Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Теоретические основы проектирования БД.





Основные понятия.

Поскольку рассматриваемый подход к разработке реляционной модели базируется на формальной логике, то в его основе должны лежать некоторые фундаментальные формализации. В теории реляционных баз данных к ним относятся понятия атрибута, отношения, ключа и функциональной зависимости.

Атрибутом будем называть поименованное свойство объекта и обозначать Аi , где . Домен атрибута Аi обозначим dom(Аi). Тогда отношением R называется конечное множество атрибутов . Ключ отношения R является подмножеством К = со следующим свойством. Для любых двух различных кортежей t1 и t2 в R существует такое , что t1(B)t2(B). Другими словами , не существует двух кортежей, имеющих одно и то же значение на всех атрибутах из К . Таким образом, достаточно знать К - значение кортежа, чтобы идентифицировать кортеж однозначно.

Пример.

СТУДЕНТ[НОМЕР_ЗАЧЕТКИ,ИМЯ,КУРС,ГРУППА]

Ключи, явно указанные в модели называются выделенными. Могут быть ключи отличные от выделенных и называемые неявными ключами. Например ИМЯ в предыдущем прмере.

Под функциональной зависимостью атрибутов или F-зависимостью понимают такую связь между атрибутами, когда значения кортежа на одном множестве атрибутов единственным образом определяют эти значения на другом множестве атрибутов. Так в отношении:

ГРАФИК[ПИЛОТ,РЕЙС,ДАТА,ВРЕМЯ]

ПИЛОТ функционально зависит от {РЕЙС,ДАТА}

F-зависимости принято обозначать {РЕЙС,ДАТА}-> ПИЛОТ и говорят, что РЕЙС и ДАТА функционально определяют ПИЛОТ.

В терминах теории множеств и реляционной алгебры F-зависимость определяется так. Пусть R отношение и X, Y подмножества атрибутов в R. Отношение R удовлетворяет функциональной зависимости X -> Y, если pY(sX-x®) имеет не более чем один кортеж для каждого Х - значения х. В F-зависимости X->Y подмножество X называется левой частью, а Y - правой частью.

Лекция 2

Такая интерпретация функциональной зависимости является основой алгоритма SATISFIES, приводимого ниже.



SATISFIES

Вход: Отншение R и F-зависимость X->Y.

Выход: истина, если R удовлетворяет X->Y, ложь - в противном случае.

SATISFIES(R,X->Y)

Отсортировать отношение R по Х-столбцам так, чтобы собрать кортежи с равными Х-значениями вмести.

Если каждая совокупность кортежей с равными Х-значениями имеет также равные Y-значения, то на выходе получаем истину, а в противном случае - ложь.

Этот алгоритм проверяет, удовлетворяет ли отношение R F-зависимости X -> Y.

 

 

Пример.

В результате выполнения алгоритма SATISFIES выясним удовлетворяет ли F-зависимость РЕЙС -> ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА следующему отношению

ГРАФИК

ПИЛОТ РЕЙС ДАТА ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА
А... 83 9 авг 10:15
П... 83 11 авг 10:15
А... 116 10 авг 13:25
Р... 116 12 авг 13:25
П... 281 8 авг 5:50
С... 281 9 авг 5:50
П... 301 12 авг 18:35
С... 412 15 авг 13:25

 

Однако F-зависимость ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА -> РЕЙС согласно этому алгоритму не выполняется для этого отношения

ГРАФИК

ПИЛОТ РЕЙС ДАТА ВРЕМЯ_ВЫЛЕТА
П... 281 8 авг 5:50
С... 281 9 авг 5:50
А... 83 9 авг 10:15
П... 83 11 авг 10:15
А... 116 10 авг 13:25
Р... 116 12 авг 13:25
С... 412 15 авг 13:25
П... 301 12 авг 18:35

 

Для разработки модели базы данных необходимо знать полное множество F-зависимостей. Чтобы найти их, необходимы семантические знания об исходном отношении R. Поэтому можно считать семейство F-завсимостей заданным. Обозначим его F. Однако при таком подходе нельзя быть уверенным, что найдены все F-зависимости отношения R. Для того, чтобы найти все F-зависимости, если известны некоторые из них, можно воспользоваться аксиомами вывода. Возможность получения новых F-зависимостей с помощью аксиом вывода базируется на следующем правиле. Мнжество F-зависимостей F влечет за собой F-зависимость X -> Y (обозначение: F =X -> Y ), если каждое отношение удовлетворяющее всем зависимостям в F, удовлетворяет также зависимости X -> Y. Аксиома вывода - это правило, устанавливающее, что если отношение удовлетворяет определенным F-зависимостям, то оно должно удовлетворять и некоторым другим F-зависимостям. Существует шесть аксиом вывода:

Рефлексивность: X -> X.

Пополнение: X -> Y влечет за собой XZ -> y.

Аддитивность: X -> Y и X -> Z влечет за собой X -> YZ.

Проективность: X -> YZ влечет за собой X -> Z.

Транзитивность: X -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z.

Псевдотранзитивность: X -> Y и YZ -> W влечет за собой XZ -> W.

Пример.

Пусть дано отношение R , а X , Y и Z подмножества R . Предположим, что отношению удовлетворяет XY -> Z и X -> Y . Согласно аксиоме псевдотранзитивности получим XX -> Z или X -> Z.

Если даны аксиомы рефлексивности, пополнения и псевдотранзитивности, то из них можно вывести все остальные. Иногда их называют аксиомами Армстронга.

Пусть F-множество F-зависимостей для отношения R . Замыкание F , обозначаемое F­­­­+ , - это наименьшее содержащее F множество, такое что при применении к нему аксиом Армстронга нельзя получить ни одной F - зависимости, не принадлежащей F.

Пример.

Пусть F = {AB -> C, C -> B } - множество F-зависимостей на R(ABC). F+ = {A -> A, AB -> A, AC -> A, ABC -> A, B -> B, AB -> B, BC -> B, ABC -> B, C -> C, AC -> C, BC -> C, ABC -> C, AB -> AB, ABC -> AB, AC -> AC, ABC -> AC, BC -> BC, ABC -> BC, ABC -> ABC, AB -> C, AB -> AC, AB -> BC, AB -> ABC, C -> B, C -> BC, AC -> B, AC -> AB}

Таким образом, если известно множество F-зависимостей удовлетворяющих отношению R, можно найти все F- зависимости, удовлетворяющие этому отношению. Говорят, что F = X -> Y ,если    X -> Y F+ .

Лекция 3

Получение замыкания F+ не обязательно для установления  F = X -> Y.

Для этого достаточно воспользоваться алгоритмом MEMBER .

Алгоритм MEMBER.

Вход: Множество F-зависимостей F и F-зависимость X -> Y.

Выход: истина, если F = F = X -> Y, ложь в противном случае.

MEMBER(F, X -> Y)

begin

if Y CLOSURE(X,F) then return (истина)

  else return(ложь)

end

 

Здесь CLOSURE алгоритм, позволяющий выявить список атрибутов входящих в множество F, который имеет вид.

Алгоритм CLOSURE.

Вход: Множество атрибутов Х и множество F-зависимостей F.

Выход: Замыкание Х над F.

CLOSURE(X,F)

begin

OLDDEP = 0; NEWDEP = X

while NEWDEP OLDDEP do begin

OLDDEP = NEWDEP

for каждая F- зависимость W -> Z в F do

if NEWDEP W then

NEWDEP = NEWDEP Z

end

return(NEWDEP)

end

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.