Языки замкнутые и открытые.

Допустим, что существуют два языка S и S, причем каждому слову и каждому выражению языка S соответствует одинаково звучащее выражение в языке S, но не наоборот[6]. Кроме того, пусть одинаково звучащие выражения обоих языков будут взаимно переводимы. Теперь допустим,. что некоторое выражение А более богатого языка S, переводимое в А в языке S, является непосредственно связанным по смыслу с иным выражением А1, причем А1 не имеет перевода в язык S. В таком случае назовем язык S открытым языком относительно языка S. Если мы захотим сказать, что некий язык является открытым относительно какого-то языка, то просто скажем, что язык является открытым. Если язык не является открытым, то назовем его замкнутым языком.

Мы выбираем термин "открытый язык" потому, что в таком языке можно увеличить запас выражений без изменения смысла выражений уже находящихся в нем. В частности, такой язык можно преобразовать в язык S посредством увеличения запаса его выражений, не изменяя смысла входящих в него выражений. Это не всегда возможно для замкнутого языка. В открытом языке определенные правила смысла как бы сокрыты в смысле выражений, поскольку выражение А уже в своем смысле так подогнано к смыслу еще отсутствующего в языке S перевода выражения А, что когда этот перевод оказывается добавленным к запасу выражений языка S, выражение А вступит в соответствующие смысловые связи, не испытывая при этом изменений смысла. Но хотя эта подгонка к другому смыслу в некоторой степени уже подготовлена, она не проявляется при использовании языка вследствие его бедности. Обратная ситуация имеет место для замкнутых языков. В этих языках все особенности, содержащиеся в смысле их выражений, выходят на явь при использовании языка.

Сейчас мы можем заняться вопросом, поставленным в конце предыдущего параграфа, однако не решенным там. Должно ли изменение совокупной области правил смысла, заключающееся во введении новых выражений, приводить к изменению присущего языку подчинения смыслов? Этот вопрос для открытых и замкнутых языков мы должны рассмотреть отдельно. Начнем с языков замкнутых.

Допустим, что S является замкнутым языком; увеличивая запас его выражений некоторым выражением W мы переходим к более богатому языку Sw. Язык Sw содержит все выражения языка S, а кроме них еще и выражение W. Совокупная область правил смысла языка Sw содержит кроме выражений языка S - назовем их старыми выражениями - еще выражение W. Сейчас речь идет о том, могут ли все старые выражения языка Sw иметь тот же смысл, который они имели в языке S. Здесь нужно отличать два аспекта. Или W находится в непосредственной смысловой связи со старыми выражениями языка Sw, или нет. Если да, то старые выражения в Sw не могут иметь тот же смысл, что в S, поскольку тогда S был бы открытым языком, или W имело бы смысл, тождественный смыслу одного из старых выражений, т.е. W имело бы перевод в одно из старых выражений. Из этого следует, что старые выражения в Sw только тогда могут иметь тот же смысл, что в S, когда, или W не находится в непосредственной смысловой связи со старыми выражениями, или имеет тот же смысл, что и одно из них. Однако если выражение W не находится в непосредственной смысловой связи ни с одним старым выражением, то тем самым оно не находится ни в какой опосредованной смысловой связи.

Непустой частичный класс (nicht leere Teilklasse) выражений языка (вместо этого будем также говорить - "часть языка"), элементы которого не находятся ни в какой смысловой связи ни с одним выражением оставшейся части языка, будем называть изолированной частью этого языка. Если язык не обладает ни одной изолированной частью, тогда мы называем его связным языком (zusammenhangende Sprache). После этого из выше изложенного можно сделать следующий вывод: если замкнутый язык S мы обогатим новым выражением W, не обладающим смыслом, равным смыслу какого-либо из старых выражений, и если старые выражения сохраняют в обогащенном языке Sw те же смыслы, которые они имели в языке S, то обогащенный язык Sw не является связным.

Сейчас обратимся к открытым языкам и спросим, должно ли изменить свой смысл выражение такого языка, если к этому языку присоединить новые выражения, т.е. если тем самым изменить совокупную область правил смысла этого языка? Из понятия открытого языка следует, что такой язык после присоединения новых выражений может сохранить смысл старых выражений и вместе с тем остаться языком связным, если после введения новых выражений он перейдет в язык, относительно которого он был открыт. При таком переходе возникает обогащенный язык, в котором совокупная область его правил смысла содержит как часть совокупную область правил смысла более бедного языка.

Сейчас, подытоживая, скажем: изменение совокупной области правил смысла языка посредством введения новых выражений в язык всегда влечет за собой изменение присущего языку подчинения смыслов настолько, что новое подчинение, кроме соответствий старых выражений их смыслам, содержит еще подчинение новых выражений их смыслам. Однако в подчинении смыслов старым выражениям только тогда не наступает никаких изменений, когда: 1) новый язык является несвязным, или 2) вновь введенное выражение обладает таким же смыслом, как и одно из старых выражений, или 3) старый язык является открытым относительно языка нового.

Если язык S посредством присоединения одного или более выражений переходит в язык S, относительно которого он был открыт, то мы говорим, что язык S оказался дополненным до замыкания языка S. В противном случае мы говорим: язык S оказался низведенным до открытого языка S. Если язык S дополняется до замыкания языка S, а язык S сам является языком замкнутым, то мы говорим: язык S оказался полностью дополненным до замыкания языка S.

Можно ли дополнить открытый язык S до замыкания различных связных языков? Конечно, это возможно, если язык не будет полностью замкнут уже посредством добавления одного выражения. А именно, добавляя к открытому языку S выражение W, или выражение V, или оба вместе, и дополняя его частично до замыкания языка Sw, или Sv, или Sw,v и т.д. до тех пор, покамест посредством добавления все новых выражений мы не придем к полностью замкнутому языку. Является ли этот путь единственным, которым можно дополнить открытый язык до связного замкнутого языка? Если да, то для открытого языка существовал бы один единственный замкнутый и связный язык, до которого его можно было бы дополнить. Это привело бы к совершенно парадоксальным последствиям. В частности, по следующей причине: допустим, что открытый язык S удается полностью дополнить до замкнутого языка S посредством добавления нескольких выражений, среди которых выражения W1 и W2. Пусть языку S будет присуще следующее подчинение смыслов: выражению W1 соответствует смысл 1, выражению W2 - смысл 2. Рассмотрим другой язык S, в той единственной подробности отличающийся от языка S, что в S выражению W1 подчинен смысл 2, тогда как выражению W2 - смысл 1. Очевидно, что дополнение открытого языка S до замыкания языка S точно также возможно, как и его дополнение до замыкания языка S. Если бы так не произошло, то это значило, что в открытом языка, например, в языке обычного исчисления предложений с первичными терминами " " и " ", но без определяемых знаков, можно ввести знак " " или знак "o", с обычно приписываемыми им смыслами, но нельзя ввести эти знаки со взаимно изменяемыми смыслами. Это следствие не может быть принято, поскольку оно совершенно противоречит тому, что вообще понимается под смыслом. Учитывая сказанное, можно дополнить полностью открытый язык до замыкания двух различных связных языков.

Сейчас мы исследуем в каком отношении должны находится два различных замкнутых и связных языка S и S, если существует открытый язык S, который можно полностью дополнить до замыкания равно как языка S, так и S. В исследованном выше случае S возник из S вследствие обмена смыслов выражений W1 и W2. Следовательно, там мы занимались двумя взаимно переводимыми языками. Мы называем S переводом языка S, если все выражения одного языка могут быть взаимно однозначно подчинены выражениям другого таким образом, что взаимно подчиненные друг другу выражения имеют один и тот же смысл. Сейчас перед нами возникает вопрос, обязательно ли должны быть взаимно переводимыми два замкнутых и связных языка S и S, если можно полностью дополнить до их замыкания открытый язык S?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны несколько ближе заняться понятием перевода.

Синонимы и переводы.

