 |
Линейная теория автогенератора. Условия самовозбуждения
|
|
|
|
При рассмотрении схем автогенераторов можно заметить, что общий принцип работы любого автогенератора состоит в непрерывном поддержании самопроизвольно возникающих (без внешнего воздействия) периодических колебаний. Это достигается восполнением потерь энергии в резистивных элементах схемы автогенератора.
Основными элементами автогенератора, в общем случае, являются источник энергии (источник питания), пассивные цепи, в которых возбуждаются и поддерживаются незатухающие колебания с заданными параметрами (колебательная система) и активный прибор, преобразующий энергию источника питания в энергию генерируемых колебаний (рис. 8.21).
Рис. 8.21. Структурная схема автогенератора
Восполнение потерь в схеме автогенератора осуществляется с помощью активного прибора (АП), к которому приложено напряжение свободных колебаний. Для компенсации потерь в колебательном контуре требуется, чтобы ток через активный прибор i АП имел направление, указанное на эквивалентной схеме генератора (рис. 8.22).
Рис. 8.22. Эквивалентная схема автогенератора
Изобразим активный прибор через его проводимость – G АП и представим эквивалентную схему автогенератора (рис. 8.22) по переменному току в следующем виде (рис. 8.23):
Рис. 8.23. Эквивалентная схема автогенератора по переменному току
Активный прибор обладает отрицательной проводимостью – G АП < 0, что означает, что в контур вводится энергия, компенсирующая потери на активной составляющей проводимости колебательного контура G Э. Отрицательную проводимость можно получить, как уже указывалось выше, шунтируя контур приборами, имеющими падающий участок на вольт-амперной характеристике (туннельным диодом, тиристором и т.д.), а также с помощью положительной обратной связи.
|
|
|
В схеме на рисунке 8.23 согласно первому закону Кирхгофа
где 
Выразим токи через напряжение U К, тогда
(8.11)
Продифференцируем выражение (8.11) по t и разделим на С К
(8.12)
Учитывая, что резонансная частота контура
получим
(8.13)
Уравнение (8.13) получило название дифференциального уравнения автогенератора. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, так как коэффициент при первой производной G АП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) зависит от переменной U К и совпадает с дифференциальным уравнением колебательного контура (тема 3.1). В общем случае решения уравнений такого типа неизвестны. Существуют приближенные методы, позволяющие получить результаты с заданной степенью точности (особенно на ЭВМ). Следует однако иметь ввиду, что в начале зарождения колебаний амплитуда их очень мала и рабочая область на характеристике будет линейной, где бы не находилась рабочая точка. Это означает, что G АП (крутизна вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) не будет зависеть от U К и дифференциальное уравнение окажется линейным. Общим решением такого уравнения (8.13) является временная зависимость напряжения на колебательном контуре:
(8.14)
где 
– частота свободных (затухающих) колебаний контура;
– коэффициент затухания.
Амплитуда свободных колебаний, описываемых уравнением (8.14), определяется выражением 
и зависит от коэффициента затухания d. При d > 0 (рис. 8.24 а) свободные колебания в контуре будут затухающими, так как проводимость потерь превышает проводимость активного прибора (G Э > G АП).
а) б) в)
Рис. 8.24. Амплитуда свободных колебаний при различных d
Если проводимость потерь G Э компенсировать отрицательной вносимой проводимостью G АП, то при d = 0 возникшие в контуре колебания будут продолжаться бесконечно долго, т.е. станут незатухающими (рис. 8.24 б). Если же по абсолютной величине вносимая отрицательная проводимость будет больше проводимости потерь (| G АП| > G Э), то d > 0 и колебания в контуре будут нарастать (рис. 8.24 в), т.е. возникают условия самовозбуждения.
|
|
|
Таким образом, выявление условий самовозбуждения сводится к анализу генератора как линейной цепи и поэтому называется линейной теорией. При этом не обязательно составлять дифференциальное уравнение, а можно использовать известные методы анализа линейных цепей на устойчивость, так как нарушение устойчивости и есть самовозбуждение.
Под условиями самовозбуждения понимаются такие условия, выполнение которых приводит к появлению колебаний в автогенераторе. Условие | G АП| > G Э говорит о том, что для обеспечения самовозбуждения автогенератора достаточно иметь отрицательную проводимость G АП (крутизну вольт-амперной характеристики нелинейного элемента) в рабочей точке по абсолютной величине большую, чем проводимость потерь контура G Э. Это означает, что приток энергии от активного прибора в пассивную цепь превышает потери энергии в ней.
Частота колебаний, возникающих в автогенераторе, равна собственной частоте колебательного контура. Отсюда следует, что сумма реактивных составляющих эквивалентной проводимости контура В Э и В АП равна нулю В Э + В АП = 0. Достаточные условия самовозбуждения можно записать в следующем виде:
(8.15)
где 
– комплексные проводимости активного прибора и колебательного контура соответственно.
Первое условие 
указывает на то, что энергия, выделяемая активным элементом, превышает энергию всех потерь в схеме (амплитудное условие). Второе условие 
свидетельствует о том, что колебания могут возникнуть лишь на частоте резонанса «обобщенной нагрузки», т.е. на частоте резонанса линейной цепи с учетом реактивной проводимости, вносимой нелинейным элементом (фазовое условие).
Если автогенератор рассматривать как автоколебательную систему, состоящую из усилителя, выход которого связан с входом с помощью цепи обратной связи (рис. 8.25), то для того, чтобы в автоколебательной системе возникли и поддерживались незатухающие колебания, необходимо, чтобы вносимая в систему энергия вводилась в такт (в фазе) с возникшими колебаниями, а по величине должна быть достаточной для компенсации потерь.
|
|
|
Рис. 8. 25. Автоколебательная система с обратной связью
Пусть с выхода усилителя часть выходного напряжения через цепь обратной связи подается на его вход. При условии, что на выходе цепи обратной связи сигнал по амплитуде и по фазе равен внешнему сигналу, т.е.
(8.16)
можно вместо внешнего возбуждения подать на вход усилителя напряжение с выхода цепи обратной связи. Из (8.16) находим
(8.17)
Так как вносимая энергия в систему должна превышать ее потери, то из (8.17) получаем следующую форму записи условий самовозбуждения:
(8.18)
Первое условие (8.18) является амплитудным, а второе – фазовым условием самовозбуждения.
Поскольку обобщенные схемы автогенераторов (рис. 8.23 и 8.25) по существу эквивалентны, то условия (8.15) справедливы и для схемы генератора с обратной связью (рис. 8.25). Однако для такого представления схем генераторов более удобна форма записи (8.18).
Пример 8.7.
Определить условия самовозбуждения для автогенератора с трансформаторной обратной связью (рис. 8.26).
Рис. 8.26. Автогенератор с трансформаторной обратной связью
Решение задачи.
Применим критерий устойчивости Найквиста. Для этого разорвем цепь обратной связи и заменим генератор эквивалентной схемой по переменному току (рис. 8.27).
Рис. 8.27. Эквивалентная схема автогенератора
Входная и выходная проводимости транзистора пересчитаны к контуру и учтены в G Э. Напряжение обратной связи, снимаемое с L Б, определяется выражением
В свою очередь, ток 
где 
Тогда
Согласно критерию устойчивости, автогенератор возбудится, если
Фазовое условие самовозбуждения будет выполнено, если дробь будет вещественной и положительной. Для этого в знаменателе мнимая часть должна равняться нулю
|
|
|
Следовательно, фазовое условие самовозбуждения выполняется на резонансной частоте контура.
Амплитудное условие самовозбуждения следует проверять только на этой частоте
Литература
1. Богданов Н.Г., Лисичкин В.Г. Основы радиотехники и электроники.: Автоколебательные цепи. – 2000.
2. Никольский И.Н., Хопов В.Б., Варокосин Н.П., Григорьев В.А., Колесников А.А. Нелинейные радиотехнические устройства техники связи. – Л.: 1972.
|
|
|
