 |
Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в АД
|
|
|
|
Индивидуальное домашнее задание
по дисциплине:
ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА
| Исполнитель: | |||||
| студент группы | З-5 Г2А1 | Герасимов Артем Владимирович | _______________ | ||
| Руководитель: | |||||
| преподаватель | Бурулько Лев Кириллович | __________________ | |||
Томск - 2016
Принцип действия асинхронного двигателя
На обмотку статора подаётся переменное трехфазное напряжение, под действием которого по этим обмоткам протекает трехфазная система токов. Поскольку обмотки в асинхронной машине сдвинуты друг от друга в геометрическом отношении на 120 градусов, и, так как в симметричной системе токи в обмотках имеют фазовый сдвиг в 120 градусов, в таких обмотках создаётся вращающееся магнитное поле. Вращающееся магнитное поле, пересекая проводники обмотки ротора, индуцирует в них электродвижущую силу, под действием которой в обмотке ротора протекает ток, который искажает магнитное поле статора, увеличивая его энергию, что ведет к возникновению электромагнитной силы, под действием которой ротор начинает вращаться (для более простого объяснения, можно сослаться на силу Ампера, действующую на проводники обмотки ротора, которые находятся в магнитном поле статора; однако, в действительности, величина магнитной индукции в пазу, где располагается проводник с током, достаточно мала, поскольку магнитный поток проходит преимущественно по зубцам). Чтобы в обмотке ротора возникала ЭДС, необходимо, чтобы скорость вращения ротора отличалась от скорости вращения поля статора. Поэтому ротор вращается асинхронно относительно поля статора, а двигатель называется асинхронным. Относительная разность скорости вращения ротора от скорости вращения поля статора называется скольжением (s). Номинальное скольжение обычно составляет 2-8%.
|
|
|
Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в АД
Основой для математического описания АД служат уравнения, составленные в фазовых координатах. Особенностью АД является совокупность магнитосвязанных цепей с коэффициентами само- и взаимоиндукции, периодически изменяющимися в функции угла поворота ротора относительно статора. В зависимости от степени насыщения магнитной системы машины, эти коэффициенты могут зависеть еще и от токов во всех обмотках. Уравнения могут быть составлены либо в трехфазной системе координат, либо в двухфазной для обобщенной машины. При записи уравнений в фазовых координатах получают систему дифференциальных уравнений высокого порядка (в трехфазной системе координат число уравнений равно 14) с переменными коэффициентами. Пользоваться такой системой для исследования электромеханических процессов, происходящих в АД не представляется возможным в связи с громоздкостью, наличием переменных коэффициентов, нелинейностью. Дальнейшее упрощение и преобразование исходной системы уравнений основывается на следующем общем методе. При этом уравнения в фазовых координатах преобразуются к уравнениям, выраженным через обобщенные (результирующие) векторы, вводится система относительных единиц для токов, напряжений, потокосцеплений, скоростей вращения, частот, моментов, активных, индуктивных сопротивлений. Введение системы относительных единиц упрощает вид уравнений, а выражение переменных через результирующие векторы приводит к виду дифференциальных уравнений, при котором коэффициенты дифференциальных уравнений ненасыщенной машины являются постоянными величинами. Для насыщенной машины необходимо вводить зависимость величин этих коэффициентов от магнитного состояния машины.
|
|
|
После указанных преобразований получают систему дифференциальных уравнений шестого порядка с постоянными коэффициентами, что значительно упрощает описание АД и делает возможным использование этой системы для ииследования электромеханических процессов, протекающих в АД. Дальнейшее преобразование полученной системы уравнений сводится к переводу векторов, входящих в уравнение, в различные системы координат (в зависимости от цели решаемой задачи).
При математическом описании АД принят ряд допущений, соответствующих идеализированному представлению АД:
· фазные обмотки симметричны, одинаковы, воздушный зазор по все окружности ротора одинаков;
· не учитываются потери в стали, а также высшие гармоники магнитодвижущей силы и рабочего потока;
· параметры АД постоянны и не зависят от токов в обмотках АД;
· системы питающих токов (напряжений) симметричны.
Основные уравнения математической модели асинхронного двигателя, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид
где 
- обобщенные векторы, соответственно, напряжения, тока, потокосцепления статора;
- обобщенные векторы, соответственно, тока и потокосцепления ротора;
- активные сопротивления, соответственно, статора и ротора;
хm - взаимное сопротивлнеие статора и ротора;
- индуктивные сопротивления статора и ротора;
j - момент инерции ротора АД;
w - угловая скорость вращения ротора АД;
p – количество полюсов.
После несложных преобразований, получим систему следующих дифференциальных уравнений:
Здесь некоторые коэффициенты будут приведены далее
|
|
|
