 |
Структурная схема переключателя
|
|
|
|
Реализация адаптивного ПИД регулятора
Рассматривается адаптивный ПИД-регулятор, построенный на основе интерполяционного метода синтеза систем управления. Построение модели такого регулятора и ее исследование осуществляется в среде программного комплекса "Моделирование в технических устройствах" (ПК "МВТУ").
ПК "МВТУ" предназначен для исследования динамики и проектирования технических систем различного назначения. По своим возможностям он является альтернативой программным продуктам Simulink и Vissim. Математические модели в ПК "МВТУ" формируются в виде структурных схем, элементы которых описываются дифференциальными и разностными уравнениями, непрерывными и дискретными передаточными функциями, алгебраическими соотношениями и логическими условиями. Обширная библиотека типовых блоков, встроенный язык программирования и удобный редактор структурных схем обеспечивают построение и наглядное представление на экране компьютера самых разнообразных моделей. ПК "МВТУ" позволяет выполнять моделирование и статистический анализ результатов моделирования, параметрическую оптимизацию, линеаризацию и анализ линейной модели, частотный и корневой синтез систем управления.
Структурная схема ПИД регулятора:
Описание и применение некоторых типовых блоков:
Меандр – треугольное воздействие. Блок генерирует треугольный выходной сигнал.
Блок имеет 1 диалоговую строку.
Для работы блока в диалоговой строке необходимо задать:
Y – амплитуду (высоту треугольника);
Т - период в сек
Примечания:
1. Данный блок формирует скалярный выходной сигнал.
2. Именованные параметры задаются как глобальные посредством Интерпретатора математических функций
|
|
|
Значения блока 1 7.5 0 7.5
Блок умноженя - Блок векторизован и реализует операцию умножения векторного сигнала на скалярный сигнал
Демультиплексор - Блок реализует “расщепление” векторного входного сигнала в отдельные выходные сигналы. Выходами могут быть как скалярные, так и векторные (“многожильные”) сигналы.
Ступенчатое воздействие - Блок генерирует ступенчатый выходной сигнал K*1(t - Т) (смещенный скачок положения),
где K = (Y1 – Y0) – величина скачка положения;
Y0 – значение сигнала до скачка;
Y1 - значение сигнала после скачка;
Т - время "включения" скачка.
Значения блока 7.5 0 1
Значения блока Эталон:
коэфф.числителя: 41.94 29.14
коэфф. знаменателя: 41.94 29.14 8.39 1
Значения блока Обратная модель:
коэфф.числителя: 8.39 1
коэфф. знаменателя: 41.94 29.14
Временной график сравнения переходных процессов для эталонной и самонастраиваемой САР
Временной график настройки параметров ПИД регулятора
Структурная схема Регулятора
Значения констант:
K1=1
K2=1
T2=0.01
Весовые множители каждого из входов сумматора: 1 1 1
Структурная схема объекта
K1=1
T1=0.3
K2=1
T2=0.1
K3=1
T3=0.03
K4=1
step: 35 1 1
Структурная схема переключателя
Весовые множители каждого из входов сумматора 1: 1 1 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 2: -1 1
Структурная схема адаптора:
Значения блока N(s)/L(s) 1:
Коэффициенты числителя: 1
Коэффициенты знаменателя: 1 0.01
Значения блока N(s)/L(s) 2:
Коэффициенты числителя: 0 1
Коэффициенты знаменателя: 1 0.01
Значения блока Фильтр:
Структурная схема идентификатора:
Весовые множители каждого из входов сумматора 1: 1 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 2: -1 1
Значения блока N(s)/L(s):
коэфф.числителя: 1
|
|
|
коэфф. знаменателя: 2 1
Значения блока step (u):
Время, Y0, YK: 7.5 1 0
Кэффициент усиления блока 1/s
Тип входного порта делителя: скалярный
Структурная схема идентификатора:
Коэффициенты блока K*N(s)/L(s)
коэффициент числителя: 1
коэффициент знаменателя: 2 1
Значения блока step (u):
Время, Y0, YK: 7.5 1 0
Коэффициенты блока K/S
коэффициент числителя: 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 1, 2, 3: 1 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 4: 1 -1
Весовые множители каждого из входов сумматора 5, 6: -1 1
Тип входного порта делителя: скалярный
Структурная схема расчета параметров:
Весовые множители каждого из входов сумматора 1: 1 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 2: 1 1 1
Весовые множители каждого из входов сумматора 3: 1 -1
Вывод:
Данная схема реализует интерполяционный метод настройки регулятора, согласно которому расчет параметров выполняется на основе условий вида:
W(s_i) = Wэ(s_i), i=1,...,n,
где W(s) - передаточная функция настраиваемой системы,
Wэ(s) - передаточная функция эталонной модели,
s_1,...,s_n - заданный набор комплексных чисел (узлов интерполирования).
Для ПИД-регулятора задаем s_1 = 0, s_2,3 = +-j*wc, где wc - частота среза эталонной системы. Такое расположение узлов позволяет обеспечить заданные значения добротности, частоты среза и запаса устойчивости по фазе настраиваемой системы.
На первом этапе (t<7.5) система разомкнута; в это время производится оценивание значений передаточной функции объекта в заданных узловых точках и расчет по этим значениям параметров регулятора. На втором этапе (7.5<t<15) система замыкается, и происходит возврат всех переменных в начальное (нулевое) состояние. На третьем этапе (t>15) можно сравнить графики переходных процессов в настроенной (синим цветом) и эталонной (красным цветом) системах. Приводятся также графики настройки параметров Kp, Ki, Kd ПИД-регулятора.
Интерполяционный метод синтеза систем управления основывается на расчете параметров регулятора исходя из условия совпадения передаточной функции проектируемой системы с передаточной функцией эталонной модели в заданных точках комплексной плоскости. Такой подход позволяет конструировать регуляторы невысокого порядка, обеспечивающие заданные динамические свойства системы управления. На основе интерполяционных условий можно составить уравнения относительно неизвестных параметров регулятора. Нахождение этих параметров в схемах настройки и адаптации сводится к получению оценок значений передаточной функции объекта в заданных точках комплексной плоскости. Схема получения таких оценок была предложена и использовалась при построении в ПК "МВТУ" моделей адаптивных систем с простейшими регуляторами (ПИ, ПД, ПИД). Моделирование этих систем показало, что предложенные схемы адаптации обеспечивают заданную настройку системы управления при изменении параметров объекта в широких пределах.
|
|
|
Таким образом, нахождение параметров регулятора сводится к оцениванию значений передаточных функций в заданной точке на мнимой оси. Проведенные эксперименты показали, что предложенная схема адаптации обеспечивает стабилизацию системы при изменении параметров объекта, но для настройки в заданной точке частотной характеристики входное воздействие должно иметь достаточно широкий спектр. В противном случае, например, при медленно изменяющемся входном воздействии, система стабилизируется, но не всегда настраивается на эталонную модель
|
|
|