Сначала мы установим условие равноосмысленности (Sinngleichheit) или синонимичности двух выражений А и А одного и того же языка S. Оно звучит так: если А и А обладают в языке S одним и тем же смыслом, то их поведение единообразно в совокупной области правил смысла языка, т.е. совокупная область правил смысла не должна претерпеть изменения вследствие того, что во всех ее элементах произойдет подстановка А вместо А, и А вместо А. Это значит: 1) если согласно какому-то правилу смысла предложение Z должно быть безоговорочно признано, то существует аксиоматическое правило смысла, согласно которому следует безоговорочно признать предложение, полученное из предложения Z посредством замены А на А и А на А; 2) если существует дедуктивное правило смысла, согласно которому можно из предложения (или из класса предложений) Z1 вывести предложение Z2, то существует также дедуктивное правило смысла, согласно которому из предложения, возникшего из Z1 посредством замены А на А и А на А можно вывести предложение, возникшее из Z2 посредством замены А на А и А на А; 3) если согласно эмпирическому правилу смысла на основании определенных данных можно признать предложение Z, то существует также правило смысла, согласно которому на основании этих же данных следует признать предложение, возникшее из предложения Z посредством замены А на А и А на А.

Заметим здесь, что равноосмысленность и эквивалентность двух выражений - это не одно и то же. Два выражения А и А эквивалентны, если каждому истинному предложению, содержащему А, соответствует истинное предложение, возникшее из него посредством замены А на А и А на А, и наоборот. Два эквивалентные в приведенном здесь понимании выражения вовсе не должны быть равноосмысленны. Так, например, в логическом исчислении предложений Уайтхеда и Рассела выражения "a b" и " a b" эквивалентны, но не равноосмыслены, поскольку, например, существует дедуктивное правило смысла требующее готовности вывода "b" на основании "a b" и "а", тогда как аналогичного правила смысла для " a b" нет. Из приведенной выше дефиниции эквивалентности можно через абстракцию получить дефиницию [логической] валентности выражения, которая в случае, например, имен дает дефиницию области имени (в терминологии Милля - денотации).

Приведенное выше необходимое условие равноосмысленности двух выражений одного и того же языка влечет за собой некоторые следствия, которые мы не хотим обойти молчанием. А именно, речь идет о том, являются ли два выражения А и В, считающиеся по определению равными, имеющими также один и тот же смысл. Ответ зависит от того, как понимается дефиниция. Если дефиниция является правилом вывода, которое, например, говорит, что если какое-то предложение признается и можно также признать предложение, полученное из него вследствие замены А на В, и наоборот, то выражения А и В не обязаны обладать одним и тем же смыслом. Это как минимум следует из установленного выше необходимого условия равноосмысленности двух выражений одного и того же языка.

Допустим, что в языке имеется аксиоматическое правило смысла, содержащее в своей области предложение "F[a]", но нет аксиоматического правила смысла, которое бы в своей области содержало "F[b]". Пусть, кроме этого, обязательно дедуктивное правило смысла, основывающееся на дефиниции, которая объясненным выше образом признает равными знаки "а" и "b". Очевидно, что поскольку правила смысла языка опосредованно или непосредственно ведут к признанию некоторого предложения "Ф[a]", то они приводят также к признанию "Ф[b]", согласно приведенному выше (основанному на дефиниции "а=b") правилу смысла, поскольку согласно этому правилу смысла везде правомерной будет замена "а" на "b". Однако несмотря на это "а" и "b" не выполняют выше установленного условия равноосмысленности. Правда, существует аксиоматическое правило смысла, требующее безоговорочной готовности признания "F[a]" (как аксиомы), но нет такого, которое требовало бы безусловного признания "F[b]" (как аксиомы), хотя "F[b]" дедуктивно следует из "F[a]" и как следствие аксиомы "F[a]" является утверждением.

Совершенно иным будет ответ на вопрос, выполняют ли необходимое условие для равноосмысленности два приравненных дефиницией выражения, когда такого вида дефиниция будет понята не как правило вывода, а как утверждение о правилах вывода и аксиомах. Если мы понимаем дефиницию, устанавливающую равенство выражений "А" и "В" как утверждение, провозглашающее: "каждое правило вывода должно (с этого момента) говорить о "В" то же, что и о "А", и каждой аксиоме "Ф[A]", выполняемой "А", соответствует предложение "Ф[B]", выполняемое "В", которое также является аксиомой, то уравненные так понимаемой дефиницией выражения "А" и "В" выполняют также необходимое условие равноосмысленности (по крайней мере в дискурсивных языках). Кажется, что по крайней мере в дедуктивных системах дефиниции никогда не понимаются иначе, т.е. как утверждения о правилах смысла и аксиомах, но всегда считаются или правилами смысла, или (что встречается реже) теоремами системы. Таким образом, установленное нами необходимое условие равноосмысленности не выполняется двумя выражениями, уравненными дефиницией дедуктивной системы. Мы отмечаем это следствие, которое, возможно, кто-нибудь захочет понять как instantia contraria против высказанного нами в тексте утверждения. Подвергнутое сомнению условие не составит большого труда преобразовать таким образом, чтобы освободиться от выше приведенного следствия. Для этого нужно было бы трактовать приведенное условие как единственную альтернативу так, что ему противопоставлялась в качестве второй альтернативы равенство по определению.

Сейчас обратимся к вопросу равноосмысленности двух выражений, принадлежащих разным языкам. Если выражение А обладает в языке S тем же смыслом, что и выражение А в языке S, то назовем выражение А переводом А из языка S в язык S. Отношение перевода является рефлексивным, симметричным и транзитивным отношением. Допустим, что какое-то выражение А является переводом выражения А из языка S в язык S. Пусть выражение А в языке S находится в разнообразных непосредственных смысловых связях с прочими выражениями А1, А2,...,Аn определенных синтаксических форм и, возможно, также с некоторыми чувственно воспринимаемыми данными. Как кажется, формулируемое следующим образом утверждение полностью соответствует повсеместно принятому понятию перевода: "если выражение А является переводом выражения А из языка S в язык S, и если А в языке S находится в непосредственных смысловых связях с А1, А2,...,Аn, и выражения А1, А2,...,Аn также переводимы в язык S (обозначаемые соответственно А 1, А 2,...,А n), то А также должно находится в S в аналогичных непосредственных смысловых связях с А 1, А 2,...,А n как А с выражениями А1, А2,...,Аn в языке S. Таким образом, если, например, аксиоматическое правило смысла безоговорочно предписывает признать предложение, построенное из выражения А и прочих выражений А1, А2 в соответствии с синтаксической формой К, и если А должно быть переводом А, то поскольку имеются также переводы А1 и А2 (обозначаемые А 1 и А 2), а также перевод синтаксической формы (обозначаемой К), то для языка S должно быть обязательным правило смысла, согласно которому следует безоговорочно признать построенное из А, А 1, А 2 предложение в соответствии с синтаксической формой К. Допустимые в языке синтаксические формы составных выражений определены синтаксическими правилами языка и присущи языкам также, как и их запас слов, а поэтому подлежат переводу как и слова[7].

Подобно аксиоматическим оставшимся правилам смысла языка также должны соответствовать аналогичные правила смысла в другом языке, если выражения одного языка, к которому относятся эти правила смысла, должны быть переводимы на другой язык. Прежде чем мы это утверждение сформулируем точнее, отметим следующее. Ранее мы установили условие переводимости А в выражение А из языка S в S с тем, что если А находится в непосредственной смысловой связи с А1, А2,...,Аn, то и А находилось бы в аналогичных смысловых связях с переводами выражений А1, А2,...,Аn из языка S в S, если такие переводы существуют. Сужение этого утверждения замечанием "если переводы выражений А1, А2,...,Аn в язык S существуют" только тогда необходимо, когда мы не ограничиваемся замкнутыми языками, но принимаем во внимание также открытые языки, поскольку из дефиниции замкнутого языка S непосредственно следует, что в случае существования в нем перевода выражения А из языка S, существуют в нем также переводы всех тех выражений, с которыми А находится в S в непосредственных смысловых связях. Таким образом, если речь идет о замкнутых языках, то упоминавшееся ограничение установленного выше утверждения можно опустить.

Ранее мы говорили, что если выражение А в языке S находится в непосредственных смысловых связях с некоторыми выражениями А1, А2,...,Аn, то перевод А из языка S в S должен находится в аналогичных смысловых связях с переводами выражений А1, А2,...,Аn. Поскольку смысловые связи отображаются в областях правил смысла, а следовательно также в их совокупной области, постольку мы можем - ограничиваясь замкнутыми языками - придать упоминаемому утверждению следующую формулировку: если А является переводом А из языка S в S, а также S и S суть языки замкнутые, то все элементы совокупной области правил смысла языка S, содержащие А, должны быть образованы из элементов совокупной области правил смысла языка S, содержащих А,таким образом, что в области, названной последней, заменится везде А на А, а остальные, содержащиеся в них выражения (и синтаксические формы) - их переводами[8].

Сейчас мы займемся языками взаимно переводимыми и взаимно непереводимыми. Мы всегда будем иметь в виду дословные переводы, т.е. переводы выражения в выражение, а не только предложение в предложение. Два языка назовем взаимно переводимыми тогда и только тогда, когда каждому выражению одного языка соответствует одно или несколько выражений другого языка, являющиеся его переводами с одного языка на другой, и vice versa.

Мы утверждаем следующее: если два языка S и S являются оба замкнутыми и связными, и если в языке S имеется выражение А, являющееся переводом выражения А из языка S в S, то оба языка взаимно переводимы. Если бы было иначе, то в S существовало бы выражение Аn, которому в языке S не соответствовал бы ни один перевод, или vice versa. Однако, если определенное выражение замкнутого языка непереводимо на другой замкнутый язык, то и все непосредственно связанные с ним по смыслу выражения должны быть непереводимыми. Пусть, например, Аx будет выражением непосредственно связанным по смыслу с Аn. Если Аn из языка S непереводимо на S, то и Аx должно быть непереводимо, ибо если бы Аx имело свой перевод в S, то и непосредственно связанные по смыслу с Аx выражения, а среди них Аn, должны были бы иметь свои переводы в S (поскольку согласно предположению S является замкнутым языком). Однако Аn, как мы предположили, не переводимо. По этой же причине не будут переводимы всяческие возможные Аy, непосредственно связанные по смыслу с Аx. Далее, можно было бы доказать, что выражения, непосредственно связанные по смыслу с непереводимыми Аy, опять же непереводимы и т.д. Однако все эти выражения являются одно- либо многоступенчато опосредованно связанными по смыслу с Аn. Таким образом, если Аn непереводимо, то все непосредственно и опосредованно связанные по смыслу с Аn выражения непереводимы.

Сейчас примем во внимание класс выражений языка S, связанных по смыслу с Аn (обозначим его S1), и класс оставшихся выражений языка S (обозначим его S2). Первый класс состоит исключительно из непереводимых выражений, а поэтому не содержит выражение А, поскольку оно, вследствие допущения, переводимо. Таким образом, класс S2 не пуст. Ни одно из принадлежащих ему выражений не может находится в смысловой связи с каким-либо выражением из класса S1, поскольку оно тогда вступило бы в связь по смыслу с Аn и принадлежало бы S1. Итак, если выражение А переводимо, тогда как Аn - нет, то отсюда следует, что класс выражений языка S можно разделить на два непустых класса, причем между выражениями обоих классов не возникают никакие смысловые связи, т.е. язык S не является связным. Однако это противоречит предположению, которое мы сделали относительно языка S.

Тем самым мы доказали, что если S и S являются языками связными и замкнутыми и некоторое выражение одного языка переводимо в другой язык, тогда все выражения этого языка переводимы на другой.

Сейчас мы можем вернуться к вопросу, может ли открытый язык быть дополнен до замыкания двух замкнутых и связных, взаимно непереводимых языков? На основании сказанного выше ясно, что так быть не может. Если бы так было, то существовало бы два замкнутых и связных языка, в которых некоторые выражения были бы переводимы (а именно, выражения, общие с открытым языком), другие же нет. Это противоречит только что доказанному утверждению.

Из выше приведенных рассуждений следует, что каждый смысл, который мы находим в замкнутом и связном языке, можно обнаружить и в каждом языке, который с данным языком взаимно переводим, однако кроме этого [языка, упомянутый смысл] не находится ни в одном другом замкнутом и связном языке. Система всех находящихся в замкнутом и связном языке смыслов не пересекается ни с одной другой такой системой. Такую систему смыслов назовем понятийным аппаратом (Begriffsapparatur). Нельзя пользоваться ни одним языком, в который одновременно входят смыслы из двух различных понятийных аппаратов без того, чтобы перейти тем самым к несвязному языку.

§ 10. Попытка определения "смысла".

До настоящего времени мы в рассуждениях поступали таким образом, что не вводя дефиниции термина "смысл" и опираясь на общепринятое его понимание, выводили некоторые относящиеся к смыслу утверждения, из которых в дальнейшей последовательности рассуждений выводили последующие заключения на основании безапелляционных дефиниций нескольких технических терминов. Сейчас мы предложим дефиницию термина "смысл", на основании которой все выше высказанные утверждения удастся четко обосновать. Эту дефиницию мы не будем "доказывать", т.е. показывать ее согласованность с общепринятым понятием смысла, ибо "общепринятое понятие смысла" является весьма изменчивым понятием. Именно по этой причине невозможно совпадение четко разграничивающей дефиниции с такого вида понятием. Поскольку мы стремимся к четко очерченному понятию, то для нас вовсе не желательно, чтобы наша дефиниция полностью соответствовала обыденному понятию смысла. Тем не менее мы хотели бы, чтобы у читателя сложилось впечатление, что установленная нами дефиниция, по крайней мере, в своем объеме соответствовала бы существеннейшей из всевозможных интенций, скрывающейся под именем "смысл". Добавим также, что предлагаемую дефиницию мы едва очертим, не претендуя на полноту и совершенство. И еще одно замечание: говоря в дальнейшем изложении о языках, мы будем принимать во внимание только языки замкнутые и связные, поскольку ранее названные открытые языки являются собственно фрагментами языков замкнутых, которые единственно и заслуживают называться полным языком. Несвязные языки также не являются языками в собственном смысле, но произвольными отпечатками немногих связных языков.

Сейчас мы начнем очерчивать нашу дефиницию. Языком мы называем образование, однозначно определенное классом знаков и матрицей (Matrix), образованной из этих знаков, а также, возможно, чувственных данных (матрице соответствует ранее обсуждавшаяся совокупная область правил смысла). Элементы этого класса знаков, совместно очерчивающие язык, мы назовем выражениями языка. Матрица языка - это таблица, составленная из трех частей, одна из которых соответствует сумме областей всех аксиоматических правил смысла, вторая - сумме областей всех дедуктивных правил смысла, а третья - сумме областей всех эмпирических правил смысла. Первая часть состоит из строк, каждая из которых является последовательностью. Отдельные члены этой последовательности образованы из всех выражений, входящих в некоторую аксиому этого языка (т.е. в предложение, принадлежащее к области аксиоматического правила смысла), в том числе и из самой аксиомы. Принцип упорядочивания, согласно которому эти выражения следуют друг за другом в строках, зависит от синтаксической роли выражений в предложении и является одним и тем же во всех строках. Этот принцип можно сформулировать так: сначала всё выражение, потом его главный функтор, затем первый аргумент этого функтора, затем второй аргумент и т.д. Согласно этому принципу упорядоченные выражения, входящие в конъюнкцию предложений, например, "Иван любит Марию и Иосиф любит Анну" образовывали бы следующую последовательность: 1) "Иван любит Марию и Иосиф любит Анну", 2) "и", 3) "Иван любит Марию", 4) "любит", 5)"Иван", 6)"Марию" 7) "Иосиф любит Анну", 8) "любит", 9) "Иосиф", 10) "Анну". Или, например, символы предложения "p q.. p q" cогласно этому принципу были бы упорядочены так:

1) "p q.. p q", 2) " ", 3) "p q", 4) " ", 5) "p", 6) "q", 7) " p q", 8) " ",

9) " p", 10) " ", 11) "p", 12)"q".

Вторая часть матрицы, соответствующая дедуктивным правилам смысла, состоит из строк, каждая из которых является упорядоченной парой последовательностей. Вместе с тем, эти последовательности определены на области, или же соответственно кообласти, дедуктивных правил смысла так же, как строки, образующие первую часть нашей матрицы, определены на области аксиоматических правил смысла.

Третья часть матрицы состоит из пар, каждая из которых содержит в качестве первого члена данное опыта, тогда как в качестве второго - последовательность выражений предложения (а также само предложение), подчиненного этому данному опыта посредством эмпирического правила смысла.

Привести пример матрицы фактически существующего языка было бы чрезвычайно трудно. Однако мы изобразим язык, в котором существует небольшое количество выражений (допустим, одиннадцать), обозначенных первыми одиннадцатью литерами алфавита. Ограничим количество данных опыта, существенных для этого языка, до трех и обозначим их,,?. Тогда матрица этого языка могла бы иметь такой вид:

Из этой таблицы видно, что в этом языке имеется только пять предложений, а именно - a, d, e, h, i; при этом предложение а содержит выражения b, c; предложение e - выражения f, g; h является предложением, образованным из одного слова, d является предложением, соединяющим предложение а с предложением е при помощи функтора k; наконец предложение i содержит выражения j и b.

Из этой матрицы также видно, что 1) аксиоматические правила смысла содержат в своей области два предложения, в частности а и d, т.е. нужно быть готовым признать эти два предложения, невзирая на обстоятельства, если нет намерения нарушать подчинения смыслов, присущих этому языку; 2) дедуктивные правила смысла требуют готовности выведения предложения e из предложения а, предложения i из предложения d и предложения h из предложения e, если не должно быть нарушено присущее языку подчинение смыслов; и наконец 3) эмпирические правила смысла требуют готовности признать предложение h равно как относительно данных опыта, так и?, а также признания предложения е относительно данных опыта, если имеющиеся в языке смыслы не должны быть нарушены.

Сейчас мы устанавливаем дефиницию переводимости двух языков, причем для упрощения не будем принимать во внимание такие языки, в которых имеются синонимы. Дефиницию, принимающую во внимание такие языки, мы приведем ниже мелким шрифтом.

Языки S и S являются взаимно переводимыми посредством отношения R тогда и только тогда, когда R есть одно-однозначное отношение, которое каждому выражению S ставит в соответствие выражение S, и наоборот таким образом, что матрица S (или же S) переходит в матрицу S (или же S), если в ней заменить все выражения выражениями, подчиненными им посредством R.

Два выражения языка мы называем синонимами, когда они являются изотопами в матрице языка, т.е. когда матрица [с точностью] до порядка строк остается неизменной, если мы совершим взаимный обмен обоих этих выражений.

Дефиниция переводимости, принимающая во внимание также и языки, содержащие синонимы, звучала бы так: S и S взаимно переводимы с учетом R тогда и только тогда, когда 1) S и S суть языки и классы всех их выражений можно поделить на два подкласса так, что выражения из первого подкласса ни в коем случае не являются между собой синонимами, а каждое выражение второго подкласса (который может оказаться пустым классом) является синонимом какого-то выражения первого подкласса; 2) R является одно-однозначным отношением, которое каждому выражению первого подкласса языка S ставит в соответствие выражение первого подкласса языка S таким образом, что если в матрице языка S (или же S) заменить каждое принадлежащее области отношения R выражение языка S (или же S) выражением языка S (или же S), сопоставленное ему R, то получится матрица, которая отличается от матрицы языка S (или же S) не более, чем изотопными выражениями. Мы говорим, что матрица отличается от другой матрицы не более чем изотопными элементами, если обе матрицы можно преобразовать в одну матрицу следующей операцией: выбираем в каждом классе взаимно изотопных элементов один из них, положим а, и вычеркиваем в матрице все строки, содержащие изотопный с а элемент, но оставляем незачеркнутыми те строки, которые содержат а, но не содержат ни одного изотопного с а элемента.

Сейчас мы приводим дефиницию: А в языке S обладает тем же смыслом, что А в языке S тогда и только тогда, когда А является выражением языка S, А - выражением языка S и существует отношение R, с учетом которого S переводимо в S и А находится в отношении R к А.

Определенное выше отношение равноосмысленности является отношением равенства, т.е. рефлексивным, симметричным и транзитивным; следовательно, на основе этого отношения можно определить смысл как семейство классов (свойств) абстракции по отношению равноосмысленности. На основании этой дефиниции можно сказать: смысл А в языке S - это то свойство А в языке S, которое присуще некоторому А в языке S тогда и только тогда, когда А в S равноосмысленно с А в S.

Поскольку можно взаимно отобразить матрицы всех взаимно переводимых языков, то можно сказать, что все такие матрицы изоморфны, или же, что они имеют одну и ту же структуру. С целью более выразительного представления структуры матрицы обозначим последовательности выражений, находящиеся в строках матрицы, номерами, и сделаем это следующим образом: последовательности, входящие в строки первой (аксиоматической) части обозначим арабскими цифрами, начиная с "1". Последовательности, находящиеся в строках второй (дедуктивной) части, также обозначим, начиная с "1", арабскими цифрами, но последовательность, находящуюся в этой строке на первом месте, получит эту цифру с одним штрихом (например, 2), тогда как последовательность, находящаяся на втором месте, получит эту же цифру с двумя штрихами (например, 2). Последовательности выражений, находящиеся в третьей (эмпирической) части обозначим римскими цифрами, опять же начиная с "I". Находящееся в начале строки данное опыта получит эту же римскую цифру с добавлением с правой стороны нуля, отделенного от римской цифры запятой (например, пусть "II,0").

Кроме этого, пусть выражения каждой последовательности будут одно за другим пронумерованы (независимо от оставшихся последовательностей) арабскими цифрами, начиная с "1". Для однозначной характеризации места, занимаемого каким-либо выражением в нашей матрице, достаточно привести номер соответствующей последовательности (содержащей это выражение), а также номер, соответствующий этому выражению в последовательности. Таким образом, каждая позиция в матрице однозначно определена парой номеров. Если, например, мы хотим привести все позиции, которые занимает выражение е в выше приведенной матрице, то делаем это при помощи следующих пар номеров:

(2, 6) (1, 1) (2, 6) (3, 1) (II, 1).

С этого момента эти пары номеров будем называть позициями матрицы. Допустим, что мы кого-то проинформировали, как это сделано выше, о смысле этих пар номеров. Проинформируем еще, какие позиции нужно заполнить одинаково звучащими выражениями. Это можно сделать следующим образом: поделим все позиции матрицы на классы так, что позиции, принадлежащие одному классу, должны быть заполнены одним и тем же образом, тогда как две позиции, принадлежащие разным классам, должны быть заполнены различным образом. Во-вторых, скажем еще, какими опытными данными следует заполнять позиции типа: "римская цифра, ноль". Проинформированная таким образом особа сможет запроектировать различные матрицы, которые однако будут между собой разниться не более, чем словесным звучанием отдельных выражений и которые можно будет взаимно свести друг к другу посредством соответствующего одно-однозначного словарного отношения. На основании приведенной информации можно запроектировать матрицу всех языков, переводимых на данный язык. Такая информация содержала бы всё и только то, что обще матрицам всех языков, переводимых на данный язык, но умалчивала бы исключительно их индивидуальные свойства.

То, что обще всем таким матрицам, мы назовем их структурой. Что содержит наша информация? Мы привели класс позиций, которые должны быть заполнены одинаково звучащими выражениями и подчиненность некоторых данных опыта позициям типа "римская цифра, ноль". Итак, можно сказать: "совокупность[9] (Zusammenfassung) всех классов позиций выражений, которые должны быть заполнены одинаково звучащими выражениями (короче: классы равных позиций), и соответствий между данными опыта и позициями типа "римская цифра, ноль" - это структура матрицы. Смыслом А в S мы назвали то свойство, которое имеет А в S общим со всеми равноосмысленными А в S и только с ними. Из того, что сказано выше ясно, что это свойство заключается в занятии в матрице с данной структурой одной из тех позиций, которые принадлежат к данному классу равных позиций. Данный смысл однозначно определен заданием класса равенств позиций и структурой матрицы. Можно было склоняться к высказыванию, что смысл - это пара "класс равенств (Gleichklasse), структура". Если приведена структура матрицы, то тем самым однозначно очерчен класс всех пар "класс равенств, структура", а тем самым - класс всех смыслов, присущих выражениям языка с этой структурой. Но [верно] также и обратное.

Выше мы ввели термин "понятийный аппарат", понимая под этим класс всех смыслов, принадлежащих выражениям замкнутого и связного языка. Относительно того, что сказано выше, можно сформулировать следующее: структура матрицы и понятийный аппарат взаимно определимы.

Сейчас напрашивается вопрос, который мог бы кто-нибудь задать в отношении матрицы, если ему действительно предъявили бы все классы позиций выражений, которые следует соответствующим образом заполнить, но вместо соответствий между местами типа "римская цифра, ноль" и данными опыта предъявить только классы позиций типа "римская цифра, ноль", которые следует заполнить таким же образом. Матрицы, которые могли бы быть образованы на основе этих данных, отличались бы не только словесным звучанием выражений, но могли бы на одних и тех же местах типа "римская цифра, ноль" содержать иные опытные данные. Тогда это не были бы матрицы взаимно пе<

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: