Давление жидкости на вертикальную пластинку.
Применение определенного интеграла в физике Работа переменной силы. Определенный интеграл широко применяется при решении различных физических задач. С помощью определенного интеграла можно вычислять: путь, пройденный материальной точкой, если известна скорость движения; работу переменной силы; силу давления жидкости на плоскую фигуру; статические моменты и координаты центра масс плоской кривой и плоской фигуры; вычислить кинетическую и потенциальную энергию тела в поле сил и т.д. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ох под действием переменной силы F=F(х), направленной параллельно этой оси. Работа, произведенная силой при перемещении точки М из положения х = а в положение х = b (а <bЬ), находится по формуле: A = Пример 1. Какую работу нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м? Решение: По закону Гука упругая сила, растягивающая пружину, пропорциональна этому растяжению х, т. е. F = kх, где k— коэффициент пропорциональности. Согласно условию задачи, сила F = 100 Н растягивает пружину на х = 0,01 м; следовательно, 100 = k 0,01, откуда k = 10000; следовательно, F =10000 х. Искомая работа на основании формулы A = A = Пример 2. Найти работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать через край жидкость из вертикального цилиндрического резервуара высоты Н м и радиусом основания Rм (рис. 13).
![]() Для решения поставленной задачи применим схему II (метод дифференциала). Введем систему координат.
1.Работа, затрачиваемая на выкачивание из резервуара слоя жидкости толщиной х (0 ≤ х ≤ Н), есть функция от х, т. Е. А = А(х), где (0 ≤ х ≤ Н)(A(0) = 0, A (H) = А0). 2. Находим главную часть приращения ΔA при изменении х на величину Δх = dx, т. Е. находим дифференциал d А функции А(х). Ввиду малости dх считаем, что “элементарный” слой жидкости находится на одной глубине х (от края резервуара). Тогда d А = dрх, где d р- вес этого слоя; он равен g Таким образом, d р = 3) Интегрируя полученное равенство в пределах от х = 0 до х = Н, находим A
Путь, пройденный телом. Пример 3. Пусть материальная точка перемещается по прямой с переменной скоростью v =v(t). Найдем путь S, пройденный ею за промежуток времени от t Решение: Из физического смысла производной известно, что при движении точки в одном направлении “скорость прямолинейного движения равна производной от пути по времени”, т. Е. v(t) = получаем S = Пример 4. Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела v(t) = 10t + 2 (м/с). Решение: Если v(t) = 10t + 2 (м/с), то путь, пройденный телом от начала движения (t = 0) до конца 4-й секунды, равен S = Давление жидкости на вертикальную пластинку. По закону Паскаля давление жидкости на горизонтальную пластину равно весу столба этой жидкости, имеющего основанием пластинку, а высотой — глубину ее погружения от свободной поверхности жидкости, т. Е. Р = g
Пусть в жидкость погружена вертикально пластина, ограниченная линиями х = а, х = b, y 1. Пусть часть искомой величины Р есть функция от х: р = р(х), т. Е. р = р(х) — давление на часть пластины, соответствующее отрезку [а; b]значений переменной х, где х
Тогда по закону Паскаля dр = 3. Интегрируя полученное равенство в пределах от х = а до х = b, получим P =
![]() Решение: Воспользуемся полученной формулой для нахождения давления жидкости на вертикальную пластинку. В данном случае пластинка ограничена линиями у P =
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|