Задача для самостоятельного решения

 

1. В соответствии с номером варианта (см. № выборки по табл.2) составить статистический (вариационный) ряд в виде фиксации времен между отказами.

 

2. Определить точечную и интервальную оценки случайной величины Т (Т*, Т_Н, Т_В) при заданном значении α =0,2 с использованием таблиц 2.2а [6] (Q -процентных точек χ² – распределения), считая, что среднее время между отказами соответствует экспоненциальному закону распределения.

 

3. По данному статистическому ряду построить статистическую функцию распределения (ломанную кривую) Q*(t).

 

 

4. Проверить гипотезу H_О, что теоретический закон распределения определяется выражением Q(t) = 1 - exp(-t_б.р./T₀), где T₀ берется из доверительного интервала, а t_б.р. из статистических данных и построить график теоретической функции.

 

5. Определить D_n = max |Q^*(t) - Q(t)| и сравнить с D_n(α) по критерию согласия Колмогорова, используя табл. 6.2 [6] для проверки основной гипотезы о соответствии статистической кривой теоретической.

6. Сделать выводы о результатах проверки гипотезы о законе распределения и с указанием о возможности или невозможности продления срока эксплуатации электрооборудования.

Таблица 2

 

Номер реализации (№ наблюдений)	Номер выборки (№ варианта)

Вопросы к лабораторной работе № 2

1. Что называется статистической гипотезой? Классификация статистических гипотез.

2. Каким образом формулируется задача проверки статистической гипотезы в общем виде?

3. Охарактеризовать понятия основная и альтернативные гипотезы и как они обозначаются?

4. Какие ошибки можно допустить при принятии или отклонении основной гипотезы?

5. Перечислить задачи, решаемые с помощью метода статистических гипотез.

6. Когда возникаетвопрос о сравнении двух вероятностей отказа?

7. Алгоритм действий при проверке гипотезы о равенстве двух вероятностей отказа.

8. Когда возникает задача проверки однородности выборок?

9. Каким образом решается задача проверки однородности выборок? При каком условии делается вывод об однородности выборок и с какой целью?

10. Основная цель проверки гипотез о законе распределения.

11. Что необходимо знать для полной характеристики любой случайной величины?

12. Охарактеризовать этапы определения закона распределения отказов (восстановлений).

13. Чем руководствуются при принятии гипотезы о виде теоретического распределения?

14. Какие отказы обычно соответствуют экспоненциальному закону распределения, а какие – нормальному?

15. Что означает выравнивание (сглаживание) статистических рядов и как подбирается теоретическая кривая распределения?

16. С какой целью используют «критерии согласия»?

17. Каким образом строится статистическая функция распределения Q*(t)?

18. Каким образом строится теоретическая функция распределения Q(t)?

19. Как определяется фактическое расхождение между теоретическим и статистическим распределением по критерию Колмогорова?

20. Как определяются критические значения D_n(α) по критериям согласия Смирнова и Колмогорова?

21. При каком условии отвергается Н_О?

22. Какой вывод следует из неоднократного подтверждения статистической гипотезы о виде одного и того же закона распределения?

23. Изложить схему использования критерия согласия Колмогорова.

 

Лабораторная работа № 3

Исследование методов повышения надежности систем

Использование метода оптимизации при расчете надежности ЗИП

Постановка задачи

При заданном ограничении по «стоимости» ЗИП осуществить подбор количества запасных элементов методом последовательных приближений таким образом, чтобы обеспечить максимальную его надежность

Сведения из теории

Надежная работа электрооборудования электроэнергетических систем в целом зависит от многих факторов. Все факторы условно можно разделить на две группы: субъективные и объективные.

К субъективным факторам относятся все мероприятия, связанные с: 1)выбором схемного и конструктивного решения при проектировании; 2)выбором элементов и материалов;

3)обеспечением оптимальных рабочих режимов;

4) организацией технического обслуживания и эксплуатации устройств.

К объективным факторам относятся различные климатические, метеорологические, механические и другие воздействия.

По характеру действия факторы можно разделить на:

конструктивно-производственные и эксплуатационные.

Конструктивно-производственные факторы связаны с разработкой, проектированием и изготовлением. Их влияние на надежность изделий является наиболее сильным и определяющим. На стадии проектирования сложных электроэнергетических систем и их оборудования основным условием повышения надежности является максимальный учет особенностей и условий эксплуатации, режимов использования и работы, климатических и механических нагрузок. Именно в этот период закладывается желаемый уровень надежности.

Методы повышения надежности на этом этапе можно назвать схемно-конструкторскими. Повышение надежности этими методами достигается, как правило, введением тем или иным путем избыточности при разработке систем и конструкций.

Эксплуатационные факторы влияют на надежность устройств в процессе их использования по назначению. Они включают в себя как объективные факторы, обусловленные влиянием внешней среды, так и субъективные факторы, связанные с организацией системы технического обслуживания, ремонта, обеспечения запаснымичастями, с квалификацией обслуживающего персонала.

Анализ эксплуатационной надежности электрооборудования позволяет наметить основные направления повышения его надежности, которые должны проводиться на всех стадиях разработки и применения электрооборудования. Эти направления можно подразделить на две группы: мероприятия, направленные на повышение безотказности, и мероприятия, направленные на повышение восстанавливаемости.

Все методы повышения надежности оборудования принципиально могут быть сведены к следующим основным:

1) резервированию;

2) уменьшению интенсивности отказов элементов системы:

а) применение наиболее надежных элементов;

б) отбраковка («выжигание») малонадежных элементов системы;

в) облегчение режимов работы элементов.

3) сокращению времени непрерывной работы;

4) уменьшению времени восстановления;

5) выбору рациональной периодичности и объема контроля систем.

Реализация указанных методов может осуществляться при проекти­ровании, изготовлении и в процессе эксплуатации оборудования.

Рис. 3.1 Зависимость вероятности безотказной работы системы от надежности и числа элементов

Уменьшение числа элементов при прочих равных условиях приво­дит к увеличению вероятности безотказной работы системы (рис. 3.1), а также благоприятно сказывается на ее массе, габаритах и стоимости. Однако при этом необходимо помнить, что сокращение числа элемен­тов не должно увеличивать коэффициент нагрузки у оставшихся эле­ментов К_Н =Н_Р /Н_ПР, где Н_Р – рабочая нагрузка, Н_ПР – предельно допустимая нагрузка, в противном случае эффект может быть прямо противополож­ным.

 

Резервирование — это один из наиболее эффективных методов по­вышения надежности объектов. При резервировании в конструкции за­ранее предусматривается замена неисправного элемента исправным.

В зависимости от того, какая часть системы при отказе отключается и заменяется резервной, различаютпоэлементное, групповое и общее резервирование.

Число запасных (резервных) изделий определяеткратность резервирования. Если резервных элементов n, а основных m, то такое резервирование называютрезервированием с целой или дробной кратностью n/m.

Уровень, на котором наиболее выгодно остановиться при уменьшении масштаба резервирования, ведущего к увеличению надежности системы, можно найти путем решения задач линейного программирования.

Степень улучшения показателей надежности системы зависит от способа функционирования резерва. Существует три способа: 1) нагруженный резерв; 2) ненагруженный резерв; 3) облегченный резерв.

Облегченный резерв с дробной кратностью называют иногда скользящим резервом.

 

Интенсивность отказов резерви­рованной системы всегда начинается с нуля независимо от интенсивности от­казов нерезервируемой системы. По мере увеличения времени эксплуатации системы, интенсивность отказов резер­вированной системы асимптотически стремится к интенсивности отказов не­резервированной системы. При резер­вировании с дробной кратностью ин­тенсивность отказов резервированной системы при определенных значениях m и t может быть больше интенсивно­сти отказов нерезервированной систе­мы. Это означает, что система, у которой применено резервирование с дробной кратностью, может быть менее надежной, чем нерезервирован­ная.

Из рисунка 3.2 видно, что существует такое критическое значение вре­мени работы τ, выше которого резервирование с дробной кратностью нецелесообразно.

 

 

Рис. 3.2 Соотношение вероятности безотказной работы систем

при резервировании с дробной кратностью

 

Увеличение вероятности безотказной работы тем больше, чем меньше интенсивность отказов нерезервированной системы, т.е. чем более надежная система резервируется. Это основное противоречие вся­кого резервирования. Оно приводит к тому, что для повышения надеж­ности систем длительного использования необходима высокая крат­ность резервирования.

