Пример решения нелинейной модели методом динамического программирования

 

Уравнения метода динамического программирования применительно к решаемой задаче имеют следующий вид:

(22)

где – минимальные суммарные дисконтированные затраты за t этапов (t =1, 2, 3) для пути развития (см. рис. 12) из начального состояния до состояния ;

– дисконтированные расходы (t =1, 2, 3), определяемые стоимостью потерь электроэнергии в сети и эксплуатационными затратами, описываемой состоянием ;

– дисконтированные затраты на переход из состояния в состояние ;

– минимальные суммарные дисконтированные затраты за (t - 1) этапов для пути развития из состояния до состояния .

Составляющие затрат, входящие в (22), определяют следующим образом:

где – изменение потерь мощности в сети при максимальной нагрузке, вызванное вводом новых линий;

– длина i- й линии.

Выбор оптимального пути развития сети с использованием (22) при учете (19) – (21) рекомендуется выполнять в следующей последовательности.

1. Составляют граф развития сети и определяют параметры схемы сети, стоимости линий (табл. 18).

 

Таблица 18 – Параметры схемы

Линии	Состояние линии
Исходное	Конечное
, Ом	, Ом	, тыс. руб	, Ом	, Ом	, тыс. руб
Л1
Л2
Л3

 

Для очередного этапа развития (t= 1, 2, 3) проверяют выполнение условия (21) для каждого состояния (k =0, 1,... N - 1). При проверке этого условия следует учитывать число параллельных цепей каждой линии.

Если условие (21) не выполняется, то состояние (вершина графа) исключается из дальнейшего рассмотрения. Из графа развития также исключаются все дуги, выходящие из исключенной вершины.

2. Для очередного этапа (t =1, 2, 3) выполняют расчёт потокораспределения для каждого допустимого варианта вектора состояния .

Если очередной рассматриваемый вариант состояния сети содержит контур (k =3, 7), то выполняют расчёт потокораспределения в линии с двусторонним питанием. Потоки активной мощности (i =1, 2, 3) определяют по схеме замещения, составленной из индуктивных сопротивлений линий, учитывая только активные нагрузки узлов (l =1, 2):

При расчете сопротивлений линий (i =1, 2, 3) следует учитывать число параллельных цепей в каждой линии.

Для схем, не содержащих контуры, потоки мощности определяют суммированием нагрузок подстанций, получающих питание по i -й линии.

Результаты расчёта заносят в таблицу вида табл. 19.

3. Каждое состояние сети (t =1, 2, 3; k =0, 1,..., N - 1) проверяют по условию (20). При невыполнении условия (20) вершина графа и все дуги, выходящие из нее, исключают из дальнейших расчетов.

4. Рассчитывают потери мощности для каждого допустимого состояния на этапе t:

где – активное сопротивление i -й линии, определенное с учетом числа параллельных цепей линии.

При замыкании кольца определяются потери мощности после () и до замыкания кольца ().

По формуле (23) вычисляют .

5. Для каждого состояния на этапе t по графу развития определяют все состояния (j =0, 1,..., N - 1), для которых возможен переход . Для каждого возможного перехода рассчитывают величину по (24).

 

Таблица 19 – Расчеты режима

Номер состояния k, вектор состояния	Параметр режима	Этапы развития
(0, 0, 1)	, МВт , МВт , МВт , тыс. руб.
…. …. ….	…. …. ….	…. …. ….	…. …. ….	… … …
(1, 1, 1)	МВт МВт МВт , МВт , тыс. руб.

 

6. Для t =1 по (22) определяют для всех допустимых .

Для t =2, 3 по (22) вычисляют для всех допустимых переходов в , перебирая состояния , определенные на шаге 5 алгоритма. При этом следует запомнить (выделить) состояние , соответствующее минимуму суммы

Это состояние называется условно-оптимальным для состояния .

В графе развития выделяют дугу, соответствующую переходу . При t =1 все допустимые переходы являются условно-оптимальными.

Результаты расчёта по 5 и 6 этапам заносят в таблицу вида табл. 20.

7. При t =3 находят по (22) минимальные затраты Ф и соответствующее им оптимальное состояние сети .

8. Оптимальную последовательность развития сети определяют по графу развития обратным ходом. Для этого двигаются из вершины по условно-оптимальному переходу в соответствующее условно-оптимальное состояние на этапе t =2, предшествующее . Теперь это оптимальный переход от этапа 2 к этапу 3: .

Затем аналогичным образом перемещаются от к соответствующему условно-оптимальному состоянию на этапе 1, которое и является оптимальным .

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: