 |
Равенство каких трех величин в двухфазной системе будут
|
|
|
|
Лабораторная работа №1
«Зонная (каскадная) плавка»
Выполнила:
Яковлев Т.А.
Факультет: РТ
Группа: 1101
Проверил:
Снедков С.В.
Санкт-Петербург
2012г.
Цель работы:
Исследование математической модели фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной плавки, используемой дли очистки веществ от примесей.
Разобраться в том, каким образом осуществляется моделирование физического процесса на ЭВМ, а в процессе выполнения работы и диалога с ЭВМ - в особенностях проведения компьютерного эксперимента.
Краткое содержание работы
Растворы
Растворами называют смесь двух или нескольких веществ, молекул (или атомы которых перемешаны случайным образом. Если одного из веществ в смеси значительно больше, чем других то его называют растворителем, а остальные растворенными веществами). Существуют также твердые растворы, т.е кристаллы, содержащие различные атомы (ионы, молекулы). Твердые растворы металлов называются сплавами.
Термодинамический потенциал
Подобно тому, как потенциальная энергия в механике U(x,y,z) характеризует положение точки в пространстве координат x,y,z и является функцией положения (состояния) точки в пространстве. В термодинамике также вводятся функции состояния системы в соответствующем “пространстве координат” – термодинамических параметров, например T и V, V и P, P и S, и т.п.
К ним относятся:
а) Внутренняя энергия- U(V,T)
dU= -pdS + TdS, (1)
б) Свободная энергия – F(V,T)
F= U – TS, (2)
Ее приращение равно dF= dU – TdS-SdT= - pdV – SdT.
в) Энтальпия – H(S,P)
H=U + pV, (3)
Ее приращение равно pdV + Vdp = TdS + Vdp.
г) Термодинамический потенциал Гиббса – Ф =H – TS. Его полный
дифференциал равен:
-TdS-SdT = Vdp – SdT, (4)
Полезно в число параметров, от которых зависит термодинамический потенциал Гиббса, включить число N систем.
|
|
|
д) Химический потенциал
M =(dФ/dN)p,T, (5)
Понятие химического потенциала для систем с переменным числом
частиц.
Условие равновесия фаз
Рассмотрим систему из двух фаз, находящихся в равновесии друг с другом. Фазой называем физически однородную часть системы, отличающуюся своими свойствами от других частей и отделенную от них четко выраженной границей.
Равновесие двух фаз требует равенства
а)Температур T1 = T2,
б)Давлений P1 = P2 (тк, в равновесии силы, с которыми действуют друг
на друга соприкасающиеся фазы, равны.
в)Равенства химических потенциалов: M1 = M2
Диффузия
Процессы, с помощью которых происходит установление состояния равновесия называются кинетическими. Если концентрация какого-либо раствора различна в разных его местах, то благодаря тепловому движению частиц (молекул, атомов) он с течением времени перемешивается: растворенное вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией до тех пор, пока состав раствора не станет одинаковым по всему объему, этот процесс называется диффузией. Поскольку
вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией.
Знак потока противоположен знаку производной dC/dx-градиент
концентрации.Если dC/dx = 0,т.е концентрация раствора везде одинакова, то диффузионный поток отсутствует.
Плотность диффузионного потока связана с градиентом концентрации уравнением: j = - DdC/dx.
Здесь D- коэффициент диффузии.
Некоторые вещества обладают способностью образовывать друг с другом смешанные кристаллы, т.е. кристаллы, содержащие атомы как одного, так и другого вещества. Такие смешанные кристаллы называют твердыми растворами. Твердые растворы металлов называют сплавами. Характер теплового движения атомов в твердых телах обуславливает медленность процессов диффузии в них. В газах молекулы перемешиваются по всему занимаемому телом объему. В твердых же телах атомы почти все время находятся вблизи определенных положений равновесия узлов решетки, совершая малые колебания. Принять участие в диффузии могут атомы, покидающие свои места в решетке, переходя от одного узла к другому. Диффузия осуществляется постепенно. Причем длина элементарных шагов порядка одного атомного диаметра. В сумме элементарные прыжки обеспечивают перемещение атомов на большие расстояния.
|
|
|
Число атомов, энергия тепловых колебаний которых при температуре T превышает энергию образования вакансий Ev, пропорционально exp (-E\kT).
Для того, чтобы атом переместился по решетке, необходимо, во- первых, для чтобы оказалось вакантным место одного из его ближайших соседей, во-вторых, для того, чтобы занять вакантное место, атом должен преодолеть потенциальный барьер высоты Em. Т.к диффундирующему атому необходимо протиснуться между соседними атомами. В результате зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид:
D = D0*e^(-Q/kT), где энергия активации Q =Ev + Em. Примерно половина величины Q соответствует энергии образования вакансии Ev. А другая половина - энергии перемещения Em.
Зонная очистка
При очистке материалов от примесей данным методом стержень этого материала пропускают чрез катушку индукционного нагревателя. При этом часть стержня, находящаяся вблизи катушки, плавится и перекристаллизуется. А примеси собираются на одном из его концов (смотря по тому, больше или меньше единицы коэффициент сегрегации К.) Расплавленная часть сохраняет свою форму благодаря силам поверхностного натяжения.
При медленном движении загрязненного алюминия в графитовой лодочке относительно индукционных нагревателей вдоль слитка перемещаются расплавленные зоны, переносящие накапливающиеся в них примеси к его концу. 1-примеси; 2-графитовая лодочка; 3- индукционные нагреватели; 
4-чистый алюминий; 5-расплавленная зона
Метод получения очень чистых веществ, основанный на повторении несколько раз такой зонной плавки, называется попроходной зонной очисткой. По мере увеличения числа проходов расплавленной зоны степень очистки значительно возрастает. Однако эффективность оттеснения примеси при каждом новом проходе падает. В конце концов достигается некоторое предельное распределение примеси по длине образца. Поскольку зонная плавка-процесс весьма длительный, желательно, естественно, получить распределение близкое к предельному, за минимальное число проходов.
|
|
|
Обработка результатов
1) Вводим начальные данные:
2) Выводится график изначальной концентрации:
3) Совершаем проход. Получаем график зависимости концентраций примеси от исходных точек при первом проходе:
4) Изображаем линию (зеленая) требуемой концентрации (Дополнительно \ Линия требуемой концентрации - 6)
5) После 5-ого прохода доля очищенного стержня (при требуемой концентрации равной 6) равна 46%, длина очищенного куска равна 47,15 см. На графике это отображается в месте, где черный график находится ниже зеленой прямой.
Доля примеси в очищенном куске составляет 100%, ее масса равна 18,86 кг.
6) С помощью команды Дополнительно \ Концентрация в точке рассчитываем концентрацию в любой точке стержня (например, в точке 3 см концентрация равна 3,12721475401386)
7) После 8 прохода доля очищенного стержня становится равной 50%, и при дальнейших проходах эта величина остается неизменной. Начиная с 9 прохода изменяется доля примеси в очищенном куске стержня, за 9-й проход она уменьшается на 1%, на 14-х проходе она изменяется примерно на 33% за проход.
8) При помощи команды Лаборатория / Рассчитать К0/К мы можем рассчитать коэффициент сегрегации К0 и коэффициент К. Для подсчета необходимо ввести данные:
Начальная концентрация (6), количество точек (10), концентрацию в каждой точке (1 – 5,69, 2 – 6,71, 3 – 14,37, 4 – 7,38, 5 – 5,35, 6 – 6,21, 7 – 7,56, 8 – 15,42, 9 – 6,48, 10 – 5,11), Vn – скорость нагревателя, влияющая на К (0,15), V0 – некоторая постоянная, зависящая от скорости диффузии жидкости в расплаве (0,78), L – длина стержня (10).
Выводится график зависимости концентрации от точек, а так же выводятся искомые значения K=0,94 и K0=0,93.
Выводы:
В ходе лабораторной работы была исследована модель фазовых переходов и массопереноса на примере процесса зонной (каскадной) плавки, используемой для очистки веществ от примесей.
|
|
|
При зонной плавке очищенная часть стержня собирается с одной стороны стержня, а неочищенная – с другой. При уменьшении скорости нагревателя очистка была достигнута быстрее (при скорости 0,001 она была достигнута за 4 прохода, когда при скорости 0,1 – за 5 проходов).
Мы убедились, что вид предельного распределения не зависит от вида начального распределения примесей (при изменении начального распределения доля очищенного стержня осталась такой же с учетом погрешности).
Контрольные вопросы
Что такое фаза?
А) физически однородная часть системы, отличающаяся своими
свойствами от других частей и отделенной от них границей;
Равенство каких трех величин в двухфазной системе будут
Условием равновесия
В) температур, давлений, химических потенциалов.
3. Что представляет собой кривая равновесия фаз?
Б) зависимость давлений от температур;
|
|
|