Уменьшение интенсивности отказов элементов системы. Остановимся на вопросе повышения надежности систем в процессе эксплуатации. Существует мнение, что надежность объекта в процессе эксплуатации можно лишь поддерживать на определенном уровне, ко­торый заложен при проектировании и изготовлении. Превзойти же этот уровень невозможно.

Действительно, объекты, находящиеся в эксплуатации, обладают так называемой «встроенной» надежностью с параметром Т_СР. Под встроенной надежностью понимается рассчитанное конструктором зна­чение средней наработки до отказа (на отказ) Т_СР. Это значение определяется ис­ходя из интенсивности отказов комплектующих элементов λ _i, которые получены для условий работы, оговоренных нормами или заказчиком в техническом задании (ТЗ), и необходимости выполнения предписанных инструкций по эксплуатации.

Параметр встроенной надежности можно определить из выражения:

где n— общее число отказов за период работы t; n_пост — ожидаемое рас­четное число постепенных отказов; n_вн— среднее число внезапных от­казов.

В процессе эксплуатации систем имеется возможность активно воз­действовать на величину фактического уровня параметра надежности Т_СР, который может измениться в зависимости от эффективности об­служивания объектов.

Можно показать, что вероятность выявления дефектного элемента в процессе обслуживания и, тем самым, предотвращения постепенного отказа в интервале времени t равна:

где t_П — среднее время, затрачиваемое на поиск дефектного эле­мента.

Время t_П зависит от числа обслуживаемых элементов, методики и производительности аппарата прогнозирования, а также от квалифи­кации и опыта работы обслуживающего инженерно-технического со­става.

Прогнозирование – определение технического состояния объекта с заданной вероятностью на предстоящий интервал времени, основанное на опыте эксплуатации и (или) данные в инструкциях изготовителя.

Следовательно, величина Р(t) определяется процессом эксплуатации объекта. Так что число постепенных отказов может быть фактически уменьшено до значения

В случае, когда реальные условия эксплуатации мало отличаются от расчетных (или оговоренных разработчиком) условий, усилиями обслу­живающего персонала воздействие факторов внешней среды может быть ослаблено и, следовательно, интенсивность отказов λ_эксп элемента в условиях эксплуатации будет меньше расчетной λ _i.

Тогда число внезапных отказов элементов уменьшится

Таким образом, в процессе эксплуатации общее число отказов может быть уменьшено, и

В этом заключается сущность активного воздействия эксплуатаци­онных мероприятий по повышению надежности.

Выбор наиболее надежных элементов. При проектировании и конст­руировании систем недопустимо применение элементов с устаревшими характеристиками. Необходимо производить тщательный отбор даже среди рекомендованных типов элементов. С этой целью разрабатывают­ся специальные нормы надежности элементов и систем.

В зависимости от назначения оборудования и количества входя­щих в системы элементов, требуются различные уровни надежности элементов.

Из опубликованных в отечественной и зарубежной литературе дан­ных следует, что требования к надежности элементов современных сложных систем высокие. Надежность же элементов такова, что удов­летворить этим высоким требованиям зачастую при создании систем, не прибегая к специальным мерам по повышению надежности, пока почти невозможно.

Кроме этого, при выборе элементов необходимо учитывать реаль­ные условия эксплуатации системы. Значения интенсивностей отказов элементов, определенные в лабораторных (заводских) условиях, нужда­ются в обязательной корректировке на действительные условия работы.

 

Отбраковка («выжигание») малонадежных элементов системы

Умень­шить интенсивность отказов можно путем отбраковки, или «выжига­ния» элементов, имеющих конструктивные и производственные де­фекты. Для этого осуществляется тщательная тренировка элементов системы в тяжелых условиях работы. Идея метода выжигания дефект­ных элементов состоит в исключении начального участка λ – характеристики.

Численные значения К_Н времени выжигания определяются путем проведения специальных испытаний элементов при различных коэффи­циентах нагрузки и на основании статистических данных об отказах этих элементов. По этим сведениям строятся кривые λ(t) и по характеру кривых устанавливаются коэффициент нагрузки и время выжигания (рис.3.3.и 3.4.)

Если интенсивность отказов по статистическим данным сохраняет постоянную величину, а параметры элемента уходят за допустимые пре­делы, то такой режим выжигания является недопустимым.

