 |
Задание 4. Сравнение выборок с альтернативными признаками по критерию Фишера.
|
|
|
|
Лабораторная работа № 4
Сравнение выборок. Параметрические критерии.
Задание 1. Сравнение по критерию Стьюдента. Сравним два ряда цифр, характеризующих привесы (г) барашков одного возраста при добавлении в корм специальной подкормки (234, 277, 214, 201, 174, 167, 184, 157, 196, 173, 190, 191, 141, 150, 191) и без нее (183, 154, 175, 159, 157, 189, 198, 165, 176, 124, 173, 182, 204, 151, 147).
1) Проверьте можно с помощью двух вариантов критерия Стьюдента:
для случаев n1=n2 и S1=S2
для случаев n 1≠ n 2 или S ²1≠ S ²2
Для этого предварительно нужно рассчитать, стандартное отклонение и среднеквадратичное отклонение.
2) В среде Excel определить величину T можно с помощью двух функций. Первая из них имеет формат: =ТТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип),
где массив1 – диапазон со значениями вариант первой выборки,
массив2 – диапазон со значениями вариант второй выборки,
хвосты – число, определяющее какой критерий используется, односторонний или двусторонний; обычно неизвестно, какая их средних величин должна быть больше, поэтому ставим 2 (двухсторонний),
тип – число, определяющее тип выполняемого теста.
Расчетные уровни значимости можно перевести впривычную форму T критерия Стьюдента с помощью второй функции: =СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы), где вероятность – уровень значимости, рассчитанный функцией =ТТЕСТ, т. е. ссылка на ячейку, содержащую формулу этой функции, степени_свободы – число степеней свободы df = n 1+ n 2–2.
Задание 2. Сравнение по критерию Фишера. При определении показателя плодовитости (число эмбрионов на самку) двух популяций красной полевки с разным уровнем численности (у первой, горной, популяции плотность населения в два раза выше, чем у равнинной: n 1 = 27, n 2 = 12) получили следующие данные:
|
|
|
популяция горная: 4 5 8 5 5 7 9 3 3 3 5 5 6 6 7 6 6 5 5 8 9 6 6 6 5 5 4
популяция равнинная: 5 7 5 5 5 4 8 8 5 6 6 6
1) Найдите среднюю арифметическую, дисперсию. Проверьте статистическую достоверность дисперсий, используя формулу:
2) В среде Excel определить величину F можно с помощью двух функций. Первая из них имеет формат: =ФТЕСТ(массив1;массив2),
где массив1 – диапазон со значениями вариант первой выборки,
массив2 – диапазон со значениями вариант второй выборки.
Результатом выполнения этой функции оказывается уровень значимости, соответствующий степени различия дисперсий, т. е. вероятность того, что различия дисперсий недостоверны. Поскольку обычно в биологии принимают в качестве границы уровень значимости α = 0.05, все значения функции ФТЕСТ, меньшие 0.05, будут свидетельствовать о достоверных отличиях между выборочными дисперсиями.
Расчетные уровни значимости можно перевести в привычную форму F критерия Фишера с помощью второй функции: =FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2),
где вероятность – уровень значимости, рассчитанный функцией ФТЕСТ или ссылка на ячейку, содержащую формулу этой функции,
степени_свободы1 – число степеней свободы для выборки с большей дисперсией, df 1 = n 1–1,
степени_свободы2 – число степеней свободы для выборки с меньшей дисперсией, df 2 = n 2–1.
Задание 3. Сравнение выборок с альтернативными признаками по критерию Стьюдента. При изучении влияния эндотоксина на выживаемость облучённых животных были получены следующие результаты:
контрольная группа (всего 14 особей): выжило 3; погибло 11
опытна группа (всего 36 особей): выжило 23; погибло 13
Необходимо оценить достоверность разницы среди выживших животных между контрольной и опытной группой.
1) сначала вычислите ошибку разности выборочных долей по формуле:
N1+N2
mdp = √ pq ----------, где
N1N2
N – объёмы выборок; p и q – средние взвешенные долей; n –объём пробы
|
|
|
М1 + М2 p1n1 + p2n2
p = -------------- = ----------------- q = 1-p
N1 + N2 N1 + N2
n – размер пробы
М – средняя арифметическая.
N – объём выборки
2) затем определите её достоверность по критерию Стьюдента:
/p2-p1/ /p2-p1/
t = ------------------------- = ------------------
√p1q1/N1 + p2q2/N2 mdp
Задание 4. Сравнение выборок с альтернативными признаками по критерию Фишера.
Оценка достоверности с использованием критерия φ предпочтительнее в том случае, если они сильно отличаются друг от друга (р ≤ 25 %), при этом доли выражаются в % и с поправкой Иейтса на непрерывность, равной ½ N. В этом случае достоверность проверяется тремя возможными способами:
критерием Стьюдента по формуле:
φ2 - φ1 1 1
t = -------------; mdφ= √--------- + ---------
mdφ N1 N2
критерием Фишера по формуле:
N1N2
Fφ = (φ1 – φ2)2 ----------;
N1 + N2
путём сопоставления доверительных интервалов, построенных с помощью критерия φ. Если интервалы не накладываются друг на друга, то разница между долями признаётся достоверной на определённом уровне знаний.
1) Воспользуйтесь данными предыдущего задания и формулами для работы с выборками, содержащие альтернативные признаки. Оцените разницу между долями тремя указанными способами.
|
|
|
