№
п/п
| Раздел
| Часы
| Использование материалов УМК и ОС
| Литература
| Особенности изучения
|
| Случайные величины, их функция и плотность распределения и числовые характеристики. Функции от случайных величин. Многомерные случайные величины.
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Задания для практических занятий и текущего контроля.
4.Примеры выполнения практических заданий.
5. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл.6-8,10,11]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.3]
| Случайная величина – одно из центральных понятий теории вероятностей, при изучении данного раздела следует обратить внимание на классификацию случайных величин, примеры случайных величин в различных предметных областях. Построение закона распределения дискретной случайной величины требует адекватного применения формул для расчёта вероятностей и опирается на знания, полученные при изучении предыдущих разделов высшей математики. Необходимо уметь не только находить числовые характеристики случайных величин, но и знать их вероятностный и экономический смысл, а также особенности применения в практических задачах.
|
| Важнейшие законы распределения случайных величин.
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Задания для практических занятий и текущего контроля.
4.Примеры выполнения практических заданий.
5.Экзаменационные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 6 §§4-8, Гл.12-13]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.4]
| Для изучения выбраны наиболее используемые в технических и экономических приложениях законы: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный. Следует обратить внимание на числовые характеристики и особенности каждого из законов, которые впоследствии могут быть использованы для анализа экспериментальных данных с целью выдвижения статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Особо подробно изучается нормальный закон распределения, как широко распространённый в практических приложениях.
|
| Задача математической статистики. Выборочный метод, эмпирическая функция распределения, числовые характеристики выборки, графические формы представления данных выборки
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента»
4.Задания для практических занятий и текущего контроля.
5.Примеры выполнения практических заданий.
6. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 15, 17]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.8,9]
| Рекомендуется ознакомиться с основными задачами математической статистики, полезно также иметь представление об истории статистики. Все изучаемые дальше разделы являются последовательным решением основных задач статистики.
Выборочный метод - один из основных методов статистики, в его основе лежит закон больших чисел в форме Чебышева. Подробно необходимо рассмотреть требования к выборке, поскольку их выполнение обеспечивает достоверность выводов, которые получают при анализе выборочных данных. Необходимо знать основные характеристики выборки и вариационного ряда, уметь их вычислять и грамотно представлять выборочные данные графически. В этом разделе при изучении эмпирической функции распределения также вводится понятие статистического оценивания характеристик случайных величин.
|
| Статистические оценки параметров распределения.
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента»
4.Задания для практических занятий и текущего контроля.
5.Примеры выполнения практических заданий.
6. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 16]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.9]
| Раздел посвящен статистическим оценкам параметров распределений, требованиям к ним, методам их получения. Необходимо не только уметь вычислять точечные и интервальные оценки параметров, но и знать особенности и условия их применения. Важным является понятие доверительного интервала, способа его построения, надёжности и точности оценки. Основные интервальные оценки, которые надо уметь вычислять, являются оценки параметров нормального распределения, оценка неизвестной вероятности события для биномиального закона распределения. В этом разделе также изучаются основные вопросы первичной обработки экспериментальных данных и вырабатываются практические навыки статистического анализа данных.
|
| Основы теории проверки статистических гипотез
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Задания для практических занятий и текущего контроля.
4.Примеры выполнения практических заданий.
5. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 19]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.10]
| Данный раздел направлен на решение одной из задач математической статистики. При его изучении вводятся новые понятия: статистическая гипотеза, ошибки первого и второго родов, статистический критерий, мощность критерия, критические области и критические точки. Основным является понимание принципов проверки статистических гипотез и получение практических навыков проверки гипотез о параметрах распределения и законах распределения. Также надо уделить внимание изучению оснований, на которых выдвигаются гипотезы, и развитию навыков формулировки практических задач проверки статистических гипотез в математической форме.
|
| Основы регрессионо-корреляционного анализа. Статистическая обработка результатов эксперимента.
|
| 1.Лекции I
2.Методические указания «Теория вероятностей и математическая статистика»
3.Методические указания «Статистическая обработка результатов эксперимента»
4.Задания для практических занятий и текущего контроля.
5.Примеры выполнения практических заданий.
6. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 18]
2.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2000. [Гл.12,13,15]
| Раздел посвящён изучению основных корреляционных характеристик и их статистических оценок на основе выборочных данных. Наиболее подробно рассматривается линейная модель парной регрессии и её характеристики. Важным является понимание вероятностного характера параметров модели, поэтому надо не только уметь находить точечные оценки параметров уравнения, но и доверительные интервалы для них, а также для прогнозируемых моделью значений. После вычисления коэффициента корреляции необходимо проверить статистическую гипотезу о его значимости с помощью критерия Стьюдента, также необходимо проверить значимость самого уравнения с помощью критерия Фишера. При изучении раздела также включают общие представления о нелинейной и множественной регрессиях и их характеристиках. Построение регрессионных моделей и проверка их на адекватность являются следующим шагом грамотной статистической обработки экспериментальных данных.
|
| Элементы теории случайных процессов
|
| 1.Лекции II
2.Задания для практических занятий и текущего контроля.
3.Примеры выполнения практических заданий.
4. Контрольные вопросы
| 1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. [Гл. 22,24]
| Цель данного раздела – краткое ознакомление с понятием случайного процесса, в качестве примеров рассматриваются пуассоновский и марковский процессы, как используемые в математическом моделировании технических и экономических процессов. Особо следует обратить внимание на вероятностные характеристики стационарных случайных процессов.
|