 

 

 

Рис. 3.3. Повышение надежности путем исключения периода приработки

Рис. 3.4. Вид зависимости λ(t) при различных режимах работы элементов

 

Облегчение режимов работы элементов. Снижение нагрузки элемен­тов, уменьшение их тепловых, вибрационных и других режимов приво­дит к уменьшению вероятности появления отказа. Поэтому облегчение режимов работы во время эксплуатации является одним из возможных путей повышения на­дежности оборудования. В подавляющем большинстве современных си­стем элементы работают в разгруженном режиме.

При разгруженном режиме работы элементов интенсивность отказов в течение периода нормальной эксплуатации по-прежнему, остается постоянной; ее величина уменьшается по срав­нению с интенсивностью отказов при номинальном режиме работы, а длительности периодов приработки и нормальной эксплуатации уве­личиваются.

Облегчать режимы работы особенно выгодно в том случае, если элементы работают в перегруженном режи­ме. Если же элементы работают в режимах, близких к номинальным режимам, то дальнейшее понижение коэффициента нагрузки дает менее значитель­ный эффект.

Облегчение режимов работы элементов практически означает, что в систему ставятся элементы, имеющие запас по прочности или мощно­сти. Однако при замене элементов одного типа другим необходимо об­ращать внимание не только на их прочность, но и на зависимость ин­тенсивности отказов от значения коэффициента нагрузки.

 

Сокращения времени непрерывной работы. При экспоненциальном распределении времени появления отказов в системах в выражениях для основных количественных характеристик надежности значения t_{б.р .} и λ входят в виде произведений. Это означает, что сокращение времени работы системы эквивалентно уменьшению интенсивности отказов. Поэтому, если при проектировании систем имеются возможности сокращения времени непрерывной работы, то с точки зрения повышения надежности указанные возможности необхо­димо реализовать.

Для подавляющего числа оборудования сложной системы весьма важным является такое их свойство, как готовность к действию. Готов­ность системы к выполнению своих функций характери­зуется коэффициентом готовности

,

где - коэффициент неисправности системы.

К_Г представляет собой постоянную стационарную вероятность того, что система будет находиться в исправном состоянии в любой произвольно выбранный момент периода эксплуатации, что требует конкретизации понятия периода эксплуатации.

Условимся считать, что период эксплуатации включает в себя только их применение по назначению и текущий ремонт после отказов.

Из выражения для К_Г видно, что можно достичь высокого уровня готовности системы даже при низкой исходной (технической) надежности, для чего необходимо добиться выполнения условия надежности

<< 1

Уменьшение времени восстановления Т_В при прочих равных услови­ях позволяет увеличить вероятность исправного состояния изделия в любой момент времени, т.е. повысить готовность системы.

Время восстановления Т_В работоспособности объекта после отказа зависит от множества факторов. Уменьшение каждой из составляющих времени восстановления достигается широким комплексом мероприя­тий, применяемых как в процессе создания системы, так и при ее эксп­луатации.

Опыт эксплуатации сложных систем показывает, что время восста­новления работоспособности оборудования после отказа существенным образом зависит от наличия запасных элементов. Отсутствие запасных элементов даже при хорошей ремонтопригодности системы приводит к значительному увеличению времени восстановления. При эксплуатации систем высокой готовности к действию отсутствие запасных элементов увеличивает время восстановления в 10—20 раз.

Усилия обслуживающего персонала должны быть направлены на проведение наиболее эффективных мероприятий по повышению восстанавливаемости систем, основными из которых являются:

• повышение квалификации обслуживающего персонала и приоб­ретение ими устойчивых навыков поиска и замены отказавших элемен­тов;

• наличие готового ЗИП (запасных элементов и комплектующих) и агрегатов для замены отказавших элементов;

• усовершенствование методов прогнозирования;

• наличие средств диагностирования и своевременное их применение;

• определение оптимального состава ЗИП;

• прочие.

•

Как указывалось выше, наиболее действенным способом повышения надежности является резервирование. Однако следует учитывать, что оно связано с увеличением массы, габаритов и стоимости системы. Отсюда вытекает задача оптимизации структуры системы. Перед разработчиком встает альтернатива: 1) при заданных характеристиках надежности создать систему с минимальной "стоимостью" или 2) при заданной "стоимости" системы добиться наилучших (максимальных) показателей надежности. Под "стоимостью" может пониматься собственно стоимость системы, либо ее масса, либо габариты или какой-то иной показатель.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: