 |
Краткие теоретические сведения
|
|
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА
КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
| УТВЕРЖДЕНО на заседании методического семинара кафедры ОиТФ «» 2010 г. Зав.каф. Пиралишвили Ш.А. | |
Лаборатория «Физические основы механики»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ-5 «А»
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО УДАРА
| Нормоконтроль «___»_______________г. | Методическое руководство подготовлено: к.т.н., доцент Василюк О.В. |
| Рецензент: д.т.н., проф. Пиралишвили Ш.А. |
Рыбинск 2010
ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
Перед включением электроприборов проверить целостность шнуров питания и вилки.
Порядок включения установки: вилка «Сеть», тумблер «Сеть», необходимые переключатели режимов.
Порядок выключения: вывести все переключатели в нулевое положение, выключить тумблер «Сеть», выключить вилку.
Установка ФП 109М подключена к гнездам источника питания 6В. Категорически запрещено переключать ее на другое напряжение. В случае выхода из строя приборов из-за халатного отношения, студент несет материальную ответственность за восстановление прибора. Все необходимые переключения приборов описаны в разделе «Порядок выполнения работы».
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение законов сохранения импульса и механической энергии. Определение времени соударения.
ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: установка ФП 109М, секундомер.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Ударом называют кратковременное взаимодействие тел. При ударе тела деформируются, и в месте контакта возникает весьма значительные ударные силы F уд, величина которых соответствует 104 ÷ 106 Н. Для системы соударяющихся тел эти силы являются внутренними и не изменяют общего импульса системы, т.е. такая система является замкнутой.
|
|
|
Процесс соударения можно разделить на две фазы:
– от момента соприкосновения до момента прекращения сближения тел.
В течение этой фазы часть кинетической энергии тел переходит в потенциальную энергию деформации;
– обратный переход потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию тел.
Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на одной прямой. Если скорости тел направлены по одной прямой, то удар называется прямым.
Различают два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Удар называется абсолютно упругим, если механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. В этом случае кинетическая энергия соударяющихся тел переходит полностью или частично в энергию упругой деформации, после чего тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. Потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую и тела разлетаются. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения механической энергии и импульса.
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела движутся вместе с одинаковой скоростью.
а) б)
Рис. 1
|
При таком ударе выполняется закон сохранения импульса, однако закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. часть механической энергии переходит во внутреннюю. В этом случае выполняется более общий закон сохранения энергии – механической и внутренней. Рассмотрим соударение двух шаров массами 
и 
, подвешенных на нитях длины 
. Удар можно считать прямым центральным, если длина нити много больше размеров шаров (
). В этом случае скорости шаров непосредственно до и после удара направлены по одной прямой (ось скоростей). Если размеры шаров одинаковы, и нити, на которых висят шары имеют одинаковую длину, то центры масс шаров лежат на оси скоростей, и удар является прямым (рис. 1а).
|
|
|
Для сообщения шару 1 скорости 
, его отклоняют на угол 
(рис. 1б). При этом центр масс шара поднимается на высоту 
относительно уровня положения равновесия О1О2, т.е. шар 1 приобретает потенциальную энергию 
. Шар отпускают, и он начинает двигаться под действием двух сил – силы натяжения нити 
и силы тяжести 
. Равнодействующая этих сил
направлена по касательной к дуге окружности, по которой движется тело к положению равновесия (к точке О1). При движении тела его потенциальная энергия переходит в кинетическую, и для точки О1 можно записать
.
Из рисунка 1б видно, что 
, поэтому
. (1)
Рассмотрим абсолютно упругий удар. При таком ударе выполняется два закона сохранения – закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии (рис. 2).
а) до удара
б) после удара
Рис. 2
|
Обозначим скорости шаров после удара 
и 
(рис.2).
Запишем уравнение сохранения импульса и энергии:
Преобразуем (3) следующим образом:
или
(4)
Из соображений симметрии можно утверждать, что скорости шаров после удара будут направлены вдоль прямой О1О2. Следовательно, все векторы в выражении (4) коллинеарны. Выражение (2) перепишем в виде:
Сравнивая его с выражением (4), получаем:
(5)
Умножим равенство (5) на и вычислим его из (2), имеем:
Отсюда
(6)
Умножив (5) на и складывая результат с равенством (2), получаем:
или
Спроектировав выражение (6) и (7) на направление вектора 
, получаем
Если массы шаров одинаковы, 
, для скоростей после удара имеет:
, 
– шары 1 и 2 меняются состояниями (рис. 3).
Рис. 3
|
Шар 2 за счет свой кинетической энергии поднимается на высоту 
:
,
при этом
Подставив значение 
из формулы 1, имеем:
Из рис. 3 видно, что 
Таким образом, 
.
|
|
|
