Согласованность матрицы парных сравнений.

Под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них. Для проведения парных сравнений n объектов при условии, что каждый объект представлен в данных по крайней мере один раз, требуется (n - 1) суждений о парных сравнениях. Из них можно вывести все остальные суждения, используя следующее отношение: если объект А₁ в 3 раза превосходит объект А₂ и в 6 раз превосходит А₃, то А₁ = 3 А₂ и А₁ = 6 А₃. Следовательно, 3 А₂ = 6 А₃, или А₂ = 2 А₃ и А₃ = 1/2 А₂. Если численное значение суждения в позиции (2, 3) отличается от 2, то матрица будет несогласованной. Это случается часто. Для большинства задач очень трудно определить (n - 1) суждений, связывающих все объекты или виды действия, одно из которых является абсолютно верным.

Получение индекса согласованности (ИС):

1. Суммируется каждый столбец суждений:

...

2. Сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов: S₁x₁, вторая сумма на вторую компоненту S₂x₂ и т.д.

3. Эти числа суммируются: l_max = S₁x₁ + S₂x₂ + S₃x₃ + S₄x₄

4. ИС = , где n - число элементов. Всегда l_max ³ n.

Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, назовем случайным индексом (СИ). В Национальной лаборатории Окриджа были сгенерированы средние случайные индексы для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок. Случайные индексы увеличивались с увеличением порядка матрицы.

Отношение индекса согласованности к среднему случайному индексу для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение отношения согласованности, меньшее или равное 0,1 будем считать приемлемым.

Может быть вычислена согласованность всей иерархии: перемножаются ОС по каждому критерию на вес критерия и суммируются (получаем ОС₂). Затем вычисляется среднее ОС из ОС₁(отношение согласованности первой матрицы при сравнении критериев) и ОС₂.