 |
В6. Принципы построения идентификационных схем
|
|
|
|
Несколько простых примеров возможных идентификационных схем представлено на рис 9, где 
и 
- входной и выходной сигналы объекта соответственно; 
и 
- входной и выходной шумы.
Проблема идентификации (оценивания) существенно осложняется многосвязностью (многомерностью) объекта: в этом случае входные и выходные сигналы являются векторными переменными 
и 
. Другая тонкость связана с тем, что шум может быть не только аддитивным, но и мультикативным.
Как уже говорилось, задаче оценивания можно дать следующее математическое описание. На объект и модель действует один и тот же входной сигнал. Сравниваются искаженный помехой выходной сигнал объекта и выходной сигнал модели. Необходимо определить оптимальный в заданном смысле способ корректирования модели. Значения параметров непосредственному наблюдению не доступны. Таким образом, критерием выбора оптимума должен быть функционал от выходных сигналов или от математического ожидания ошибок оценок параметров.
| 
|
| а) | б) |
| |
| в) | |
| Рис. 9. Примеры идентификационных схем |
Часто критерий параметрической идентификации записывается как функционал ошибки, например
,
где 
- выход объекта; 
- выход модели; 
- ошибка; , , - рассматриваются как функции, определённые на интервале 
. Этот критерий можно интерпретировать как критерий наименьших квадратов для ошибки .
Будем говорить, что рассматривается выходная ошибка, если
,
где 
- выходной сигнал модели, на вход которой подаётся сигнал 
. Это определение соответствует структуре, изображённой на рис 10, а, где единственной помехой является белый шум измерений выходного сигнала 
.
Если
|
|
|
,
где 
- входной сигнал модели; - выходной сигнал модели; тогда говорят, что - входная ошибка (рис. 10 б).
Обозначение 
предполагает, что модель обратима, то есть для заданного выхода всегда можно найти единственный входной сигнал. С точки зрения теории оценивания использование входной ошибки правомерно тогда, когда помехи представляют собой белый шум на входе системы. В общем случае ошибку можно определить как:
,
где 
- обратная модель.
Этот тип модели и ошибки будем называть обобщенными (рис. 10 в).
| 
|
| а) | б) |
| Рис. 10 |
| в) |
Другой тип задачи идентификации получается при условии, когда решаемая задача является частью семейства вероятностных задач. Такая постановка делает возможным использование теории оценивания и теории принятия решений для нахождения параметров системы. В частности, можно использовать метод максимального правдоподобия, бейесовские методы, минимаксные методы.
Теория оценивания связана со статистической теорией оптимальных систем. Фельдбаум рассмотрел ситуацию, когда управляющее воздействие используется в двух целях:
1) для обучения или изучения характеристик объекта или способов управления объектом;
2) для повышения качества управления, приведения объекта в требуемое состояние.
Такое сочетание изучения и управления Фельдбаум предложил назвать дуальным управлением. Согласно разработанной им теории, в системах дуального управления возникает противоречие между двумя сторонами управляющего воздействия: изучающей и направляющей. Действительно, успешное управление возможно лишь при своевременном воздействии на объект. Однако, успешно управлять можно, лишь достаточно хорошо зная свойства объекта, а для этого необходимо много времени. Преждевременное или запоздалое управление может оказаться неуспешным. Задача оптимизации заключается в наивыгоднейшем сочетании изучения и управления. Принятое решение об определенной в соответствии с заданным критерием величине управления должно учитывать два фактора:
|
|
|
а) потерю, происходящую в значении критерия качества вследствие того, что результат воздействия как в данный момент, так и в последующие вызовет отклонение объекта от требуемого или наилучшего возможного режима; среднюю меру потери называют риском действия;
б) потерю, происходящую в значении критерия качества вследствие того, что значение управляющего воздействия в данный момент оказалось не наилучшим для получения информации о характеристиках объекта, в связи с чем последующие воздействия также оказываются не наилучшими из возможных; среднюю меру такой потери называют риском изучения.
|
|
|
