как подчеркивают психологи, данные ошибки разнообразны и с трудом поддаются объяснению.
· Выполнение действия, не соответствующего знаку (более благоприятные условия для сложения, чем для вычитания - 42-18), при решении нескольких примеров на вычитание ребенок может пример на сложение так же решить сложением;
Предупреждение данного вида ошибок - повышение интереса, мобилизация внимания.
· Одна из распространенных ошибок – пропуск отдельных операций, составляющих вычислительный прием.
Предупреждение – использование алгоритма 1) заменю; 2) получился; 3) удобнее. Упуская вторую операцию, учителя способствуют тому, что школьник не может связать теорию с практикой.
- Пропуск промежуточных вычислений
6-2 6-1, а затем еще 1. Ученик говорит как надо, но не вычисляет, возвращаясь в начало.
Характерной чертой второй группы ошибок является то, что причина их лежит в недостаточном овладении арифметическими действиями. Если навык основан на заучивании определенных результатов и если он недостаточно закреплен, то он может чередоваться с правильным результатом (табличные случаи умножения);
В отличие от ошибок этой группы, ошибки второй относятся к навыкам, основанным на общем правиле. Характер ошибок определяется в этом случае характером усвоения правила и степенью его обобщенности. Ошибки такого рода относительно постоянны.
Пути исправления ошибок
В том случае, когда ошибка основана на ложном понимании правила, важно проанализировать саму ошибку, показать, как она возникла и совершенно бесполезно приковывать внимание к ошибке, которая возникла по причине недостаточного закрепления навыка. В этом случае единственное средство – дополнительные упражнения.
Большое внимание должно уделяться предупреждению ошибок.
Система в подборе упражнений (не должно быть однообразного характера заданий – примеры на сложения, а затем примеры на вычитание). Психологами установлено, что при повторном применении однородных действий в одинаковых ситуациях те элементы ситуации, которые сохранялись на протяжении повторения, перестают восприниматься.
Усложнение системы операций. Те приемы, которые усвоены детьми, не надо проговаривать подробно.
Избегать излишней терминологии (название компонентов – заменю уменьшаемое суммой разрядных слагаемых)
Приемы рационализации вычислений
Итак, важным умением у ребенка является умение работать над своими ошибками, устанавливать их причину.
|
|
|
