Погрешности средств измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

По дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ

Погрешности измерений

 

Рассмотрим основные виды погрешностей измерения. В зависимости от формы выражения различают абсолютную и относительную по­грешности.

Абсолютной называют погрешность измерений, выражен­ную в тех же единицах, что и измеряемая величина. Её определяют как:

D = А - Х _ист

или

D @ А – Х _д

где А - результат измерения;

Х _ист - истинное значение измеряемой физической величины;

Х _д - действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения (d) представляет собой отношение абсолютной погрешности измерений к истинному (действительному) значению измеряемой величины. Относительную по­грешность в % определяют по формуле:

или 

Пример. В результате измерения силы электрического тока в цепи I получен ряд значений: i₁ = 0.55 A; i₂ = 0.58 A;...i_n = 0.54 А. Вычислено среднее значение i = 0.56 А.

Погрешности D₁ = i₁ – i = 0,55-0,56 = -0,01 А; D₂= i₂ - i=0,58 -0,56=0,02 A;

D_n= i_n – i = 0,54-0,56 = -0,02 А являются абсолютными по­грешностями измерений.

Приняв в качестве действительного значения среднее значение, т. е. i_Д = i, определим относительную погрешность отдельного измерения в ряду измерений:

 

В зависимости от условий и режимов измерения различают стати­ческие и динамические погрешности.

 

  Статической называют погрешность, не зависящую от ско­рости изменения измеряемой величины во времени.

Динамической называют погрешность, зависящую от ско­рости изменения измеряемой величины во времени. Динамическая по­грешность обусловлена инерционностью элементов измерительной цепи средства измерения.

 

В зависимости от характера проявления, возможностей устранения и причин возникновения различают систематические и случайные по­грешности.

Систематической (Dc) называют составляющую погреш­ности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяю­щейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Причина­ми систематической погрешности могут быть:

- отклонение параметров реального средства измерения от расчет­ных значений, предусмотренных схемой;

- неуравновешенность деталей средства измерений относительно их оси вращения;

- погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы и др.

Ряд постоянных систематических погрешностей в процессе измере­ния внешне себя не проявляют. Обнаружить их можно в процессе по­верки путем сравнения результатов измерения рабочими средствами и образцовыми.

Случайной  называют погрешность измерений, изменяю­щуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам по себе оказывает незамет­ное влияние на результаты измерений, но суммарное воздействие всех источников может оказаться достаточно сильным.

Как правило, при выполнении измерений случайная и систематиче­ская погрешности проявляются одновременно, поэтому погрешность измерения равна:

.

Заметим, что случайные погрешности представляют собой погреш­ности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо за­кономерности. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы. Они всегда присутствуют в результате измерения. Они вызывают рас­сеяние результатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины при неизменных условиях, вызывая различие их в последних значащих цифрах.

 

В основе теории погрешностей лежат два положения, подтвер­жденные практикой:

· при большом числе измерений случайные погрешности одинако­вого значения, но разного знака встречаются одинаково часто;

· большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже, чем малые.

 

Из первого положения следует важный для практики вывод, что при увеличении числа измерений случайная погрешность результата, полученного из ряда измерений, уменьшается вследствие того, что сумма погрешностей отдельных измерений данного ряда измерений стремится к нулю, т. е.

.

В ряду измерений выделяют также грубые погрешности и промахи, которые возникают из-за ошибок и неправильных действий оператора, а также при кратковременных, резких изменениях условий проведения измерений (появление вибрации, поступление хо­лодного воздуха и т. д.).

При автоматических измерениях грубые погрешности и промахи автоматически исключаются в процессе обработки измерительной ин­формации.

 

Погрешности средств измерений.

Отметим, что погрешности изме­рений определяются, главным образом, погрешностями средств изме­рений, но они не тождественны им.

В общем случае погрешность средства измерений (меры измери­тельного преобразователя, измерительного прибора) - это отклонение его реальной функции преобразования от номинальной.

Отклонения реальной характеристики от номинальной, отсчитан­ные вдоль оси Х или  оси У, т. е. разности вида Dy = У_р - У_н или Dx = Х_р - Х_н, есть абсолютные погрешности преобразования, выраженные в единицах величин Х или У (рис. 1).

Мерой точности абсолютная погрешность быть не может, т. к., например, DХ = 0.5 мм при измерении высоты пенного слоя пульпы, равной Х = 200 мм, достаточно мала, а при измерении толщины листа стали, при Х = 1 мм, эта погрешность очень велика.

Абсолютная погрешность измерительного прибора DX_П­ - это разность между показанием прибора Х_П и истинным (действительным) Х_Д значением измеряемой величины:

DX_П = Х_П – Х_Д.

Рис. 1. К пояснению понятия абсолютной погрешности

 

При этом за действительное значение физической величины при оценке погрешности рабочего средства измерений принимают показа­ния образцового средства измерений, при оценке погрешности образцо­вого средства - показания, полученные с помощью эталонного средства измерений.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по вхо­ду - это разность между значением величины на входе преобразователя Х_В и истинным (действительным) значением этой величины на входе Х_ВД. При этом значение величины на входе Х_В определяется по истин­ному (действительному) значению величины на выходе преобразовате­ля с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобра­зователю. Таким образом,

DХ_В =Х*ВД – Х_ВД,

где DХ_В - погрешность измерительного преобразователя по входу;

  Х*ВД - истинное (действительное) значение величины на выходе, найденное по градировочной характеристике преобразова­теля;

  Х_ВД - истинное (действительное) значение преобразуемой величины на входе.

Абсолютная погрешность измерительного преобразователя по вы­ходу - это разность между истинным (действительным) значением ве­личины преобразователя на выходе DХ_ВЫХ.Д и значением величины на выходе Х*ВЫХ.Д, определяемым по истинному (действительному) значе­нию величины на входе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю. Таким образом,

DХ_ВЫХ.П = Х_ВЫХ.Д - Х*ВЫХ.Д,

 

где DХ_ВЫХ.П - погрешность измерительного преобразователя по выходу;

Х_ВЫХ.Д - действительное значение преобразуемой величины на вы­ходе преобразователя;

Х*ВЫХ.Д - действительное значение преобразуемой величины на выхо­де, определяемое по действительному значению ее на входе с помощью градуировочной характеристики.

 

Абсолютная погрешность - это разность между номинальным значением меры ХН и истинным (действительным) ХД воспроизводимой ею величины, т. е.

DХ_М = Х_Н – Х_Д,

где DХ_М - абсолютная погрешность мepы;

   Х_Н - номинальное значение мepы;

   Х_Д - действительное значение воспроизводимой мерой величины.

 

Пример. Погрешность меры длины (линейки) с номинальным значением 100 мм и действительным значением 100,0006 мм равна 0,6 мкм; погрешность меры сопротивления с номинальным значением 1 Ом и действительным значением 1,0001 Ом равна 0,0001 Ом.

 

Относительная погрешность меры или измерительного прибора (d_П) - это отношение абсолютной погрешности меры или изме­рительного прибора к истинному (действительному) значению воспро­изводимой или измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора, в процентах, может быть выражена как:

.

Относительная погрешность измерительно­го преобразователя по входу (выходу) - это отноше­ние абсолютной погрешности измерительного преобразователя по вхо­ду (выходу) к истинному (действительному) значению величины на входе (выходе), определяемому по истинному значению величины на входе (выходе) с помощью номинальной характеристики, приписанной преобразователю.

Итак, относительная погрешность средства измерений, выражаемая в процентах или в относительных единицах, не остается постоянной вследствие изменения величин Х или Y по шкале измери­тельного устройства.

 

С учетом того, что относительная погрешность средства измерений не остается постоянной, то вводится понятие приведенной погрешно­сти, в общем виде определяемой:

 

,

где g - приведенная погрешность средства измерений;

   X_N - нормирующее значение измеряемой величины.

Приведенная погрешность g измерительного прибора - это отношение абсолютной погрешности измерительного прибора DХ_П к нормирующему значению. Нормирующее значение X_N - это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений*, или диа­пазону измерений**, или длине шкалы***.

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах:

.

Приведенная погрешность позволяет сравнивать по точности при­боры, имеющие разные пределы точности.

Пример. Определить абсолютную, относительную и приведенную погрешности амперметра с диапазоном измерения 0 -15 А при показании его Х_П = 12 А и действительном значении измеряемой силы тока Х_Д = 12,6 А. За нормирующее значение примем верхний предел измерения Xv = 15 А.

Абсолютная погрешность амперметра

DХ_П = Х_П – Х_Д = 12 - 12,6 = -0,6 А.

Относительная погрешность амперметра

Приведенная погрешность

При характеристике погрешностей средств измерений часто пользуются понятием предела допускаемой погрешности измерений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений - это наибольшая, без учета знака, погрешность средства измерений, при котором оно может быть признано и допущено к применению. Определение применимо к основной и дополнительной погрешности средств измерений.

Пример. Одинаков ли предел допускаемой относительной погрешности измерения во всех точках шкалы автоматического потенциометра?

Для всех точек шкалы одинаков предел допускаемой абсолютной погрешности, определяемой классом точности средства измерений и диапазоном измерений, а предел допускаемой относительной погрешности измерения зависит от конкретной отметки шкалы,    т. е. чем меньше показания прибора по шкале, тем больше относительная погрешность. Вследствие этого верхний предел показаний прибора нужно выбирать таким образом, чтобы значение измеряемой величины находилось в конце шкалы.

 

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности - это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений, К этим погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений

Методическая погрешность - это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

 

Основная и дополнительная погрешности. Деление это чисто условно. Погрешность средств измерений, определяемую для работающих в нормальных условиях, называют основной погрешностью. Нормальными условиями принято считать условия, когда температура окружающего воздуха t = (20 ± 5) 0C, относительная влажность W = 30 – 80 %, атмосферное давление Р = 630 - 795 мм рт. ст., напряжение питающей сети (U = (220 ± 4,4) В, частота питающей сети f = (50 ± 0,5) Гц. Такие условия выдерживаются в лабораторных условиях при градуировке средств измерений.

В реальных условиях производства эти параметры отличаются от лабораторных. Средства измерения помимо чувствительности к измеряемой величине обладают и некоторой чувствительностью к изменяющимся величинам окружающей среды, что приводит к искажению результатов измерения. Погрешность, появляющуюся у средств измерений, работающих в реальных производственных условиях, называют дополнительной погрешностью. Так же, как основная, дополнительная погрешность нормируется путем указания коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний в виде

α = , α = · U_пит.

 

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерени й вызываются: первые - погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом, вторые - старением элементов средства измерения. Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

 

Аддитивные и мультипликативные погрешности. Аддитивная погрешность не зависит от чувствительности прибора и является постоянной для всех значений входной (измеряемой) величины в пределах диапазона измерений (рис.2).

Если реальная характеристика 1 средства измерения смещена относительно номинальной 2 (см. рис. 2) так, что при всех значениях преобразуемой величины Х выходная величина У оказывается больше (или меньше) на одну и ту же величину Δ, то такая погрешность называется аддитивной погрешностью нуля.

Рис. 2. К пояснению понятия аддитивной погрешности средства измерения

 

К аддитивным погрешностям средств измерений можно отнести погрешности, вызванные трением в опорах электроизмерительных приборов, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах. Аддитивная погрешность может носить систематический характер. В этом случае она может быть скорректирована смещением шкалы или нулевого положения указателя.

В случае же, если аддитивная погрешность является случайной, то она не может быть скорректирована, и реальная характеристика средства измерения, смещаясь произвольным образом, но, оставаясь параллельной самой себе, образует полосу погрешностей, ширина которой остается постоянной для любых значений измеряемой величины Х (см. рис. 4.2, б).

Мультипликативная погрешность – это погрешность чувствительности средства измерения. Она может иметь систематическую и случайную составляющие.

Сущность мультипликативной погрешности заключается в том, что если абсолютная погрешность возникает от некоторого независимого от Х изменения чувствительности преобразователя (изменение коэффициента деления делителя, добавочного сопротивления вольтметра и т. д.), то реальная характеристика 1 преобразователя отклоняется от номинальной 2 так, как это показано на рис. 4.3, а, или образует полосу погрешностей (рис. 4.3, б), если это отклонение является случайным.

Рис. 4.3. К пояснению понятия мультипликативной
погрешности измерений

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ:

 

1. Что такое абсолютная погрешность измерений?

2. Что такое относительная погрешность измерений?

3. Что такое систематическая погрешность измерений?

4. Что такое случайная погрешность измерений?

5. Что такое промах?

6. В чем заключается отличие погрешности измерения от погрешности средства измерения?

7. Что такое абсолютная погрешность средства измерения?

8. Что такое относительная погрешность средства измерения?

9. Что такое приведенная погрешность? Для каких целей она рассчитывается?

10. Что такое относительная погрешность средства измерения по входу и по выходу?

11. Что такое инструментальная погрешность средства измерения?

12. Что такое методическая погрешность?

13. Что такое систематическая и прогрессирующая погрешности средств измерений?

14. Что такое аддитивная погрешность средства измерения?

15. Чем вызывается мультипликативная погрешность средства измерения?

ПРИМЕР  РЕШЕНИЯ  ЗАДАЧИ:

Амперметром с диапазоном измерения от 0 до 50 А произведен ряд измерений (табл. 1):

Таблица 1

Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины тока I, А	Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины тока I, А
1	20,5	9	20,5
2	20,1	10	20,7
3	20,5	11	20,5
4	20,5	12	20,3
5	20,2	13	20,9
6	20,6	14	20,1
7	20,3	15	20,6
8	20,7

 

· Произвести оценку результатов измерений (найти абсолютную, относительную и приведенные погрешности);

· За нормирующее значение принять верхний предел шкалы.

 

Решение:

№	Значение ве­личины тока I, А	Истинное значение величины тока I, А	Абсолютная погрешность(Δ) I, А	Относительная погрешность(δ) %	Приведенная погрешность (γ) %
1	20,50	20,47	0,03	0,0015	0,0006
2	20,10		-0,37	0,0184	0,0074
3	20,50		0,03	0,0015	0,0006
4	20,50		0,03	0,0015	0,0006
5	20,20		-0,27	0,0134	0,0054
6	20,60		0,13	0,0063	0,0026
7	20,30		-0,17	0,0084	0,0034
8	20,70		0,23	0,0111	0,0046
9	20,50		0,03	0,0015	0,0006
10	20,70		0,23	0,0111	0,0046
11	20,50		0,03	0,0015	0,0006
12	20,30		-0,17	0,0084	0,0034
13	20,90		0,43	0,0206	0,0086
14	20,10		-0,37	0,0184	0,0074
15	20,60		0,13	0,0063	0,0026

Истинное значение:

 

Абсолютная погрешность: Δ = Х _Д – Х _ист

 

Относительная погрешность:

Приведенная погрешность:

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ:

 

Задача 1:

Вольтметром с диапазоном измерения от 0 до 250 В произведен ряд измерений (табл. 1):

 

Таблица 1

Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины напряжения U, В	Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины напряжения U, В
1	220	9	220
2	219	10	220
3	220	11	222
4	218	12	221
5	221	13	219
6	220	14	219
7	219	15	220
8	220

 

· Произвести оценку результатов измерений (найти абсолютную, относительную и приведенные погрешности);

· За нормирующее значение принять верхний предел шкалы.

 

 

Задача 2:

Омметром с диапазоном измерения от 0 до 300 МОм произведен ряд измерений (табл. 1):

 

Таблица 1

Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины сопротивления R, МОм	Порядковый номер наблюдений	Значение ве­личины сопротивления R, МОм
1	125	9	123
2	126	10	125
3	124	11	126
4	125	12	124
5	126	13	123
6	125	14	127
7	125	15	122
8	124

 

· Произвести оценку результатов измерений (найти абсолютную, относительную и приведенные погрешности);

· За нормирующее значение принять верхний предел шкалы.

 

* Верхний предел измерений. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно «нижним пределом измерений» или «верхним пределом измерений».

* * Диапазон измерений - это область значений величины, в пределах кото­рой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерений.

* * * Длина шкалы - это длина линии, проходящей через центры всех коротких отметок шкалы средства измерений и ограниченной начальной и конечной отметками. Она выражается в единицах длины, независимо от единиц, указанных на шкале.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: